גרסת הדפסה | החוברת

סוגריים, חזקות, כפל וחילוק, חיבור וחיסור - הסדר הנכון

למה סדר הפעולות כל כך חשוב?

מה התשובה ל-2 + 3²? אם תחשבו 2 + 3 קודם תקבלו 5² = 25. אם תחשבו 3² קודם תקבלו 2 + 9 = 11. איזו תשובה נכונה? ליישב את זה, יש כללי קדימות מוסכמים.

הכלל החדש: חזקה קודמת לכפל, לחילוק, לחיבור ולחיסור
סוגריים קודם: סוגריים תמיד מנצחים - גם את החזקה
הטעות הנפוצה: ההבדל הגדול בין 2 * 3² ל-(2 * 3)²

סדר הפעולות המעודכן

בפרק הקודם למדנו את סדר פעולות החשבון. עכשיו מוסיפים את החזקה לסדר:

סדר הפעולות - מהמהירה לאיטית

1. סוגריים

תמיד ראשון!

2. חזקות

אחרי סוגריים

3. כפל וחילוק

משמאל לימין

4. חיבור וחיסור

משמאל לימין

סדר הפעולות (סיכום סמלי)

() \to a^{n} \to \times, \div \to +, -

תמונה הממחישה את מיקום החזקה בסדר פעולות החשבון בעזרת מדרגות חישוב — חזקות מחושבות אחרי סוגריים ולפני כפל, חילוק, חיבור וחיסור.

דוגמאות מפורטות

דוגמה 1: חזקה לפני כפל

$2 \cdot 3^{2} = ?$

$2 \cdot 3^{2} = 18$ (לא 36!)

דוגמה 2: חזקה לפני חיבור

$5 + 2^{3} = ?$

$5 + 2^{3} = 13$ (לא 343!)

דוגמה 3: ביטוי מורכב

$2 \cdot 3^{2} + 4 = ?$

$2 \cdot 3^{2} + 4 = 22$

הכוח של הסוגריים

סוגריים משנים את סדר הפעולות. מה שבתוך הסוגריים מחושב קודם, גם אם לפי הכללים הוא היה אמור לחכות.

עם סוגריים ובלי סוגריים

2 · 3² = 18

בלי סוגריים: חזקה קודם.
$3^{2} = 9$ , ואז $2 \cdot 9 = 18$ .

חזקה קודם לכפל

(2 · 3)² = 36

עם סוגריים: כפל קודם!
$2 \cdot 3 = 6$ , ואז $6^{2} = 36$ .

סוגריים גוברים על חזקה

ההבדל: 18 מול 36. הסוגריים הכפילו את התוצאה!

עוד דוגמאות להשפעת סוגריים

3 + 2² = ?

חזקה קודם: $2^{2} = 4$
חיבור: $3 + 4 =$ 7

(3 + 2)² = ?

סוגריים קודם: $3 + 2 = 5$
חזקה: $5^{2} =$ 25

4² - 3² = ?

חזקות: $16 - 9 =$ 7

(4 - 3)² = ?

סוגריים: $4 - 3 = 1$
חזקה: $1^{2} =$ 1

ביטויים עם מספר חזקות

כשיש כמה חזקות בביטוי, מחשבים את כולן לפני שעוברים לכפל או חיבור.

מה ההבדל בין 3 * 2³ ל-(3 * 2)³?

פתרו: 10² - 2 * 3² + 1

פתרונות מודרכים

פתרון מודרך: 3 + 2·4²

3 + 2 \cdot 4^{2}

ראשית: חזקה קודם
$4^{2} = 16$
עכשיו: כפל
$2 \cdot 16 = 32$
לבסוף: חיבור
$3 + 32 = 35$

תשובה:

35

פתרון מודרך: (2+3)² · 4

(2 + 3)^{2} \cdot 4

סוגריים קודם
$2 + 3 = 5$
חזקה
$5^{2} = 25$
כפל
$25 \cdot 4 = 100$

תשובה:

100

תרגול

תרגיל

חישוב עם חזקה

חשבו: 4 + 3²

4 + 3^{2}

תרגיל

ביטוי מורכב

חשבו: (2+3)² - 2²·3

(2 + 3)^{2} - 2^{2} \cdot 3

תרגיל

מצאו את הטעות

תלמיד חישב 2·3² = 36. מצאו את הטעות ותקנו.

חלק ב׳ · בדיקת ידע

מבחן מסכם

קראו כל שאלה בעיון. בשאלות בחירה סמנו תשובה אחת, ובשאלות פתוחות כתבו תשובה מלאה במקום המיועד.

1.פתרו: 3 + 2² = ?

2.פתרו: 2 * 5² = ?

3.מה ההבדל בין 3 * 2³ ל-(3 * 2)³?

אותו דבר
הראשון 24, השני 216
הראשון 216, השני 24
הראשון 27, השני 8

4.פתרו: 4² - 3² = ?

5.פתרו: 2 + 3 * 2² = ?

6.פתרו: (5 + 2)² - 10 = ?