כינוס איברים דומים - חיבור

Q: מהו כפל כחיבור חוזר?

הבסיס לכינוס איברים דומים הוא הרעיון שכפל הוא חיבור חוזר. 3x + 5x =? 3x = x + x + x (שלוש פעמים x) 5x = x + x + x + x + x (חמש פעמים x) ביחד: x + x + x + x + x + x + x + x = 8x כלומר: 3x + 5x = (3 + 5)x = 8x אנחנו פשוט מחברים את המקדמים ושומרים על המשתנה. כינוס איברים דומים = חיבור המקדמים, המשתנה נשאר כמות שהוא.

Q: פשטו את הביטוי: 5x + 3 - 2x + 7 + x

מסדרים לפי סוג: איברי x: 5x + (-2x) + x = \ldots רגע! זה כבר כולל חיסור. נטפל בזה במודול הבא. בינתיים: (5x + x) + (-2x) + (3 + 7) = 6x - 2x + 10 = 4x + 10

Q: למה 2x + 3 לא ניתן לפישוט נוסף?

כי 2x הוא איבר עם משתנה, ו-3 הוא קבוע. הם לא דומים ולכן אי אפשר לכנס אותם. הביטוי 2x + 3 הוא כבר בצורה המפושטת ביותר.

לפשט ביטויים אלגבריים על ידי חיבור מה ששייך ביחד

מהו כינוס איברים דומים?

דמיינו שיש לכם

3

תפוחים ו-

5

תפוחים. ברור שביחד זה

8

תפוחים! באלגברה, באותו אופן,

3 x + 5 x = 8 x

. כינוס איברים דומים פירושו לאחד איברים מאותו "סוג" לאיבר אחד פשוט יותר.

אבל

3

תפוחים +

5

תפוזים? אי אפשר לאחד אותם. בדיוק כך,

3 x + 5 y

לא ניתן לפשט - הם לא דומים.

נלמד לזהות

אילו איברים דומים ואילו לא

נלמד לפשט

חיבור מקדמים של איברים דומים

נתרגל

פישוט ביטויים מורכבים

מהם איברים דומים?

הגדרה: איברים דומים הם איברים שמכילים את אותו משתנה (או אותם משתנים) באותה חזקה. ההבדל ביניהם הוא רק במקדם.

דומים מול לא דומים

איברים דומים

$3 x$ ו- $5 x$ (שניהם כוללים $x)$
$2 y$ ו- $(- 4 y)$ (שניהם כוללים $y)$
$7$ ו- $(- 3)$ (שניהם קבועים)
$2 x^{2}$ ו- $(- 7 x^{2})$ (שניהם $x$ בריבוע)

דוגמה: אפשר לכנס אותם!

איברים לא דומים

$3 x$ ו- $3 y$ (משתנים שונים)
$2 x$ ו- $2 x^{2} ($ חזקות שונות)
$5 a$ ו- $5$ (עם ובלי משתנה)
$3 x y$ ו- $3 x$ (מספר משתנים שונה)

דוגמה: אי אפשר לכנס!

כלל זהב: רק איברים עם אותו "שם" (אותם משתנים באותן חזקות) הם דומים.

למה זה עובד?

כפל כחיבור חוזר

הבסיס לכינוס איברים דומים הוא הרעיון שכפל הוא חיבור חוזר.

$3 x + 5 x = ?$

$3 x = x + x + x$ (שלוש פעמים $x)$
$5 x = x + x + x + x + x$ (חמש פעמים $x)$

ביחד: $x + x + x + x + x + x + x + x = 8 x$

כלומר: $3 x + 5 x = (3 + 5) x = 8 x$

אנחנו פשוט מחברים את המקדמים ושומרים על המשתנה.

$a x + b x = (a + b) x$

כינוס איברים דומים = חיבור המקדמים, המשתנה נשאר כמות שהוא.

הכלל הכללי לכינוס בחיבור

a x + b x = (a + b) \cdot x

(1)

דוגמאות פתורות

מהקל למורכב

שני איברים דומים

$3 x + 5 x$
$= (3 + 5) x$
$= 8 x$

שלושה איברים דומים

$2 a + 4 a + a$
$= (2 + 4 + 1) a$
$= 7 a$
(כש- $a$ לבד, המקדם הוא $1)$

שני סוגי משתנים

$3 x + 2 y + 5 x + y$
$= (3 x + 5 x) + (2 y + y)$
$= 8 x + 3 y$

עם קבוע

$5 x + 3 + 2 x + 7$
$= (5 x + 2 x) + (3 + 7)$
$= 7 x + 10$

עם חזקות שונות

$2 x^{2} + 3 x + x^{2} + 4 x$
$= (2 x^{2} + x^{2}) + (3 x + 4 x)$
$= 3 x^{2} + 7 x$

