גרסת הדפסה | החוברת

קו השבר - דרך חדשה לכתוב חילוק

שברים באלגברה

כשחילקנו 12 ב-4, כתבנו $12 \div 4 = 3$ . אבל באלגברה, יש דרך אלגנטית יותר לכתוב חילוק - באמצעות קו שבר. במקום $x \div 4$ נכתוב $\frac{x}{4}$ .

במודול הזה נלמד לעבוד עם ביטויים אלגבריים שכוללים שברים, ונגלה שקשרים מפתיעים בין שברים לעשרוניים.

קו השבר: סימן חילוק מרומז
שקילות: $\frac{x}{4} = 0.25 x$ - אותו דבר בתחפושת
הצבה בשברים: חישוב ערך ביטויים עם שברים

קו השבר = חילוק

הגדרת קו השבר

\frac{a}{b} = a \div b (b \neq = 0)

פירוק שבר על מונה בעל כמה איברים

\frac{a + b}{c} = \frac{a}{c} + \frac{b}{c} (c \neq = 0)

שתי דרכים לכתוב חילוק

סימן חילוק

$x \div 4$
$(2 x + 6) \div 2$
כתיבה שמוכרת מהיסודי.

$12 \div 4 = 3$

קו שבר

$\frac{x}{4}$
$\frac{2 x + 6}{2}$
כתיבה אלגנטית ונפוצה יותר באלגברה.

$\frac{12}{4} = 3$

שתי הכתיבות שקולות. באלגברה נהוג להשתמש בקו שבר.

שקילות מפתיעה: שברים ועשרוניים

הנה גילוי מעניין: כל שבר אלגברי אפשר לכתוב גם כמכפלה בעשרוני! זו אותה פעולה, רק בתחפושת אחרת.

שברים = מכפלות

כתיבה כשבר	כתיבה כמכפלה	הסבר
$\frac{x}{2}$	$0.5 x$	חצי מ- $x$
$\frac{x}{4}$	$0.25 x$	רבע מ- $x$
$\frac{x}{5}$	$0.2 x$	חומש מ- $x$
$\frac{x}{10}$	$0.1 x$	עשירית מ- $x$
$\frac{3 x}{4}$	$0.75 x$	שלושה רבעים מ- $x$

כל הזוגות הם שווי ערך - נותנים אותה תוצאה לכל הצבה!

הוכחה: למה $\frac{x}{4} = 0.25 x$ ?

הראוש - m \frac{x}{4} = 0.25 x / m לכלערךשל m x / m .

נשתמש בעובדה ש- $\frac{1}{4} = 0.25$ . זה המפתח לשקילות.
$\frac{1}{4} = 0.25$
לפי החוקים שלמדנו, $\frac{x}{4}$ הוא בעצם $x$ כפול $\frac{1}{4}$ .
$\frac{x}{4} = x \cdot \frac{1}{4}$
מחליפים $\frac{1}{4}$ ב- $0.25$ - זה בדיוק אותו מספר.
$x \cdot \frac{1}{4} = x \cdot 0.25 = 0.25 x$

תשובה:

\frac{x}{4} = 0.25 x

דוגמאות פתורות

עבודה עם שברים אלגבריים

הצבה בשבר פשוט

$\frac{x}{4}$ כאשר $x = 12$
$\frac{12}{4} = 3$

שבר + קבוע

$\frac{x}{3} + 5$ כאשר $x = 9$
$\frac{9}{3} + 5 = 3 + 5 = 8$

מונה מורכב

$\frac{2 x + 6}{2}$ כאשר $x = 5$
$\frac{10 + 6}{2} = \frac{16}{2} = 8$

שקול ל: $x + 3 = 5 + 3 = 8$

בדיקת שקילות

$\frac{x}{4}$ ו- $0.25 x$ כש- $x = 8$
$\frac{8}{4} = 2$
$0.25 \cdot 8 = 2$
שווים!

פישוט שברים אלגבריים

חלוקת כל איבר במכנה

כשיש ביטוי מורכב במונה, אפשר לפשט על ידי חלוקת כל איבר בנפרד.

\frac{a x + b}{a} = x + \frac{b}{a}

אפשר לפשט שבר אלגברי כשכל האיברים מתחלקים במכנה.

תרגיל

תרגיל - פישוט שבר אלגברי

פשטו את הביטוי:

\frac{8 x + 12}{4}

שאלות לחשיבה

האם $\frac{x}{4}$ ו- $0.25 x$ הם ביטויים שווי ערך?

פשטו: $\frac{6 x + 9}{3}$

האם $\frac{x + 3}{2}$ שווה ל- $\frac{x}{2} + 3$ ?

טעויות נפוצות

סיכום

קו שבר = חילוק

\frac{x}{4} = x \div 4 = 0.25 x

פישוט

מחלקים כל איבר במונה בנפרד.

מכנה 0

אסור! חילוק באפס לא מוגדר.

שבר ועשרוני - אינטראקטיבי

בחרו דוגמה, שנו את

x

, ובדקו איך שתי הכתיבות נשארות שוות בלי עומס מיותר על המסך.

חלק ב׳ · בדיקת ידע

מבחן מסכם

קראו כל שאלה בעיון. בשאלות בחירה סמנו תשובה אחת, ובשאלות פתוחות כתבו תשובה מלאה במקום המיועד.

1.חשבו: $x /5$ כאשר $x = 15$

2.האם $x /4$ שווה ל- $0.25 x$ ?

כן, לכל ערך של x
רק כשx חיובי
לא
רק כשx שלם

3.פשטו: $(2 x + 6) /2$

$x + 3$
$x + 6$
$2 x + 3$
$x + 4$

4.חשבו: $x /3 + 5$ כאשר $x = 9$

5.איזה ביטוי שקול ל- $x /2$ ?

0.5x
2x
$x - 2$
$x + 2$