מהו חלוקת כל איבר במכנה?

כשיש ביטוי מורכב במונה, אפשר לפשט על ידי חלוקת כל איבר בנפרד. \frac =? נחלק כל איבר במונה ב-2: \frac + \frac = x + 3 לכן: \frac = x + 3 בדיקה: x = 4 \frac = \frac = 7 x + 3 = 4 + 3 = 7. מושלם! אפשר לפשט שבר אלגברי כשכל האיברים מתחלקים במכנה.

האם \frac ו-0.25x הם ביטויים שווי ערך?

כן! \frac = x \cdot \frac = 0.25x. הם שווים לכל הצבה. למשל: x = 20, אז \frac = 5, ו-0.25 \cdot 20 = 5.

\frac = \frac + \frac = 2x + 3 בדיקה: x = 1, מקורי = \frac = 5, מפושט = 2 + 3 = 5.

האם \frac שווה ל-\frac + 3?

לא! \frac = \frac + \frac = \frac + 1.5, ולא \frac + 3. בדיקה: x = 4, \frac = 3.5, אבל \frac + 3 = 5. לא שווים!

ביטויים אלגבריים בשברים

קו השבר - דרך חדשה לכתוב חילוק

שברים באלגברה

כשחילקנו 12 ב-4, כתבנו

12 \div 4 = 3

. אבל באלגברה, יש דרך אלגנטית יותר לכתוב חילוק - באמצעות קו שבר. במקום

x \div 4

נכתוב

\frac{x}{4}

במודול הזה נלמד לעבוד עם ביטויים אלגבריים שכוללים שברים, ונגלה שקשרים מפתיעים בין שברים לעשרוניים.

קו השבר

סימן חילוק מרומז

שקילות

\frac{x}{4} = 0.25 x

- אותו דבר בתחפושת

הצבה בשברים

חישוב ערך ביטויים עם שברים

קו השבר = חילוק

כלל יסודי: קו השבר הוא סימן חילוק.
$\frac{x}{4}$ פירושו: $x$ חלקי $4$ .
$\frac{2 x + 6}{2}$ פירושו: הביטוי $(2 x + 6)$ חלקי $2$ .

הגדרת קו השבר

\frac{a}{b} = a \div b (b \neq = 0)

(1)

פירוק שבר על מונה בעל כמה איברים

\frac{a + b}{c} = \frac{a}{c} + \frac{b}{c} (c \neq = 0)

(2)

שתי דרכים לכתוב חילוק

סימן חילוק

$x \div 4$
$(2 x + 6) \div 2$
כתיבה שמוכרת מהיסודי.

דוגמה: $12 \div 4 = 3$

$math/030-equation$ קו שבר

$\frac{x}{4}$
$\frac{2 x + 6}{2}$
כתיבה אלגנטית ונפוצה יותר באלגברה.

דוגמה: $\frac{12}{4} = 3$

שתי הכתיבות שקולות. באלגברה נהוג להשתמש בקו שבר.

שקילות מפתיעה: שברים ועשרוניים

הנה גילוי מעניין: כל שבר אלגברי אפשר לכתוב גם כמכפלה בעשרוני! זו אותה פעולה, רק בתחפושת אחרת.

שברים = מכפלות

כתיבה כשבר	כתיבה כמכפלה	הסבר
$\frac{x}{2}$	$0.5 x$	חצי מ- $x$
$\frac{x}{4}$	$0.25 x$	רבע מ- $x$
$\frac{x}{5}$	$0.2 x$	חומש מ- $x$
$\frac{x}{10}$	$0.1 x$	עשירית מ- $x$
$\frac{3 x}{4}$	$0.75 x$	שלושה רבעים מ- $x$

* כל הזוגות הם שווי ערך - נותנים אותה תוצאה לכל הצבה!

הוכחה: למה $\frac{x}{4} = 0.25 x$ ?

הראו ש-

\frac{x}{4} = 0.25 x

לכל ערך של

x

$math/041-tutorial$ דוגמאות פתורות

$math/041-tutorial$ עבודה עם שברים אלגבריים

הצבה בשבר פשוט

$\frac{x}{4}$ כאשר $x = 12$
$\frac{12}{4} = 3$

שבר + קבוע

$\frac{x}{3} + 5$ כאשר $x = 9$
$\frac{9}{3} + 5 = 3 + 5 = 8$

מונה מורכב

$\frac{2 x + 6}{2}$ כאשר $x = 5$
$\frac{10 + 6}{2} = \frac{16}{2} = 8$

שקול ל: $x + 3 = 5 + 3 = 8$

בדיקת שקילות

$\frac{x}{4}$ ו- $0.25 x$ כש- $x = 8$
$\frac{8}{4} = 2$
$0.25 \cdot 8 = 2$
שווים!

פישוט שברים אלגבריים

$math/026-reason$ חלוקת כל איבר במכנה

כשיש ביטוי מורכב במונה, אפשר לפשט על ידי חלוקת כל איבר בנפרד.

$\frac{2 x + 6}{2} = ?$

נחלק כל איבר במונה ב- $2$ :
$\frac{2 x}{2} + \frac{6}{2} = x + 3$

לכן: $\frac{2 x + 6}{2} = x + 3$

בדיקה: $x = 4$
$\frac{8 + 6}{2} = \frac{14}{2} = 7$
$x + 3 = 4 + 3 = 7$ . מושלם!