ביטוי מורכב

$4 a + 2 b + a + 3 b + 5$
$= (4 a + a) + (2 b + 3 b) + 5$
$= 5 a + 5 b + 5$

שיטת הסידור

איך מפשטים ביטוי - שלב אחרי שלב

ביטוי: $4 x + 3 y + 2 + x + 5 y + 8$

זהו את סוגי האיברים: $x$ , $y$ , קבועים
קבצו לפי סוג: $(4 x + x) + (3 y + 5 y) + (2 + 8)$
כנסו כל קבוצה: $5 x + 8 y + 10$
התוצאה: $5 x + 8 y + 10$

מעבדת כינוס איברים

לחצו על שני איברים מאותה משפחה, וראו אותם מתאחדים לאיבר אחד עם סכום המקדמים. כל צבע מסמן משפחה - אינדיגו לאיברי $x$ , ירוק לאיברי $y$ ו- $m$ , סגול לחזקות, צהוב לקבועים. עברו בין הסבבים כדי לתרגל משתנים שונים, קבועים וחזקות.

טוען סימולציה...

פתרון מודרך - כינוס איברים בחיבור

פשטו:

6 a + 3 b + 2 a + 5 b + 4

טעויות נפוצות

הימנעו מהטעויות האלה!

$1.3 x + 5 y = 8 x y$ - שגוי! לא מכנסים איברים לא-דומים.
הביטוי $3 x + 5 y$ כבר מפושט.

$2.2 x + 3 x^{2} = 5 x^{2}$ - שגוי! $x$ ו- $x^{2}$ הם לא דומים.
הביטוי $2 x + 3 x^{2}$ כבר מפושט.

$3. x + x = x^{2}$ - שגוי! $x + x = 2 x$ , לא $x^{2}$ .
$(x \cdot x = x^{2}$ , אבל $x + x = 2 x)$

שאלות לחשיבה

שאלה לחשיבה

פשטו את הביטוי: $5 x + 3 - 2 x + 7 + x$

מסדרים לפי סוג:
איברי $x$ : $5 x + (- 2 x) + x = \dots$ רגע! זה כבר כולל חיסור. נטפל בזה במודול הבא.
בינתיים: $(5 x + x) + (- 2 x) + (3 + 7) = 6 x - 2 x + 10 = 4 x + 10$

שימו לב: החיסור של $2 x$ הוא נושא של המודול הבא - כינוס בחיסור

שאלה לחשיבה

למה $2 x + 3$ לא ניתן לפישוט נוסף?

כי $2 x$ הוא איבר עם משתנה, ו-3 הוא קבוע. הם לא דומים ולכן אי אפשר לכנס אותם. הביטוי $2 x + 3$ הוא כבר בצורה המפושטת ביותר.

לא כל ביטוי ניתן לפישוט נוסף!

סיכום

איברים דומים

אותו משתנה, אותה חזקה. רק המקדם שונה.

כינוס

מחברים את המקדמים, המשתנה נשאר.

לא דומים?

לא מכנסים! הביטוי כבר מפושט.

כינוס איברים דומים קורה בחיים כל הזמן! כשמארגנים ארון בגדים, שמים חולצות עם חולצות ומכנסיים עם מכנסיים. כשעושים קניות, מחברים את כל הפירות ביחד ואת כל הירקות ביחד.

באותו אופן, באלגברה אנחנו "מסדרים" את הביטוי - שמים איברים מאותו סוג ביחד כדי שיהיה נקי ופשוט יותר.

שאלה 1 מתוך 5

פשטו: $5 x + 3 - 2 x + 7 + x$

השלב הבא

מעבר לדף התרגול של המודול

רוצים לבדוק הבנה ולתרגל עוד? דף התרגול של כינוס איברים דומים - חיבור כבר מוכן.

פתחו תרגול

כינוס איברים דומים - חיבור

מהו כינוס איברים דומים?

מהם איברים דומים?

דומים מול לא דומים

איברים דומים

איברים לא דומים

למה זה עובד?

כפל כחיבור חוזר

דוגמאות פתורות

מהקל למורכב

שני איברים דומים

שלושה איברים דומים

שני סוגי משתנים

עם קבוע

עם חזקות שונות

ביטוי מורכב

שיטת הסידור

איך מפשטים ביטוי - שלב אחרי שלב

מעבדת כינוס איברים

פתרון מודרך - כינוס איברים בחיבור

טעויות נפוצות

הימנעו מהטעויות האלה!

שאלות לחשיבה

שאלה לחשיבה

שאלה לחשיבה

סיכום

איברים דומים

כינוס

לא דומים?

העשרה - כינוס בחיים

פשטו: 5x+3−2x+7+x