גרסת הדפסה | החוברת

סמ"ק, ליטר, מ"ק - איך ממירים בין יחידות ומתי משתמשים בכל אחת

למה צריך יחידות שונות?

נפח של כפית תרופה? סנטימטרים מעוקבים. נפח של בקבוק מים? ליטרים. נפח של בריכת שחייה? מטרים מעוקבים. כמו שיש יחידות שונות לאורך (ס"מ, מ', ק"מ), יש יחידות שונות גם לנפח.

במודול הזה נכיר את כל יחידות הנפח, נלמד איך להמיר ביניהן, ונתרגל עם דוגמאות מהחיים. יש גם סימולציה לתרגול המרות.

היחידות: סמ"ק, מ"ל, ליטר, מ"ק
המרות: כללים להמרה מהירה בין יחידות
יישום: בעיות מעשיות עם יחידות שונות
סימולציה: ממיר יחידות אינטראקטיבי עם היררכיית גדלים

ארבע יחידות הנפח העיקריות

סנטימטר מעוקב (סמ"ק)

קובייה שכל צלע שלה 1 ס"מ. יחידה קטנה, מתאימה לנפחים קטנים כמו כפית, כמוסה, או חתיכת שוקולד.

סימונים: סמ"ק, cm^3, cc

מיליליטר (מ"ל)

שווה בדיוק לסנטימטר מעוקב אחד! זו אותה כמות, רק בשם אחר. נפוץ למדידת נוזלים.

1 מ"ל = 1 סמ"ק

ליטר (ל')

שווה ל1,000 סמ"ק. זה הנפח של קובייה עם צלע 10 ס"מ. בקבוק מים רגיל, קרטון חלב.

1 ליטר = 1,000 סמ"ק = 1,000 מ"ל

מטר מעוקב (מ"ק)

קובייה שכל צלע שלה 1 מ'. יחידה גדולה, מתאימה לחדרים, בריכות, משאיות.

1 מ"ק = 1,000 ליטר = 1,000,000 סמ"ק

שחקו עם ממיר יחידות

גררו את הסרגל בסימולציה הבאה וראו את אותה כמות מים מוצגת בארבע יחידות שונות בו-זמנית. כך רואים שליטר אחד הוא בדיוק 1,000 סמ"ק, ושמטר מעוקב הוא בדיוק 1,000 ליטר.

טבלת המרות

המרות בין יחידות נפח

המרה	ערך	כיוון
1 סמ"ק = 1 מ"ל	בדיוק	שני שמות לאותה יחידה
1 ליטר = 1,000 סמ"ק	בדיוק	כפל ב-1,000
1 ליטר = 1,000 מ"ל	בדיוק	כפל ב-1,000
1 מ"ק = 1,000 ליטר	בדיוק	כפל ב-1,000
1 מ"ק = 1,000,000 סמ"ק	בדיוק	כפל ב-1,000,000

איך לזכור? שרשרת ההמרה

בין כל שתי יחידות עוקבות יש גורם 1,000:

למה הגורם הוא 1000?

1 m = 100 cm \Rightarrow 1 m^{3} = 10 0^{3} cm^{3} = 1, 000, 000 cm^{3}

תמונה הממחישה את מדרג יחידות הנפח מסמ״ק ומ״ל ועד ליטר ומ״ק — ביחידות נפח, כל מעבר מרכזי במדרג קשור לגורם 1,000, ולכן חשוב לזהות קודם את היחידה המתאימה.

למה 1 ליטר = 1,000 סמ"ק?

ליטר מוגדר כנפח של קובייה עם צלע 10 ס"מ:

הוכחה: 1 ליטר = 1000 סמ"ק

m 1 / m ליטר = קובייהבמידות m 10 \times 10 \times 10 / m ס"מ.

נחשב את החזקה
$V = 1 0^{3}$
תוצאה
$V = 1, 000 cm^{3}$

תשובה:

m 1 / m ליטר = m 1, 000 / m סמ"ק.

