גרסת הדפסה | החוברת

לומדים את הנושא הנוסף של השנה כמו במבחן: מזהים ממוצע וסטיית תקן, ממקמים ערכים על עקומת הפעמון, מחשבים ציון תקן, ואז עוברים לסימולציה מתוזמנת.

איך עובדים כאן

קוראים את הזנב

פחות מ או יותר מ

״פחות מ״ הוא שטח משמאל.
״יותר מ״ הוא שטח מימין.
לא מחשבים לפני שמסמנים צד.

מתרגמים אחוז ל-z

קווי המפה

$16$ מתאים לסטיית תקן אחת.
$31$ מתאים לחצי סטיית תקן.
$7$ מתאים לסטייה וחצי.

בודקים סימן

מעל או מתחת לממוצע

מעל הממוצע: $z > 0$ .
מתחת לממוצע: $z < 0$ .
תשובה לא הגיונית מסמנת היפוך צד.

קלפי מלכודות לפני שמתחילים

מושג	הסבר
16% משמאל	זה הקו $m u - s i g ma$ , לא הממוצע.
31% מימין	זה הקו $m u + 0.5 s i g ma$ . הכיוון חשוב.
7% מימין	זה $z = 1.5$ , לא $z = 2$ .
פחות מ	סופרים את השטח משמאל לקו.
יותר מ	סופרים את השטח מימין לקו.
מספר תלמידים	אם $84$ הם $7$ , מחלקים ב- $0.07$ .

מהי התפלגות נורמלית?

התפלגות נורמלית היא מודל מתמטי שמתאר נתונים רבים שמתרכזים סביב ממוצע ומתמעטים ככל שמתרחקים ממנו.

במבחן כמעט כל שאלה היא תרגום בין ערך, ציון תקן ואחוז שטח מתחת לפעמון.

מפת האחוזים של ההתפלגות הנורמלית

נוסחת ציון תקן

Z = \frac{X - μ}{σ}

מפת קיצורים למבחן

16%

זנב של סטיית תקן אחת: $z = 1$ מימין או $z = - 1$ משמאל.

31%

חצי סטיית תקן מהצד המתאים: $z = 0.5$ או $z = - 0.5$ .

7%

זנב של סטייה וחצי: $∣ z ∣ = 1.5$ .

2%

זנב של שתי סטיות תקן: $∣ z ∣ = 2$ .

סיבוב 1 · זמן המתנה בתחנת אוטובוס

זמן ההמתנה בתחנת אוטובוס

תרגיל

1 · סטיית תקן מזנב ימני

זמן ההמתנה (בדקות) בתחנת אוטובוס מתפלג נורמלית. ממוצע זמן ההמתנה הוא 14 דקות. ידוע כי 7% מהנוסעים מחכים יותר מ־20 דקות. מהי סטיית התקן של זמן ההמתנה?

μ = 14, P (X > 20) = 7%

תרגיל

2 · 31% הקצרים ביותר

31% מהנוסעים בעלי זמני ההמתנה הקצרים ביותר, מחכים עד לכל היותר כמה דקות?

μ = 14, σ = 4, P (X \leq x) = 31%

תרגיל

3 · אחוז מתחת לערך נתון

מהו אחוז הנוסעים שמחכים פחות מ־6 דקות?

μ = 14, σ = 4, x = 6

תרגיל

4 · מציון תקן לדקות

ציון התקן של זמן ההמתנה של נוסע מסוים הוא 0.75. כמה דקות הוא חיכה?

z = 0.75, μ = 14, σ = 4

סיבוב 2 · שטחי גני שעשועים

שטחי גני השעשועים

תרגיל

5 · מוצאים סטיית תקן משני אחוזים

שטחי גני השעשועים מתפלגים נורמלית. ידוע ש-31% מהגנים גדולים מ-102 מ"ר, ו-16% מהגנים קטנים מ-75 מ"ר. מהי סטיית התקן בהתפלגות המתוארת?

P (X > 102) = 31%, P (X < 75) = 16%

תרגיל

6 · הממוצע אחרי סטיית התקן

מהו הממוצע של שטחי גני השעשועים?

σ = 18, 75 = μ - σ

תרגיל

7 · אחוז מצטבר עד שתי סטיות תקן

מהו אחוז גני השעשועים ששטחם קטן מ־129 מ"ר?

μ = 93, σ = 18, x = 129

תרגיל

8 · סף לפי ציון תקן 2.4

בגני שעשועים שציון התקן של השטח שלהם גדול מ-2.4 יש אומגה. מהו השטח המינימלי של גנים בהם יש אומגה?

μ = 93, σ = 18, z = 2.4

סיבוב 3 · זמן שימוש באפליקציית למידה

זמן שימוש באפליקציית למידה

תרגיל

9 · ממוצע מנתון 16% שמאלי

מספר הדקות שתלמידים בכיתה ח' מבלים ביום בשימוש באפליקציית למידה מתפלג נורמלית. סטיית התקן היא 8 דקות. 16% מהתלמידים מבלים פחות מ־52 דקות ביום. מצאו את הממוצע של מספר הדקות ביום.

σ = 8, P (X < 52) = 16%

תרגיל

10 · יותר מ-72 דקות

מהו אחוז התלמידים שמבלים יותר מ־72 דקות ביום?

μ = 60, σ = 8, x = 72

תרגיל

11 · מאחוז למספר תלמידים

ידוע ש־84 תלמידים מבלים יותר מ־72 דקות ביום. כמה תלמידים יש בסך הכול בשכבה?

84 = 7%

תרגיל

12 · סדנה מעל ציון תקן 1

תלמידים שציון התקן של זמן השימוש שלהם גדול מ־1 עוברים סדנה לניהול זמן. מהו אחוז התלמידים שעוברים סדנה לניהול זמן?

z > 1

סיבוב 4 · מספר עמודים בספרי קריאה

מספר העמודים בספרי קריאה לנוער

תרגיל

13 · סטיית תקן בספרי קריאה

מספר העמודים בספרי קריאה לנוער מתפלג נורמלית. ידוע ש-31% מהספרים מכילים יותר מ-250 עמודים, וש-16% מהספרים מכילים פחות מ-220 עמודים. מהי סטיית התקן בהתפלגות המתוארת?

P (X > 250) = 31%, P (X < 220) = 16%

תרגיל

14 · ממוצע מספר העמודים

מהו הממוצע של מספר העמודים בספר קריאה לנוער?

σ = 20, 220 = μ - σ

תרגיל

15 · פחות מ-280 עמודים

מהו אחוז הספרים שמכילים פחות מ־280 עמודים?

μ = 240, σ = 20, x = 280

תרגיל

16 · סף לספר ארוך במיוחד

ספר שמספר העמודים שלו בעל ציון תקן 2.4 נחשב "ארוך במיוחד". מהו מספר העמודים המינימלי של ספר שנחשב "ארוך במיוחד"?

μ = 240, σ = 20, z = 2.4

שאלות חשיבה לפני הסימולציה

מה ההבדל בין ערך רגיל לבין ציון תקן?

למה בשאלות התפלגות נורמלית חשוב לזהות קודם את הצד של הגרף?