אחוז שינוי

ישן קודם

• הערך הישן הוא הבסיס.
• ההפרש לבדו לא מספיק.
• אם מחליפים בסיס, אחוז השינוי משתנה.

הפרש

• מחשבים חדש פחות ישן.
• סימן חיובי הוא עלייה.
• סימן שלילי הוא ירידה.

אחוז

• מחלקים בישן.
• כופלים ב-$100\%$.
• מנסחים תשובה במילים.

ירידה מ-150 ל-120

$\frac{120-150}{150}\cdot 100\%=-20\%$. זו הוזלה של $20\%$.

עלייה מ-40 ל-54

$\frac{14}{40}=0.35$, לכן העלייה היא $35\%$.

אותו שינוי, אחוז אחר

עלייה של 10 מתוך 50 היא $20\%$, אבל עלייה של 10 מתוך 200 היא רק $5\%$.

הטעות

לחלק את השינוי בערך החדש במקום בערך המקורי.

החשיבה הנכונה

אחוז שינוי תמיד נמדד ביחס לנקודת ההתחלה.

בדיקת סבירות

שאלו: ביחס למה השתנתה הכמות?

מחיר

מחיר ספר עלה מ-$40$ ל-$50$. שינוי $+25\%$.

אוכלוסייה

ביישוב היו $1000$ תושבים, עכשיו $1100$. גידול $10\%$.

ציון

ציון עלה מ-$80$ ל-$88$. שיפור של $10\%$.

הנוסחה

$\Delta \%=\frac{\text{חדש}-\text{ישן}}{\text{ישן}}\cdot 100\%$

הבסיס

תמיד הישן, לא החדש. בסיס שגוי = תוצאה שגויה.

חיובי / שלילי

תוצאה חיובית = עלייה. שלילית = ירידה.

בדיקה

מקדם המעבר = $1+\frac{\Delta \%}{100}$.

הטעות

מחיר עלה מ-$40$ ל-$50$. לחשב $\frac{10}{50}=20\%$.

החשיבה הנכונה

הבסיס הוא הישן ($40).\frac{10}{40}=25\%$.

בדיקה

$25\%$ מ-$40=10$. $40+10=50$, מתאים. $20\%$ מ-$40=8$, לא $10$.

הטעות

מחיר עלה מ-$40$ ל-$50$. לכתוב 'התייקרות של $10\%$' (כי השינוי $10).$

החשיבה הנכונה

$10$ זה השינוי המוחלט. אחוז שינוי הוא יחס: $\frac{10}{40}=25\%$.

בדיקה

אחוז שינוי תמיד דורש חלוקה בבסיס.