גרסת הדפסה | החוברת

תיבה, ניצבות והקבלה - כל מה שלמדנו במקום אחד

מושגי מפתח

תיבה

גוף תלת-ממדי עם 6 פאות מלבניות, 12 מקצועות ו-8 קודקודים. ממדים: a, b, c.

קובייה

מקרה פרטי של תיבה: a = b = c. כל הפאות ריבועים חופפים, כל המקצועות שווים.

פריסה

ציור דו-ממדי של כל 6 הפאות. לקובייה יש 11 פריסות שונות.

מרכיבי התיבה

מרכיבי תיבה וקובייה

מרכיב	תיבה כללית	קובייה
פאות	6 (3 זוגות נגדיים, כל פאה מלבן)	6 (כולן ריבועים חופפים)
מקצועות	12 (3 קבוצות x 4, אורכים שונים)	12 (כולם שווי אורך)
קודקודים	8 (בכל אחד נפגשים 3 מקצועות)	8 (כנ"ל)

נוסחאות מרכזיות

שטח פנים של תיבה

S_{תיבה} = 2 (ab + b c + a c)

נפח של תיבה

V_{תיבה} = a \cdot b \cdot c

שטח פנים של קובייה

S_{קובייה} = 6 a^{2}

נפח של קובייה

V_{קובייה} = a^{3}

הגדלה פי k - נפח

V_{חדש} = k^{3} \cdot V

הגדלה פי k - שטח

S_{חדש} = k^{2} \cdot S

סכום מקצועות

L = 4 (a + b + c)

מתי משתמשים באיזו נוסחה?

שטח פנים

כששואלים על הכיסוי החיצוני של התיבה - נייר עטיפה, קרטון, צבע, מדבקות.

כמה קרטון צריך כדי לבנות קופסה?

נפח

כששואלים על המקום שבתוך הגוף - מים, אוויר, חול, קוביות יחידה.

כמה ליטר מים ייכנסו למיכל?

יחידות נפח

המרות בין יחידות נפח

מ-	ל-	פעולה
סמ"ק	מ"ל	שווה (1 סמ"ק = 1 מ"ל)
ליטר	סמ"ק	x 1,000
מ"ק	ליטר	x 1,000
מ"ק	סמ"ק	x 1,000,000

פאות בפריסה

פאות סמוכות

חולקות מקצוע משותף. כל פאה סמוכה ל-4 פאות.

פאות נגדיות

בצדדים מנוגדים, חופפות ומקבילות. כל פאה נגדית ל-1 בלבד.

כלל ההגדלה - סיכום

טעויות נפוצות

יחידות לא מתאימות

אם ממד אחד ב-ס"מ ואחר ב-מ', חייבים להמיר לפני חישוב!

חזקות של ביטויים

(2 a)^{2} = 4 a^{2}

ולא

2 a^{2}

(3 x)^{3} = 27 x^{3}

ולא

3 x^{3}

בעיה מסכמת

תיבה עם ממדים x, 2x, 3x. הנפח הוא 48 סמ"ק. מצאו את x, את הממדים ואת שטח הפנים.

פתרון מלא

נפח : m V = 6 x^{3} = 48 / m סמ"ק.

משוואת נפח
$x \cdot 2 x \cdot 3 x = 48$
הכפלה
$6 x^{3} = 48$
חלוקה
$x^{3} = 8$
שורש שלישי
$x = 2$
שלושת הממדים
$2, 4, 6 cm$
חישוב שטח פנים
$S = 2 (2 \cdot 4 + 4 \cdot 6 + 2 \cdot 6)$
ערכים
$S = 2 (8 + 24 + 12) = 2 \cdot 44$
סיום
$S = 88$

תשובה:

m x = 2 / m .ממדים : m 2, 4, 6 / m . m S = 88 / m סמ"ר.

משימת סיכום משולבת

תרגיל

מפריסה לאריזה

קופסה בצורת תיבה בממדים 20 ס"מ, 15 ס"מ, 10 ס"מ מיועדת לארוז עוגיות. חשבו: (1) מה שטח הקרטון הדרוש לבניית הקופסה, (2) מה נפח הקופסה בסמ"ק, (3) כמה ליטר אוויר יש בתוכה אם היא ריקה?

אתגר אחרון - חשיבה

במה תוך כדי הפרק הזה הופתעתם הכי הרבה?

איך הפרק הזה עוזר לכם להבין תופעות בטבע?

משחק חזרה לפרק

הגיע הזמן לבחון את עצמכם במשחק ג'פרדי עם 25 שאלות בחמש קטגוריות: גוף התיבה, שטח פנים, נפח, פריסות, ויחידות נפח. הוכיחו שאתם מומחים בתיבות!

שאלון סופי - כל הפרק

חלק ב׳ · בדיקת ידע

מבחן מסכם

קראו כל שאלה בעיון. בשאלות בחירה סמנו תשובה אחת, ובשאלות פתוחות כתבו תשובה מלאה במקום המיועד.

1.רוצים לדעת כמה קרטון צריך כדי לבנות קופסה. איזה גודל צריך לחשב?

מספר הקודקודים
שטח הפנים
הנפח
סכום המקצועות

2.מיכל מכיל בדיוק 60 קוביות יחידה של 1 סמ"ק. מה אפשר להסיק מיד?

שטח הפנים שלו 60 סמ"ר
הנפח שלו 60 סמ"ק
יש לו 60 פאות
סכום המקצועות שלו 60 ס"מ

3.1 ליטר שווה ל:

1 סמ"ק
10 סמ"ק
100 סמ"ק
1,000 סמ"ק

4.קובייה הוגדלה פי 3 בכל מקצוע. איזה זוג טענות נכון?

שטח הפנים פי 3, הנפח פי 9
שטח הפנים פי 9, הנפח פי 27
שטח הפנים פי 27, הנפח פי 9
שטח הפנים פי 9, הנפח פי 9

5.תיבה עם ממדים 5 ס"מ x 4 ס"מ x 3 ס"מ. מה שטח הפנים?

47 סמ"ר
60 סמ"ר
74 סמ"ר
94 סמ"ר

6.איך בודקים אם ציור של 6 ריבועים הוא פריסה תקינה של קובייה?

רק סופרים שיש 6 ריבועים
בודקים שאפשר לקפל בלי חפיפה ושכל הפאות נסגרות לקובייה
בודקים שכל הריבועים באותו צבע
רק מודדים את שטח הפריסה

7.תיבה עם ממדים x, 2x, 3x. הנפח 48 סמ"ק. מה x?