ביטויים אלגבריים

Q: "שלושה פחות ממספר, כפול 2" - איזה ביטוי מייצג את זה?

הביטוי הוא 2(x - 3). קודם מחסרים 3 מהמספר x (מקבלים x - 3), ואז כופלים ב-2. שימו לב שזה שונה מ-2x - 3!

Q: בביטוי -3ab, מה המקדם?

המקדם הוא -3 (כולל הסימן!). המשתנים הם a ו-b. אל תשכחו שהסימן השלילי הוא חלק מהמקדם.

Q: כתבו ביטוי אלגברי לעלות של x ק"ג עגבניות ב-8 שקל לק"ג ו-y ק"ג מלפפונים ב-5 שקל לק"ג.

עלות עגבניות: 8x עלות מלפפונים: 5y עלות כוללת: 8x + 5y

לומדים לתרגם את העולם לשפה מתמטית

מהו ביטוי אלגברי?

ביטוי אלגברי הוא צירוף של מספרים, משתנים וסימני פעולות מתמטיות. הוא כמו "משפט" בשפה המתמטית - מתאר קשר או חוקיות בצורה מדויקת וקומפקטית.

חשבו על ביטוי אלגברי כמו מתכון: הוא אומר לנו מה לעשות עם המספרים והמשתנים. למשל, הביטוי

3 x + 5

אומר: "קח את

x

, הכפל ב-

3

, והוסף

5

נלמד לזהות

איברים, מקדמים וקבועים בביטוי

נלמד לתרגם

ממשפט מילולי לביטוי אלגברי

נלמד להבחין

בין ביטוי חשבוני לאלגברי

שלושת המרכיבים של ביטוי אלגברי

כל ביטוי אלגברי מורכב מאיברים. כל איבר יכול להכיל מקדם (מספר), משתנה (אות), או שניהם. איבר בלי משתנה נקרא קבוע.

שלושת המרכיבים

איבר

חלק בביטוי המופרד ב-+ או ב--.
בביטוי $3 x + 2 y - 5$ יש שלושה איברים:
$3 x$ , $2 y$ , $- 5$

מקדם

המספר שכפול במשתנה.
ב- $3 x$ המקדם הוא $3$ .
ב- $- 2 y$ המקדם הוא $- 2$ .
ב- $x$ (לבד) המקדם הוא $1$ .

קבוע

איבר ללא משתנה - מספר בלבד.
ב- $2 x + 5$ הקבוע הוא $5$ .
ב- $3 a - 7$ הקבוע הוא $- 7$ .

ניתוח ביטוי - דוגמה מודרכת

בואו ננתח את הביטוי: $5 a + 2 b - 8$

כמה איברים יש? שלושה: $5 a$ , $2 b$ , $- 8$
מקדם של $a$ : $5$
מקדם של $b$ : $2$
קבוע: $- 8$ (שימו לב - המינוס הוא חלק מהקבוע!)

פתרון מודרך - זיהוי איברים ומקדמים

נתון הביטוי:

- 3 x^{2} + 7 x - 2 y + 9

מילון התרגום: ממילים לסמלים

אחת המיומנויות החשובות ביותר באלגברה היא תרגום של משפטים מילוליים לביטויים אלגבריים. הנה מילים מפתח שחשוב להכיר:

מילון תרגום: מילים לפעולות

ביטוי מילולי	פעולה	דוגמה
גדול ב-..., יותר מ-..., ועוד, נוסף	$+$	"גדול ב- $5$ מ- $x$ " = $x + 5$
קטן ב-..., פחות מ-..., מינוס, חסר	$-$	"קטן ב- $3$ מ- $y$ " = $y - 3$
פי..., כפול, מכפלת	$\times$	"פי $4$ מ- $a$ " = $4 a$
חלקי, מחולק ב-, שליש של	$\div$	" $x$ חלקי $2$ " = $\frac{x}{2}$
בריבוע, בחזקת	$\land$	" $x$ בריבוע" = $x^{2}$

זהירות! סדר המילים חשוב

" $5$ פחות מ $- x$ " זה $x - 5$ (מחסרים $5$ מ- $x$ ), ולא $5 - x$ !
" $x$ פחות $5$ " זה גם $x - 5$ .
אבל " $5$ מינוס $x$ " זה $5 - x$ .
שימו לב לניסוח המדויק!

דוגמאות פתורות

תרגום מילולי לביטוי אלגברי

קנייה בחנות

תלמיד קנה $4$ עפרונות ב- $x$ שקל כל אחד, ו- $2$ מחקים ב- $y$ שקל כל אחד.
עלות כוללת: $4 x + 2 y$

תיאור כללי

"פעמיים מספר ועוד $7$ "
נסמן את המספר $x$ .
ביטוי: $2 x + 7$

שלושה פחות ממספר, כפול 2

קודם: "שלושה פחות ממספר" = $x - 3$
אז: "כפול $2$ " = $2 (x - 3)$
תשובה: $2 (x - 3)$
(זה לא $2 x - 3$ !)

שטח מלבן מיוחד

אורך המלבן הוא פי $2$ מהרוחב.
נסמן: $w$ = רוחב
אורך = $2 w$
שטח = $2 w \cdot w = 2 w^{2}$

ביטוי חשבוני מול ביטוי אלגברי

מה ההבדל?

ביטוי חשבוני

מכיל רק מספרים ופעולות.
אפשר לחשב ולקבל תוצאה מספרית אחת.

דוגמה: $3 \cdot 4 + 5 = 17$

ביטוי אלגברי

מכיל גם משתנים.
הערך שלו תלוי בערך המשתנה - יש אינסוף תוצאות אפשריות!

