החוברת · דף לימוד
האיבר החופשי וחיתוכי הצירים
מתמטיקה · כיתה ח׳ · פרק 1: פונקציה קווית ואי-שוויונות קוויים
איפה הישר פוגש את ציר y ואיפה הוא פוגש את ציר x
פותחים את הרעיון
בצורה , האיבר החופשי הוא המקום שבו הישר מתחיל על ציר . חיתוך עם ציר דורש פתרון משוואה.
- לפרש כערך התחלתי.
- למצוא נקודת אפס על ידי הצבת .
- להבדיל בין שני החיתוכים.
הגדרה ומשמעות
שני חיתוכים, שתי הצבות
חיתוך עם ציר הוא נקודה שבה אחד השיעורים שווה לאפס.
בבעיות מציאותיות מתאר ערך התחלתי, ונקודת האפס יכולה לתאר רגע שבו הכמות נגמרת או עוברת סימן.
חיתוך עם ציר x
מה צריך לדעת לעשות?
זיהוי
לפרש כערך התחלתי.
חישוב
למצוא נקודת אפס על ידי הצבת .
פירוש
להבדיל בין שני החיתוכים.
מסלול עבודה מלא
חיתוך עם y
- מציבים .
- בצורה , מקבלים מיד .
חיתוך עם x
- מציבים .
- פותרים את המשוואה .
פירוש
- הוא ערך התחלתי.
- חיתוך עם ציר הוא נקודת אפס או זמן התאפסות.
ייצוגים ודוגמאות
מה מציבים בכל חיתוך?
| חיתוך | מה מציבים | מה מחפשים |
|---|---|---|
| ציר | ערך | |
| ציר | ערך | |
| איבר חופשי | קוראים את | נקודה |
אל תחליפו בין הצירים: חיתוך עם ציר הוא נקודה שבה .

שני החיתוכים של
דוגמאות שמחברות את הרעיון
ערך התחלתי
ב-, הערך ההתחלתי הוא .
נקודת אפס
ב-, נקודת האפס היא .
פירוש מילולי
בכמות יורדת, נקודת האפס יכולה להיות הזמן שבו הכמות נגמרת.
בגרף
חיתוך עם ציר נמצא על הציר האנכי.
דוגמה מודרכת
דוגמה מודרכת - חיתוכי הצירים
- לחיתוך עם ציר מציבים .
- לחיתוך עם ציר מציבים .
- פותרים.
דוגמה נוספת - שני חיתוכים מאותה נוסחה
- לחיתוך עם ציר מציבים .
- לחיתוך עם ציר מציבים .
- פותרים את המשוואה.
מתאמנים בהדרגה
תרגיל
תרגול - חיתוכי צירים
מצאו את חיתוכי הצירים של .
תרגיל
תרגול - פירוש בהקשר
במודל , הוא ליטרים במיכל ו- הוא דקות. מתי המיכל מתרוקן?
תרגיל
תרגול אתגר - חיתוך שברי
מצאו את נקודת האפס של .
איך לא מתבלבלים?
מה הנתון?
מזהים אם נתון קצב, נקודה, גרף, טבלה או תחום פתרונות.
מה הפעולה?
בוחרים נוסחה או הצבה לפי הנתון, ולא לפי ניחוש חזותי.
איך בודקים?
מציבים ערך, קוראים יחידות ובודקים שהסימן או התחום הגיוניים.
בכל תרגיל פונקציה קווית יש קשר בין חישוב, ייצוג ופירוש.
טעויות נפוצות
מדוע נקרא איבר חופשי?
האם לכל פונקציה קווית יש חיתוך עם ציר ?
חיתוכי הצירים - שני שאלון, שתי הצבות
השוואת שני החיתוכים
| פרט | חיתוך עם ציר | חיתוך עם ציר |
|---|---|---|
| מה מציבים? | ||
| מה מקבלים? | ערך , שווה ל- | ערך (נקודת אפס) |
| שם הנקודה | ||
| שם פדגוגי | ערך התחלתי | נקודת אפס |
| דוגמה ב- |
שניהם חיוניים לציור גרף ולפתרון בעיות מציאותיות.
ארבע פונקציות, ארבעה חיתוכים
חיתוך : . חיתוך : , אז .
חיתוך : . חיתוך : , אז .
חיתוך : . חיתוך : , אז . שניהם בראשית!
חיתוך : . חיתוך : אין; הישר אופקי לא חוצה ציר .