\frac{a x + b}{a} = x + \frac{b}{a}

אפשר לפשט שבר אלגברי כשכל האיברים מתחלקים במכנה.

$math/030-equation$

עוד דוגמאות לפישוט

$\frac{4 x + 8}{4} = x + 2$ (כי $\frac{4 x}{4} = x$ , $\frac{8}{4} = 2)$
$\frac{6 a - 12}{6} = a - 2$ (כי $\frac{6 a}{6} = a$ , $\frac{12}{6} = 2)$
$\frac{10 y + 5}{5} = 2 y + 1$ (כי $\frac{10 y}{5} = 2 y$ , $\frac{5}{5} = 1)$
$\frac{3 x}{3} = x$ (פשוט!)

תרגיל - פישוט שבר אלגברי

בינוני

פשטו את הביטוי:

\frac{8 x + 12}{4}

שאלות לחשיבה

שאלה לחשיבה

האם $\frac{x}{4}$ ו- $0.25 x$ הם ביטויים שווי ערך?

כן! $\frac{x}{4} = x \cdot \frac{1}{4} = 0.25 x$ . הם שווים לכל הצבה.
למשל: $x = 20$ , אז $\frac{20}{4} = 5$ , ו- $0.25 \cdot 20 = 5$ .

לחלק ב- $4$ זה אותו דבר כמו לכפול ב- $0.25$

שאלה לחשיבה

פשטו: $\frac{6 x + 9}{3}$

$\frac{6 x + 9}{3} = \frac{6 x}{3} + \frac{9}{3} = 2 x + 3$
בדיקה: $x = 1$ , מקורי $= \frac{15}{3} = 5$ , מפושט $= 2 + 3 = 5$ .

כל איבר מתחלק ב- $3$ , לכן הפישוט אפשרי

שאלה לחשיבה

האם $\frac{x + 3}{2}$ שווה ל- $\frac{x}{2} + 3$ ?

לא! $\frac{x + 3}{2} = \frac{x}{2} + \frac{3}{2} = \frac{x}{2} + 1.5$ , ולא $\frac{x}{2} + 3$ .
בדיקה: $x = 4$ , $\frac{4 + 3}{2} = 3.5$ , אבל $\frac{4}{2} + 3 = 5$ . לא שווים!

צריך לחלק גם את ה- $3$ ב- $2$ , לא רק את ה- $x$

טעויות נפוצות

הימנעו מטעויות!

$1. \frac{x + 3}{2} = x + \frac{3}{2}$ - שגוי! צריך לחלק את כל המונה: $\frac{x + 3}{2} = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

2. שכחת שמכנה $0$ אסור: בביטוי $\frac{x}{n - 3}$ , ה- $n$ לא יכול להיות $3$

$3. \frac{x}{0} = 0$ - שגוי! חילוק באפס לא מוגדר כלל

$math/020-math book$ סיכום

קו שבר = חילוק

$\frac{x}{4} = x \div 4 = 0.25 x$

פישוט

מחלקים כל איבר במונה בנפרד.

מכנה 0

אסור! חילוק באפס לא מוגדר.

שבר ועשרוני - אינטראקטיבי

בחרו דוגמה, שנו את $x$ , ובדקו איך שתי הכתיבות נשארות שוות בלי עומס מיותר על המסך.

טוען סימולציה...

שברים אלגבריים מופיעים בכל מקום: מהירות ממוצעת = מרחק כולל / זמן כולל, ציון ממוצע = סכום הציונים / מספר המבחנים, צפיפות = מסה / נפח.

כל הנוסחאות האלה הן שברים אלגבריים! ברגע שמציבים ערכים, מקבלים תשובה מספרית.

שאלה 1 מתוך 5

האם $x /4$ שווה ל- $0.25 x$ ?

המשך קריאה

עוד עמודים שיכולים לחבר את מה שלמדתם עכשיו

בפרקכינוס איברים דומים - חיסור בפרקהכללה בגאומטריה קשורמשוואות ax=c קשורשילוב ביטויים אלגבריים כיתה ח׳תחום הצבה בביטויים אלגבריים

השלב הבא

מעבר לדף התרגול של המודול

רוצים לבדוק הבנה ולתרגל עוד? דף התרגול של ביטויים אלגבריים בשברים כבר מוכן.

פתחו תרגול

ביטויים אלגבריים בשברים

שברים באלגברה

קו השבר = חילוק

שתי דרכים לכתוב חילוק

סימן חילוק

קו שבר

שקילות מפתיעה: שברים ועשרוניים

שברים = מכפלות

הוכחה: למה 4x​=0.25x?

דוגמאות פתורות

עבודה עם שברים אלגבריים

הצבה בשבר פשוט

שבר + קבוע

מונה מורכב

בדיקת שקילות

פישוט שברים אלגבריים

חלוקת כל איבר במכנה

עוד דוגמאות לפישוט

תרגיל - פישוט שבר אלגברי

שאלות לחשיבה

שאלה לחשיבה

שאלה לחשיבה

שאלה לחשיבה

טעויות נפוצות

הימנעו מטעויות!

סיכום

קו שבר = חילוק

פישוט

מכנה 0

שבר ועשרוני - אינטראקטיבי

העשרה - שברים בחיים

האם x/4 שווה ל-0.25x?