גרסת הדפסה | החוברת

לומדים לתרגם את העולם לשפה מתמטית

מהו ביטוי אלגברי?

ביטוי אלגברי הוא צירוף של מספרים, משתנים וסימני פעולות מתמטיות. הוא כמו "משפט" בשפה המתמטית - מתאר קשר או חוקיות בצורה מדויקת וקומפקטית.

חשבו על ביטוי אלגברי כמו מתכון: הוא אומר לנו מה לעשות עם המספרים והמשתנים. למשל, הביטוי $3 x + 5$ אומר: "קח את $x$ , הכפל ב- $3$ , והוסף $5$ ".

נלמד לזהות: איברים, מקדמים וקבועים בביטוי
נלמד לתרגם: ממשפט מילולי לביטוי אלגברי
נלמד להבחין: בין ביטוי חשבוני לאלגברי

שלושת המרכיבים של ביטוי אלגברי

כל ביטוי אלגברי מורכב מאיברים. כל איבר יכול להכיל מקדם (מספר), משתנה (אות), או שניהם. איבר בלי משתנה נקרא קבוע.

שלושת המרכיבים

איבר

חלק בביטוי המופרד ב-+ או ב--.
בביטוי $3 x + 2 y - 5$ יש שלושה איברים:
$3 x$ , $2 y$ , $- 5$

מקדם

המספר שכפול במשתנה.
ב- $3 x$ המקדם הוא $3$ .
ב- $- 2 y$ המקדם הוא $- 2$ .
ב- $x$ (לבד) המקדם הוא $1$ .

קבוע

איבר ללא משתנה - מספר בלבד.
ב- $2 x + 5$ הקבוע הוא $5$ .
ב- $3 a - 7$ הקבוע הוא $- 7$ .

פתרון מודרך - זיהוי איברים ומקדמים

נתוןהביטוי : m - 3 x^{2} + 7 x - 2 y + 9 / m .

מזהים את האיברים - כל חלק מופרד ב- $+$ או $-$
$1 - 3 x^{2} + 2 7 x + 3 (- 2 y) + 49$
המקדם של $x^{2}$ הוא המספר שלפניו
$מקדם של x^{2} = - 3$
המקדם של $x$ הוא המספר שלפניו
$מקדם של x = 7$
הקבוע הוא האיבר ללא משתנה
$קבוע = 9$

תשובה:

איברים : m - 3 x^{2}, 7 x, - 2 y, 9 / m

מילון התרגום: ממילים לסמלים

אחת המיומנויות החשובות ביותר באלגברה היא תרגום של משפטים מילוליים לביטויים אלגבריים. הנה מילים מפתח שחשוב להכיר:

מילון תרגום: מילים לפעולות

ביטוי מילולי	פעולה	דוגמה
גדול ב-..., יותר מ-..., ועוד, נוסף	$+$	"גדול ב- $5$ מ- $x$ " = $x + 5$
קטן ב-..., פחות מ-..., מינוס, חסר	$-$	"קטן ב- $3$ מ- $y$ " = $y - 3$
פי..., כפול, מכפלת	$\times$	"פי $4$ מ- $a$ " = $4 a$
חלקי, מחולק ב-, שליש של	$\div$	" $x$ חלקי $2$ " = $\frac{x}{2}$
בריבוע, בחזקת	$\land$	" $x$ בריבוע" = $x^{2}$

דוגמאות פתורות

תרגום מילולי לביטוי אלגברי

קנייה בחנות

תלמיד קנה $4$ עפרונות ב- $x$ שקל כל אחד, ו- $2$ מחקים ב- $y$ שקל כל אחד.
עלות כוללת: $4 x + 2 y$

תיאור כללי

"פעמיים מספר ועוד $7$ "
נסמן את המספר $x$ .
ביטוי: $2 x + 7$

שלושה פחות ממספר, כפול 2

קודם: "שלושה פחות ממספר" = $x - 3$
אז: "כפול $2$ " = $2 (x - 3)$
תשובה: $2 (x - 3)$
(זה לא $2 x - 3$ !)

