גרסת הדפסה | החוברת

חילוק בשבר = כפל בהופכי

חילוק בשבר - כיוון מפתיע

יש לכם 12 כוסות מים. כל אחד שותה חצי כוס. לכמה אנשים יספיק?

התשובה היא $12 \div \frac{1}{2} = 24$ . כן - חלוקה בחצי מכפילה! כשהמחלק קטן מ-1, המנה גדולה מהמספר שמחלקים.

הכלל: $a \div (b \div c) = a \cdot \frac{c}{b}$

חילוק בשבר = כפל בהופכי של המחלק.

הרעיון: חלוקה בשבר קטן מ-1 יכולה להגדיל את התוצאה
הכלל: הופכים את השבר (מונה ומכנה מתחלפים) וכופלים
השימוש: חיוני לעבודה עם שברים, מהירות-זמן, ועוד

הנוסחה

כלל חילוק המחלק

a \div (b \div c) = a \cdot \frac{c}{b}

מקרה פרטי חשוב - חילוק בשבר יחידה

a \div \frac{1}{n} = a \cdot n

נוסחה (2) היא מקרה פרטי של (1): כשמחלקים ב-

\frac{1}{n}

, ההופכי הוא

n

, ולכן כופלים ב-

n

במעבדה שמעל אפשר לשנות את המחולק ולראות קודם כמה חבילות של

3

נכנסות בו, ואז איך כל חבילה כזאת מתפצלת ל-

2

מנות.

דוגמה פתורה

12 ÷ (3÷2) - הכפלת ההופכי

12 \div (3 \div 2)

המחלק הוא $3 \div 2 = \frac{3}{2}$ . חילוק בשבר = כפל בהופכי
$12 \cdot \frac{2}{3}$
כפל בשבר
$\frac{12 \cdot 2}{3} = \frac{24}{3}$
התוצאה
$8$

תשובה:

8

חילוק בשבר - ויזואלי

למה חילוק בחצי מכפיל?

ככל שהמחלק קטן יותר, המנה גדולה יותר - זה ההגיון מאחורי הכלל.

שגיאה: ההופכי של מה?

שגיאה נפוצה: להפוך את השבר הלא-נכון.

תמיד לשאול: "ממה אנחנו מוצאים את ההופכי?" - מהמחלק, לא מהמחולק!

בחיים: מהירות וסרטונים

שימוש יומיומי בחילוק המחלק.

חילוק בשבר קטן מ-1 מגדיל את התוצאה - בדיוק כמו שצפייה באיטיות מאריכה את הסרטון.

תרגילים

תרגיל

תרגיל 1

חשבו (חילוק בשבר יחידה):

15 \div \frac{1}{3}

תרגיל

תרגיל 2

חשבו:

15 \div \frac{3}{5}

תרגיל

תרגיל 3 - ביטוי אלגברי

פשטו:

x \div \frac{2}{3}

תרגיל

תרגיל 4 - שאלת הבנה

האם $a \div (b \div c) = (a \div b) \div c$ ? הסבירו ובדקו עם $a = 24, b = 6, c = 2$ .

מעבדת תרגול

כאן עוברים משינון של הכלל לשימוש פעיל בו. קודם משלימים את ההופכי או את התוצאה החסרה, ואז בוחרים את המהלך הנכון בפתרון מודרך. המטרה היא לזהות מהר מה צריך להפוך, ולא ליפול למלכודת של כפל בשבר המקורי.

כמה פעמים $\frac{1}{4}$ נכנס ב-6? הניחו שאתם ממלאים קערה גדולה מכוסות של רבע ליטר.

חלק ב׳ · בדיקת ידע

מבחן מסכם

קראו כל שאלה בעיון. בשאלות בחירה סמנו תשובה אחת, ובשאלות פתוחות כתבו תשובה מלאה במקום המיועד.

1.חשבו: $20 \div (2 \div 4)$

2.חשבו: $8 \div \frac{1}{2}$

3.האם $12 \div (3 \div 2) = 12 \times (2 \div 3)$ ?

לא, התוצאות שונות
כן, שניהם שווים 4
כן, שניהם שווים 8
לא ניתן לדעת

4.תלמיד חישב: $12 \div (3 \div 2) = 12 \times (3 \div 2) = 18$ . מה הטעות?

אין טעות, 18 נכון
כפל בשבר המחלק במקום בהופכי שלו
לא הפעיל סדר פעולות
טעות אריתמטית בכפל

5.חשבו: $15 \div (3 \div 5)$

6.מדוע חילוק בשבר קטן נותן תוצאה גדולה?

כי חילוק תמיד מגדיל
זה לא נכון, חילוק מקטין
כי שואלים 'כמה פעמים השבר נכנס בשלם' - ושבר קטן נכנס הרבה פעמים
רק עם שברים פחותים מ-1

7.סרט באורך 10 דקות מושמע בחצי מהמהירות. כמה זמן ייקח?

5 דקות
20 דקות
15 דקות
10 דקות

8.פשטו: $x \div \frac{2}{3}$

$\frac{2 x}{3}$
$6 x$
$\frac{3 x}{2}$
$\frac{x}{6}$