דוגמאות המרה

תרגילי המרה

5 ליטר = ? סמ"ק

$5 \times 1$ ,000 = 5,000 סמ"ק

2,500 סמ"ק = ? ליטר

2,500 / 1,000 = 2.5 ליטר

3 מ"ק = ? ליטר

$3 \times 1$ ,000 = 3,000 ליטר

500 מ"ל = ? ליטר

500 / 1,000 = 0.5 ליטר

דוגמה מפורטת: נפח תיבה ביחידות שונות

תיבה $20 \times 30$ x 50 ס"מ

חשבו m V / m בסמ"קובליטר.

נחשב נפח בסמ"ק
$V = 20 \cdot 30 \cdot 50 = 30, 000 cm^{3}$
נמיר לליטרים (חלוקה ב-1000)
$V = \frac{30 , 000}{1000} = 30$

תשובה:

30, 000 cm^{3} = 30 L

דוגמה: כמה בקבוקים?

בקבוקי 0.5 ליטר ב-30 ליטר

\frac{30 L}{0.5 L} = ?

חלוקה
$\frac{30}{0.5} = 60$

תשובה:

m 60 / m בקבוקים

בעיה: חישוב עם המרה

מיכל עם יחידות מעורבות

40 cm \times 25 cm \times 0.2 m = ? L

נמיר את 0.2 מ' ל-ס"מ
$0.2 m = 20 cm$
נחשב נפח בסמ"ק
$V = 40 \cdot 25 \cdot 20 = 20, 000 cm^{3}$
נמיר לליטרים
$V = \frac{20 , 000}{1000} = 20$

תשובה:

m 20 / m ליטר

יחידות נפח בחיי היומיום

דברים קטנים (סמ"ק/מ"ל)

כפית: ~5 מ"ל
כפה: ~15 מ"ל
כוס: ~200 מ"ל
פחית שתייה: 330 מ"ל

דברים בינוניים (ליטר)

בקבוק מים: 0.5-1.5 ליטר
קרטון חלב: 1 ליטר
דלי: 10 ליטר
מכונת כביסה: ~60 ליטר

דברים גדולים (מ"ק)

חדר: ~36 מ"ק
בריכה: ~40 מ"ק
משאית: ~30 מ"ק
דירה: ~200 מ"ק

תרגילים

תרגיל

תרגיל 1: המרה פשוטה

המירו 2.5 ליטר לסנטימטרים מעוקבים.

תרגיל

תרגיל 2: המרה הפוכה

המירו 7500 סמ"ק לליטרים.

תרגיל

תרגיל 3: מ"ק לליטר

אמבטיה מכילה 0.15 מ"ק מים. כמה ליטרים זה?

תרגיל

תרגיל 4: יחידות מעורבות

תיבה בממדים 50 ס"מ x 80 ס"מ x 1 מ'. מה הנפח בליטרים?

תרגיל

תרגיל 5: אתגר - בריכה

בריכה 25 מ' x 12 מ' x 1.5 מ'. כמה מ"ק? כמה ליטר?

תרגיל

תרגיל 6: אתגר - משקל מים

1 ליטר מים שוקל 1 ק"ג. אם הבריכה מהתרגיל הקודם מלאה, כמה משקלה של המים (בטון)?

רגע של חשיבה

בקבוק מים של 0.5 ליטר - כמה סמ"ק זה? ומה הממדים של קובייה באותו נפח?

כמה קוביות סוכר בגודל 1 סמ"ק נכנסות לכוס מים של 200 מ"ל?

מדוע יחידת הליטר כל כך שימושית?

הליטר הומצא בזמן המהפכה הצרפתית (1795) כחלק מהמערכת המטרית. הוא הוגדר כנפח של קילוגרם אחד של מים בטמפרטורה של 4 מעלות צלזיוס. זה שווה לקובייה עם צלע 10 ס"מ = 1,000 סמ"ק.

הקשר בין 1 ליטר מים = 1 ק"ג הוא שימושי מאוד! אם מילאתם בריכה ב-40,000 ליטר מים, אתם יודעים שזה שוקל בערך 40,000 ק"ג = 40 טון!