שטח מלבן מיוחד

אורך המלבן הוא פי $2$ מהרוחב.
נסמן: $w$ = רוחב
אורך = $2 w$
שטח = $2 w \cdot w = 2 w^{2}$

תמונה הממחישה את תרגום הקנייה של עפרונות ומחקים לביטוי אלגברי — הביטוי $4 x + 2 y$ מתאר עלות כוללת כאשר כל מקדם סופר כמה פריטים מאותו סוג נבחרו.

ביטוי חשבוני מול ביטוי אלגברי

מה ההבדל?

ביטוי חשבוני

מכיל רק מספרים ופעולות.
אפשר לחשב ולקבל תוצאה מספרית אחת.

$3 \cdot 4 + 5 = 17$

ביטוי אלגברי

מכיל גם משתנים.
הערך שלו תלוי בערך המשתנה - יש אינסוף תוצאות אפשריות!

$3 x + 5$ (אם $x = 4$ אז $17$ , אם $x = 10$ אז $35)$

ביטוי חשבוני הוא מקרה פרטי של ביטוי אלגברי - כשכל המשתנים מקבלים ערכים מספריים

הכפל המרומז

תרגול - זהו את החלקים

ניתוח ביטויים - תרגול

ביטוי	איברים	מקדמים	קבוע
$7 x - 3$	$7 x, - 3$	מקדם $x = 7$	$- 3$
$2 a + 4 b + 1$	$2 a, 4 b, 1$	$2, 4$	$1$
$- 3 x y + 5$	$- 3 x y, 5$	מקדם $x y = - 3$	$5$
$x + y$	$x, y$	$1, 1$	אין קבוע ( $= 0)$
$x^{2} - 4 x + 7$	$x^{2}, - 4 x, 7$	$1, - 4$	$7$

שימו לב: כשאין מקדם מפורש (כמו ב- $x$ ), המקדם הוא $1$ . כשיש מינוס, המקדם שלילי.

"שלושה פחות ממספר, כפול $2$ " - איזה ביטוי מייצג את זה?

בביטוי $- 3 ab$ , מה המקדם?

כתבו ביטוי אלגברי לעלות של $x$ ק"ג עגבניות ב- $8$ שקל לק"ג ו- $y$ ק"ג מלפפונים ב- $5$ שקל לק"ג.

תרגיל

תרגיל - תרגום מילולי לביטוי

כתבו ביטוי אלגברי: "סכום של מספר בריבוע והמספר עצמו, פחות $5$ ".

סיכום

מה למדנו?

ביטוי אלגברי = מספרים + משתנים + פעולות.
מורכב מאיברים, מקדמים וקבועים.
הכפל בין מספר למשתנה מרומז.

מיומנות מפתח

תרגום ממשפט מילולי לביטוי אלגברי.
שימו לב למילות מפתח: גדול ב-, קטן ב-, פי, חלקי.
הסדר חשוב!

תרגול אינטראקטיבי - מתרגם הביטויים

נסו את מתרגם הביטויים שלמטה. תרגמו בין שפה מילולית לביטוי אלגברי - ובחזרה. זה מפתח את ה"שריר האלגברי" שלכם.

חלק ב׳ · בדיקת ידע

מבחן מסכם

קראו כל שאלה בעיון. בשאלות בחירה סמנו תשובה אחת, ובשאלות פתוחות כתבו תשובה מלאה במקום המיועד.

1.בביטוי $5 a + 2 b - 8$ , מה הם האיברים?

5, 2, 8
a, b
$5 a, 2 b, - 8$
5, 2

2.בביטוי $3 x^{2} + 4 x - 7$ , מה המקדם של x?

3."שלושה פחות ממספר, כפול $2$ " - מה הביטוי הנכון?

$3 - 2 x$
$2 (x - 3)$
$2 x - 3$
$(3 - x) * 2$

4.בביטוי $2 x + 5 y - 10$ , מהו הקבוע?

2
5
$- 10$
$x + y$

5.בביטוי $- 3 ab$ , מה המקדם?

3
$- 3$
a
b

6.תלמידה קנתה n מחברות ב- $12$ שקל כל אחת. מה הביטוי לעלות הכוללת?

$12 + n$
12n
$12 - n$
$n /12$

7.כמה איברים יש בביטוי $x^{2} - 4 x + 7$ ?