דוגמה: $3 x + 5$ (אם $x = 4$ אז $17$ , אם $x = 10$ אז $35)$

ביטוי חשבוני הוא מקרה פרטי של ביטוי אלגברי - כשכל המשתנים מקבלים ערכים מספריים

הכפל המרומז

כלל חשוב: באלגברה לא כותבים את סימן הכפל בין מספר למשתנה ובין משתנים!

$3 \cdot x$ נכתב: $3 x$
$x \cdot y$ נכתב: $x y$
$2 \cdot a \cdot b$ נכתב: $2 ab$
הכפל מרומז - הוא שם אבל לא רואים אותו.

תרגול - זהו את החלקים

ניתוח ביטויים - תרגול

ביטוי	איברים	מקדמים	קבוע
$7 x - 3$	$7 x, - 3$	מקדם $x = 7$	$- 3$
$2 a + 4 b + 1$	$2 a, 4 b, 1$	$2, 4$	$1$
$- 3 x y + 5$	$- 3 x y, 5$	מקדם $x y = - 3$	$5$
$x + y$	$x, y$	$1, 1$	אין קבוע ( $= 0)$
$x^{2} - 4 x + 7$	$x^{2}, - 4 x, 7$	$1, - 4$	$7$

* שימו לב: כשאין מקדם מפורש (כמו ב- $x$ ), המקדם הוא $1$ . כשיש מינוס, המקדם שלילי.

שאלה לחשיבה

"שלושה פחות ממספר, כפול $2$ " - איזה ביטוי מייצג את זה?

הביטוי הוא $2 (x - 3)$ . קודם מחסרים $3$ מהמספר $x$ (מקבלים $x - 3$ ), ואז כופלים ב- $2$ . שימו לב שזה שונה מ- $2 x - 3$ !

חשוב לשים לב לסדר הפעולות במשפט המילולי

שאלה לחשיבה

בביטוי $- 3 ab$ , מה המקדם?

המקדם הוא $- 3$ (כולל הסימן!). המשתנים הם $a$ ו- $b$ . אל תשכחו שהסימן השלילי הוא חלק מהמקדם.

טעות נפוצה: לומר שהמקדם הוא $3$ במקום $- 3$

שאלה לחשיבה

כתבו ביטוי אלגברי לעלות של $x$ ק"ג עגבניות ב- $8$ שקל לק"ג ו- $y$ ק"ג מלפפונים ב- $5$ שקל לק"ג.

עלות עגבניות: $8 x$
עלות מלפפונים: $5 y$
עלות כוללת: $8 x + 5 y$

כל רכיב בקנייה הופך לאיבר בביטוי

תרגיל - תרגום מילולי לביטוי

בינוני

כתבו ביטוי אלגברי: "סכום של מספר בריבוע והמספר עצמו, פחות $5$ ".

סיכום

מה למדנו?

ביטוי אלגברי = מספרים + משתנים + פעולות.
מורכב מאיברים, מקדמים וקבועים.
הכפל בין מספר למשתנה מרומז.

מיומנות מפתח

תרגום ממשפט מילולי לביטוי אלגברי.
שימו לב למילות מפתח: גדול ב-, קטן ב-, פי, חלקי.
הסדר חשוב!

תרגול אינטראקטיבי - מתרגם הביטויים

נסו את מתרגם הביטויים שלמטה. תרגמו בין שפה מילולית לביטוי אלגברי - ובחזרה. זה מפתח את ה"שריר האלגברי" שלכם.

טוען סימולציה...

ביטויים אלגבריים חיוניים בגאומטריה. למשל, שטח מלבן שאורכו פי 2 מרוחבו:

נסמן: w = רוחב
אורך = 2w
שטח = 2w * w = 2w^2
היקף = 2(2w) + 2(w) = 4w + 2w = 6w

עכשיו אפשר לחשב את השטח וההיקף לכל ערך של $w$ ! אם $w = 3$ ס"מ, השטח הוא $2 \cdot 9 = 18$ סמ"ר וההיקף הוא 18 ס"מ.

שאלה 1 מתוך 7

בביטוי $2 x + 5 y - 10$ , מהו הקבוע?

השלב הבא

מעבר לדף התרגול של המודול

רוצים לבדוק הבנה ולתרגל עוד? דף התרגול של ביטויים אלגבריים כבר מוכן.

פתחו תרגול

ביטויים אלגבריים

מהו ביטוי אלגברי?

שלושת המרכיבים של ביטוי אלגברי

שלושת המרכיבים

איבר

מקדם

קבוע

ניתוח ביטוי - דוגמה מודרכת

פתרון מודרך - זיהוי איברים ומקדמים

מילון התרגום: ממילים לסמלים

מילון תרגום: מילים לפעולות

זהירות! סדר המילים חשוב

דוגמאות פתורות

תרגום מילולי לביטוי אלגברי

קנייה בחנות

תיאור כללי

שלושה פחות ממספר, כפול 2

שטח מלבן מיוחד

ביטוי חשבוני מול ביטוי אלגברי

מה ההבדל?

ביטוי חשבוני

ביטוי אלגברי

הכפל המרומז

תרגול - זהו את החלקים

ניתוח ביטויים - תרגול

שאלה לחשיבה

שאלה לחשיבה

שאלה לחשיבה

תרגיל - תרגום מילולי לביטוי

סיכום

מה למדנו?

מיומנות מפתח

תרגול אינטראקטיבי - מתרגם הביטויים

העשרה - ביטויים בגאומטריה

בביטוי 2x+5y−10, מהו הקבוע?