הלקח החשוב לבית הספר ולחיים הוא פשוט: לפני כל חישוב נפח, בודקים שכל המידות באותה שיטה. אם אורך אחד בס"מ ואחר במטרים, או אם חלק מהנתונים בליטרים וחלק במ"ק, חייבים לעצור ולהמיר קודם.

חלק ב׳ · בדיקת ידע

מבחן מסכם

קראו כל שאלה בעיון. בשאלות בחירה סמנו תשובה אחת, ובשאלות פתוחות כתבו תשובה מלאה במקום המיועד.

1.כמה סמ"ק יש ב-3 ליטר?

300 סמ"ק
1,500 סמ"ק
3,000 סמ"ק
30,000 סמ"ק

2.כמה ליטר יש ב-5,000 סמ"ק?

0.5 ליטר
5 ליטר
50 ליטר
500 ליטר

3.כמה ליטר יש ב-2 מ"ק?

200 ליטר
2,000 ליטר
20,000 ליטר
2,000,000 ליטר

4.בקבוק מים של 0.5 ליטר, כמה סמ"ק זה?

50 סמ"ק
500 סמ"ק
5,000 סמ"ק
50,000 סמ"ק

5.למה ב-1 מ"ק יש הרבה יותר מ-1,000 סמ"ק?

כי עוברים מאורך לנפח, ולכן 100 מוכפל שלוש פעמים
כי ליטר תמיד גדול פי 1,000 ממ"ק
כי כל מטר שווה 10 ס"מ
כי מוסיפים עוד אפס אחד כדי לקבל מספר עגול

6.תיבה בגודל 20 ס"מ x 30 ס"מ x 50 ס"מ. כמה ליטר הנפח שלה?

3 ליטר
30 ליטר
300 ליטר
3,000 ליטר

7.כמה מ"ל יש בכוס של 250 סמ"ק?

2.5 מ"ל
25 מ"ל
250 מ"ל
2,500 מ"ל

8.תיבה בגודל 2 מ' x 50 ס"מ x 40 ס"מ. מה הנפח בליטרים?

40 ליטר
400 ליטר
4,000 ליטר
40,000 ליטר

9.בריכה מכילה 50,000 ליטר מים. כמה זה במ"ק?

5 מ"ק
50 מ"ק
500 מ"ק
5,000 מ"ק

10.1 ליטר מים שוקל 1 ק"ג. אם הכיתה שלכם בגודל 7 מ' x 8 מ' x 3 מ' התמלאה במים, כמה טונות מים יהיו בה?

168 ק"ג
1,680 ק"ג
168 טון
1,680 טון

למה צריך יחידות שונות?

ארבע יחידות הנפח העיקריות

סנטימטר מעוקב (סמ"ק)

מיליליטר (מ"ל)

ליטר (ל')

מטר מעוקב (מ"ק)

שחקו עם ממיר יחידות

טבלת המרות

המרות בין יחידות נפח

איך לזכור? שרשרת ההמרה

למה 1 ליטר = 1,000 סמ"ק?

הוכחה: 1 ליטר = 1000 סמ"ק

דוגמאות המרה

תרגילי המרה

5 ליטר = ? סמ"ק

2,500 סמ"ק = ? ליטר

3 מ"ק = ? ליטר

500 מ"ל = ? ליטר

דוגמה מפורטת: נפח תיבה ביחידות שונות

תיבה 20×30 x 50 ס"מ

דוגמה: כמה בקבוקים?

בקבוקי 0.5 ליטר ב-30 ליטר

בעיה: חישוב עם המרה

מיכל עם יחידות מעורבות

יחידות נפח בחיי היומיום

דברים קטנים (סמ"ק/מ"ל)

דברים בינוניים (ליטר)

דברים גדולים (מ"ק)

תרגילים

תרגיל 1: המרה פשוטה

תרגיל 2: המרה הפוכה

תרגיל 3: מ"ק לליטר

תרגיל 4: יחידות מעורבות

תרגיל 5: אתגר - בריכה

תרגיל 6: אתגר - משקל מים

רגע של חשיבה

תיבה $20 \times 30$ x 50 ס"מ