גרסת הדפסה | החוברת

לפשט ביטויים אלגבריים על ידי חיבור מה ששייך ביחד

מהו כינוס איברים דומים?

דמיינו שיש לכם $3$ תפוחים ו- $5$ תפוחים. ברור שביחד זה $8$ תפוחים! באלגברה, באותו אופן, $3 x + 5 x = 8 x$ . כינוס איברים דומים פירושו לאחד איברים מאותו "סוג" לאיבר אחד פשוט יותר.

אבל $3$ תפוחים + $5$ תפוזים? אי אפשר לאחד אותם. בדיוק כך, $3 x + 5 y$ לא ניתן לפשט - הם לא דומים.

נלמד לזהות: אילו איברים דומים ואילו לא
נלמד לפשט: חיבור מקדמים של איברים דומים
נתרגל: פישוט ביטויים מורכבים

מהם איברים דומים?

דומים מול לא דומים

איברים דומים

$3 x$ ו- $5 x$ (שניהם כוללים $x)$
$2 y$ ו- $(- 4 y)$ (שניהם כוללים $y)$
$7$ ו- $(- 3)$ (שניהם קבועים)
$2 x^{2}$ ו- $(- 7 x^{2})$ (שניהם $x$ בריבוע)

אפשר לכנס אותם!

איברים לא דומים

$3 x$ ו- $3 y$ (משתנים שונים)
$2 x$ ו- $2 x^{2} ($ חזקות שונות)
$5 a$ ו- $5$ (עם ובלי משתנה)
$3 x y$ ו- $3 x$ (מספר משתנים שונה)

אי אפשר לכנס!

כלל זהב: רק איברים עם אותו "שם" (אותם משתנים באותן חזקות) הם דומים.

תמונה הממחישה את כינוס האיברים הדומים בעזרת מיון איברי x איברי y וקבועים — מכנסים רק איברים דומים, כלומר איברים שיש להם אותו חלק משתנה בדיוק.

למה זה עובד?

כפל כחיבור חוזר

הבסיס לכינוס איברים דומים הוא הרעיון שכפל הוא חיבור חוזר.

a x + b x = (a + b) x

כינוס איברים דומים = חיבור המקדמים, המשתנה נשאר כמות שהוא.

הכלל הכללי לכינוס בחיבור

a x + b x = (a + b) \cdot x

דוגמאות פתורות

מהקל למורכב

שני איברים דומים

$3 x + 5 x$
$= (3 + 5) x$
$= 8 x$

שלושה איברים דומים

$2 a + 4 a + a$
$= (2 + 4 + 1) a$
$= 7 a$
(כש- $a$ לבד, המקדם הוא $1)$

שני סוגי משתנים

$3 x + 2 y + 5 x + y$
$= (3 x + 5 x) + (2 y + y)$
$= 8 x + 3 y$

עם קבוע

$5 x + 3 + 2 x + 7$
$= (5 x + 2 x) + (3 + 7)$
$= 7 x + 10$

עם חזקות שונות

$2 x^{2} + 3 x + x^{2} + 4 x$
$= (2 x^{2} + x^{2}) + (3 x + 4 x)$
$= 3 x^{2} + 7 x$

ביטוי מורכב

$4 a + 2 b + a + 3 b + 5$
$= (4 a + a) + (2 b + 3 b) + 5$
$= 5 a + 5 b + 5$

שיטת הסידור

מעבדת כינוס איברים

לחצו על שני איברים מאותה משפחה, וראו אותם מתאחדים לאיבר אחד עם סכום המקדמים. כל צבע מסמן משפחה - אינדיגו לאיברי

x

, ירוק לאיברי

y

ו-

m

, סגול לחזקות, צהוב לקבועים. עברו בין הסבבים כדי לתרגל משתנים שונים, קבועים וחזקות.

פתרון מודרך - כינוס איברים בחיבור

פשטו : m 6 a + 3 b + 2 a + 5 b + 4 / m .

מזהים את סוגי האיברים: $a$ , $b$ , קבוע
$a -ים 6 a + 2 a + b -ים 3 b + 5 b + קבוע 4$
מחברים את מקדמי ה- $a$ : $6 + 2 = 8$
$8 a + (3 b + 5 b) + 4$
מחברים את מקדמי ה- $b$ : $3 + 5 = 8$
$8 a + 8 b + 4$

תשובה:

8 a + 8 b + 4

טעויות נפוצות

שאלות לחשיבה

פשטו את הביטוי: $5 x + 3 - 2 x + 7 + x$

למה $2 x + 3$ לא ניתן לפישוט נוסף?

סיכום

איברים דומים

אותו משתנה, אותה חזקה. רק המקדם שונה.

כינוס

מחברים את המקדמים, המשתנה נשאר.

לא דומים?

לא מכנסים! הביטוי כבר מפושט.

חלק ב׳ · בדיקת ידע

מבחן מסכם

קראו כל שאלה בעיון. בשאלות בחירה סמנו תשובה אחת, ובשאלות פתוחות כתבו תשובה מלאה במקום המיועד.

1.פשטו: $3 x + 5 x$

8x
$8 x^{2}$
15x
8

2.פשטו: $2 a + 3 b + 5 a + b$

$7 a + 4 b$
10ab
$7 a + 3 b$
$5 a + 4 b$

3.האם 3x ו- $3 x^{2}$ הם איברים דומים?

כן
לא
רק כש $x = 1$
תלוי בערך

4.פשטו: $5 x + 3 - 2 x + 7 + x$

$4 x + 10$
$6 x + 10$
$4 x + 7$
$8 x + 3$

5.פשטו: $4 y + 2 y + y$

7y
6y
8y
$7 y^{3}$