החוברת · דף לימוד
יחס בין חלקים ויחס לשלם
מתמטיקה · כיתה ח׳ · פרק 2: יחס, פרופורציה, קנה מידה, יחס ישר ויחס הפוך
עוברים מחלק מול חלק לחלק מתוך כל הקבוצה
פותחים את הרעיון
כאשר יחס מתאר שני חלקים של אותה קבוצה, השלם הוא סכום חלקי היחס. מכאן אפשר למצוא איזה חלק מהקבוצה שייך לכל צד.
במודול הזה נבנה הגדרה מדויקת, נעבוד דרך דוגמה פתורה, נזהה טעות נפוצה ונעבור לתרגול שמכריח לבדוק משמעות.
השלם הוא סכום יחידות היחס
השלם הוא סכום יחידות היחס
ביחס כחולים לאדומים , יש יחידות כחולות ו- יחידות אדומות. בסך הכול יש יחידות יחס.
המשמעות קובעת איזו פעולה מתאימה, והמספרים מאשרים את המשמעות.

מעבר מחלק-חלק לחלק-שלם
רעיונות שחייבים להחזיק בראש
מחברים חלקים
ביחס השלם כולל יחידות יחס.
חלק ראשון
החלק הראשון מתוך השלם הוא .
חלק שני
החלק השני מתוך השלם הוא .
בדיקת סכום
שני החלקים יחד חייבים לתת .
שיטת עבודה
איך פותרים בלי לנחש
מזהים חלקים
מי מול מי
- כותבים את היחס בין החלקים.
- לא מתייחסים עדיין לשלם.
בונים את השלם
סכום יחידות
- מחברים את כל חלקי היחס.
- הסכום הוא מספר יחידות היחס בשלם.
כותבים שבר
חלק מתוך השלם
- המונה הוא החלק המבוקש.
- המכנה הוא סכום כל החלקים.
מיחס לחלק מתוך שלם
| יחס חלקים | השלם ביחידות יחס | חלק ראשון מתוך השלם |
|---|---|---|
המספר השני ביחס אינו השלם. השלם הוא סכום החלקים.
דוגמה - אריחים צבעוניים
- מחברים את יחידות היחס כדי למצוא את השלם.
- החלק הכחול הוא החלק הראשון מתוך השלם.
מהחלקים אל השלם
שלוש דוגמאות קצרות שמחדדות את הרעיון
שני חלקים
ביחס יש יחד יחידות יחס. החלק הראשון הוא מהשלם.
מכמות אחת לשלם
אם יחידות יחס הן תלמידים, יחידה אחת היא , והשלם .
הכנה לאחוזים
, כלומר . יחס חלקים יכול להפוך לאחוז מתוך השלם.
דוגמה נוספת - חולצות בצבעים
- מחברים את יחידות היחס כדי למצוא את השלם.
- החלק הירוק הוא מתוך .
- החלק הלבן הוא מתוך .
מלכודות נפוצות ואיך יוצאים מהן
החלק הראשון הוא תמיד מתוך החלק השני
לא כאשר שואלים על השלם.
נותן חלק ראשון מתוך השלם .
השלם הוא המספר הגדול ביחס
השלם הוא סכום היחידות.
ב- השלם הוא יחידות יחס.
כאשר אתם מזהים מלכודת, אל תמשיכו לחשב. עצרו וכתבו משפט משמעות קצר.
טבלאות חלק-שלם מקיפות
מיחס - שלושה שברים
| מה מחפשים | כמה יחידות | שבר | במספר עשרוני |
|---|---|---|---|
| סכום יחידות (השלם) | |||
| חלק ראשון מהשלם | |||
| חלק שני מהשלם |
סכום השברים תמיד : .
מיחס
| מה מחפשים | ערך | בדיקה |
|---|---|---|
| השלם ביחידות יחס | ||
| חלק ראשון מהשלם | ||
| חלק שני מהשלם | ||
| סכום השברים |
השברים הם תמיד מתוך השלם, לא מתוך חלק אחר.
ההבדל הקריטי - חלק לחלק מול חלק לשלם
ההבדל בין יחס חלק-חלק ליחס חלק-שלם הוא הטעות הנפוצה ביותר בפרק.
תמיד שאלו: השאלה רוצה את היחס בין שני החלקים, או את החלק שאחד מהם תופס מהכלל?
מעבר לאחוזים
מיחס לאחוזים
כדי להמיר חלק מהשלם לאחוז, מכפילים את השבר ב-.
ביחסים שבהם השלם הוא או , ההמרה לאחוזים מיידית.
יחסים נפוצים ושבריהם באחוזים
| יחס | סכום יחידות | חלק ראשון | באחוזים |
|---|---|---|---|