התפלגות נורמלית 2025

לומדים את הנושא הנוסף של השנה כמו במבחן: מזהים ממוצע וסטיית תקן, ממקמים ערכים על עקומת הפעמון, מחשבים ציון תקן, ואז עוברים לסימולציה מתוזמנת.

איך עובדים כאן

קוראים את הזנב

פחות מ או יותר מ

״פחות מ״ הוא שטח משמאל.

״יותר מ״ הוא שטח מימין.

לא מחשבים לפני שמסמנים צד.

מתרגמים אחוז ל-z

קווי המפה

$16$ מתאים לסטיית תקן אחת.

$31$ מתאים לחצי סטיית תקן.

$7$ מתאים לסטייה וחצי.

בודקים סימן

מעל או מתחת לממוצע

מעל הממוצע: $z > 0$ .

מתחת לממוצע: $z < 0$ .

תשובה לא הגיונית מסמנת היפוך צד.

קלפי מלכודות לפני שמתחילים

16% משמאל

לחצו לגלות

זה הקו $m u - s i g ma$ , לא הממוצע.

לחצו לחזור

31% מימין

לחצו לגלות

זה הקו $m u + 0.5 s i g ma$ . הכיוון חשוב.

לחצו לחזור

7% מימין

לחצו לגלות

זה $z = 1.5$ , לא $z = 2$ .

לחצו לחזור

פחות מ

לחצו לגלות

סופרים את השטח משמאל לקו.

לחצו לחזור

יותר מ

לחצו לגלות

סופרים את השטח מימין לקו.

לחצו לחזור

מספר תלמידים

לחצו לגלות

אם $84$ הם $7$ , מחלקים ב- $0.07$ .

לחצו לחזור

מקור וזכויות

מבוסס על קובצי התפלגות נורמלית שפורסמו כנושא לימוד עצמי ותרגול לקראת מבחן הקבלה למסלול ההאצה בתוכנית לנוער מוכשר במתמטיקה. דף הלימוד מסביר איך לפתור את השאלות, והסימולציה הנפרדת משמרת את נוסחי שאלות התרגול.

מהי התפלגות נורמלית?

התפלגות נורמלית היא מודל מתמטי שמתאר נתונים רבים שמתרכזים סביב ממוצע ומתמעטים ככל שמתרחקים ממנו.

הגרף נראה כמו פעמון: האזור הגבוה באמצע מייצג ערכים שכיחים, והקצוות הנמוכים מייצגים ערכים חריגים. שני הנתונים שמנהלים את הגרף הם הממוצע $m u$ וסטיית התקן $s i g ma$ .

במבחן כמעט כל שאלה היא תרגום בין ערך, ציון תקן ואחוז שטח מתחת לפעמון.

מפת האחוזים של ההתפלגות הנורמלית

נוסחת ציון תקן

Z = \frac{X - μ}{σ}

שיטת פתרון קבועה

כל שאלה בנושא נפתרת באותו סדר. כששומרים על הסדר, כמעט אין מקום להתבלבל בין הצדדים של הפעמון.

מזהים את הנתונים: $m u$ , $s i g ma$ , ערך $X$ או אחוז.
מסמנים אם השאלה מדברת על שטח משמאל או מימין.
מתרגמים אחוז מוכר לציון תקן, או מחשבים $Z$ בנוסחה.
בודקים שהתשובה נמצאת בצד הנכון של הממוצע.

מפת קיצורים למבחן

16%

זנב של סטיית תקן אחת: $z = 1$ מימין או $z = - 1$ משמאל.

31%

חצי סטיית תקן מהצד המתאים: $z = 0.5$ או $z = - 0.5$ .

7%

זנב של סטייה וחצי: $∣ z ∣ = 1.5$ .

2%

זנב של שתי סטיות תקן: $∣ z ∣ = 2$ .

סיבוב 1 · זמן המתנה בתחנת אוטובוס

זמן ההמתנה בתחנת אוטובוס

1 · סטיית תקן מזנב ימני

בסיסי

זמן ההמתנה (בדקות) בתחנת אוטובוס מתפלג נורמלית. ממוצע זמן ההמתנה הוא 14 דקות. ידוע כי 7% מהנוסעים מחכים יותר מ־20 דקות. מהי סטיית התקן של זמן ההמתנה?

μ = 14, P (X > 20) = 7%

2 · 31% הקצרים ביותר

בסיסי

31% מהנוסעים בעלי זמני ההמתנה הקצרים ביותר, מחכים עד לכל היותר כמה דקות?

μ = 14, σ = 4, P (X \leq x) = 31%

3 · אחוז מתחת לערך נתון

בסיסי

מהו אחוז הנוסעים שמחכים פחות מ־6 דקות?

μ = 14, σ = 4, x = 6

4 · מציון תקן לדקות

בסיסי

ציון התקן של זמן ההמתנה של נוסע מסוים הוא 0.75. כמה דקות הוא חיכה?

z = 0.75, μ = 14, σ = 4

סיבוב 2 · שטחי גני שעשועים

שטחי גני השעשועים

5 · מוצאים סטיית תקן משני אחוזים

בינוני

שטחי גני השעשועים מתפלגים נורמלית. ידוע ש-31% מהגנים גדולים מ-102 מ"ר, ו-16% מהגנים קטנים מ-75 מ"ר. מהי סטיית התקן בהתפלגות המתוארת?

P (X > 102) = 31%, P (X < 75) = 16%

6 · הממוצע אחרי סטיית התקן

בסיסי

מהו הממוצע של שטחי גני השעשועים?

σ = 18, 75 = μ - σ

7 · אחוז מצטבר עד שתי סטיות תקן

בסיסי

מהו אחוז גני השעשועים ששטחם קטן מ־129 מ"ר?

μ = 93, σ = 18, x = 129

8 · סף לפי ציון תקן 2.4

בינוני

בגני שעשועים שציון התקן של השטח שלהם גדול מ-2.4 יש אומגה. מהו השטח המינימלי של גנים בהם יש אומגה?

μ = 93, σ = 18, z = 2.4

סיבוב 3 · זמן שימוש באפליקציית למידה

זמן שימוש באפליקציית למידה

9 · ממוצע מנתון 16% שמאלי

בסיסי

מספר הדקות שתלמידים בכיתה ח' מבלים ביום בשימוש באפליקציית למידה מתפלג נורמלית. סטיית התקן היא 8 דקות. 16% מהתלמידים מבלים פחות מ־52 דקות ביום. מצאו את הממוצע של מספר הדקות ביום.

σ = 8, P (X < 52) = 16%

10 · יותר מ-72 דקות

בסיסי

מהו אחוז התלמידים שמבלים יותר מ־72 דקות ביום?

μ = 60, σ = 8, x = 72

11 · מאחוז למספר תלמידים

בינוני

ידוע ש־84 תלמידים מבלים יותר מ־72 דקות ביום. כמה תלמידים יש בסך הכול בשכבה?

84 = 7%

12 · סדנה מעל ציון תקן 1

בסיסי

תלמידים שציון התקן של זמן השימוש שלהם גדול מ־1 עוברים סדנה לניהול זמן. מהו אחוז התלמידים שעוברים סדנה לניהול זמן?

z > 1

סיבוב 4 · מספר עמודים בספרי קריאה

מספר העמודים בספרי קריאה לנוער

13 · סטיית תקן בספרי קריאה

בינוני

מספר העמודים בספרי קריאה לנוער מתפלג נורמלית. ידוע ש-31% מהספרים מכילים יותר מ-250 עמודים, וש-16% מהספרים מכילים פחות מ-220 עמודים. מהי סטיית התקן בהתפלגות המתוארת?

P (X > 250) = 31%, P (X < 220) = 16%

14 · ממוצע מספר העמודים

בסיסי

מהו הממוצע של מספר העמודים בספר קריאה לנוער?

σ = 20, 220 = μ - σ

15 · פחות מ-280 עמודים

בסיסי

מהו אחוז הספרים שמכילים פחות מ־280 עמודים?

μ = 240, σ = 20, x = 280

16 · סף לספר ארוך במיוחד

בינוני

ספר שמספר העמודים שלו בעל ציון תקן 2.4 נחשב "ארוך במיוחד". מהו מספר העמודים המינימלי של ספר שנחשב "ארוך במיוחד"?

μ = 240, σ = 20, z = 2.4

מוכנים לסימולציה

עכשיו עוברים לגרסת המבחן המתוזמנת: תרגול התפלגות נורמלית 2025.

המשך קריאה

עוד עמודים שיכולים לחבר את מה שלמדתם עכשיו

בפרקמבחן בר אילן לדוגמא לעולים לשכבה ח׳

השלב הבא

מעבר לדף התרגול של המודול

רוצים לבדוק הבנה ולתרגל עוד? דף התרגול של התפלגות נורמלית 2025 כבר מוכן.

פתחו תרגול