גרסת הדפסה | החוברת

הגשר בין עולם המשתנים לעולם המספרים

מה זה הצבה?

עד עכשיו למדנו לכתוב ביטויים עם משתנים. עכשיו הגיע הזמן להפעיל אותם! הצבה היא הפעולה של החלפת המשתנה במספר ספציפי וחישוב התוצאה.

דמיינו שהביטוי הוא מכונה: מכניסים מספר (הערך של המשתנה), המכונה מבצעת את הפעולות, ויוצא מספר חדש (ערך הביטוי).

נלמד: איך מציבים ערכים בביטוי ומחשבים
ניזהר: מטעויות נפוצות עם מספרים שליליים
נבנה: טבלאות ערכים לביטויים אלגבריים

ארבעת שלבי ההצבה

שלב 1: כתבו את הביטוי

כתבו את הביטוי המקורי. לדוגמה:

2 x + 5

שלב 2: החליפו

החליפו כל משתנה בערכו. אם

x = 3

2 \cdot (3) + 5

שלב 3: חשבו

בצעו את הפעולות בסדר הנכון:

6 + 5

שלב 4: תוצאה

קבלו את ערך הביטוי:

= 11

דוגמאות פתורות

מהקל למורכב

הצבה פשוטה

ביטוי: $2 x + 5$
$x = 4$
$2 \cdot (4) + 5 = 8 + 5 = 13$

מספר שלילי

ביטוי: $3 x - 7$
$x = - 2$
$3 \cdot (- 2) - 7 = - 6 - 7 = - 13$
(שימו לב לסוגריים!)

שני משתנים

ביטוי: $2 a + 3 b - 4$
$a = 5$ , $b = - 1$
$2 (5) + 3 (- 1) - 4$
$= 10 - 3 - 4 = 3$

עם חזקות

ביטוי: $x^{2} + 2 x + 1$
$x = 4$
$4^{2} + 2 (4) + 1$
$= 16 + 8 + 1 = 25$

עם שברים

ביטוי: $\frac{y}{2} + 3$
$y = 10$
$\frac{10}{2} + 3 = 5 + 3 = 8$

בנוסחה גאומטרית

שטח מלבן: $S = a \cdot b$
$a = 8$ , $b = 5$
$S = 8 \cdot 5 = 40$ סמ"ר

זהירות! טעויות נפוצות

טבלת ערכים

טבלת ערכים מציגה את ערך הביטוי עבור ערכים שונים של המשתנה. זהו כלי חשוב לראות איך ביטוי "מתנהג".

טבלת ערכים לביטוי $2 x + 3$

$x$	$2 x + 3$	ערך
$- 2$	$2 (- 2) + 3 = - 4 + 3$	$- 1$
$- 1$	$2 (- 1) + 3 = - 2 + 3$	$1$
$0$	$2 (0) + 3 = 0 + 3$	$3$
$1$	$2 (1) + 3 = 2 + 3$	$5$
$2$	$2 (2) + 3 = 4 + 3$	$7$
$5$	$2 (5) + 3 = 10 + 3$	$13$

שימו לב לדפוס: כל פעם ש- $x$ גדל ב- $1$ , הערך גדל ב- $2$ (המקדם של $x$ )!

טבלת ערכים לביטוי $x^{2} - 1$

$x$	$x^{2} - 1$	ערך
$- 3$	$(- 3)^{2} - 1 = 9 - 1$	$8$
$- 1$	$(- 1)^{2} - 1 = 1 - 1$	$0$
$0$	$0^{2} - 1 = 0 - 1$	$- 1$
$1$	$1^{2} - 1 = 1 - 1$	$0$
$3$	$3^{2} - 1 = 9 - 1$	$8$

שימו לב: $x = - 3$ ו- $x = 3$ נותנים אותה תוצאה! זה כי $(- 3)^{2} = 3^{2} = 9$ .

פתרון מודרך - הצבת מספר שלילי

הציבו m x = - 3 / m בביטוי m 2 x^{2} - 5 x + 1 / m .

נחליף כל הופעה של $x$ ב- $(- 3)$ בסוגריים
$2 (- 3)^{2} - 5 (- 3) + 1$
מחשבים את החזקה תחילה
$2 \cdot 9 - 5 (- 3) + 1$
כופלים: $2 \cdot 9 = 18$ ו- $5 \cdot (- 3) = - 15$ , והסימן לפניו $+$ (מינוס מינוס = פלוס)
$18 + 15 + 1$
מחברים
$34$

תשובה:

34

תרגיל

תרגיל - הצבת שבר

הציבו $y = \frac{1}{2}$ בביטוי $4 y^{2} + 2 y - 3$ .

שאלות לחשיבה

בביטוי $x^{2} - 3 x + 2$ , כאשר $x = - 1$ , מה הערך?

האם יש ערך של $x$ שבו הביטוי $x^{2} + 1$ שווה $0$ ?

בביטוי $(x + 2)^{2}$ , כאשר $x = 3$ , מה הערך?

סיכום

השלבים

1. כתבו הביטוי
2. החליפו
3. חשבו
4. תוצאה

מספרים שליליים

תמיד בסוגריים!

(- 2)^{2} = 4

- 2^{2} = - 4

טבלת ערכים

הציבו ערכים שונים וראו את הדפוס.

מציבה אינטראקטיבית

הזיזו את הסליידר או כתבו ערך משלכם ל-

x

. הסתכלו על הצעדים, על הגרף ועל ערך הביטוי שמתקבל.

חלק ב׳ · בדיקת ידע

מבחן מסכם

קראו כל שאלה בעיון. בשאלות בחירה סמנו תשובה אחת, ובשאלות פתוחות כתבו תשובה מלאה במקום המיועד.

1.בביטוי $2 x + 5$ , כאשר $x = 4$ , מה הערך?

2.בביטוי $3 a - 2 b$ , כאשר $a = 2$ ו- $b = - 1$ , מה הערך?

3.בביטוי $(x + 2)^{2}$ , כאשר $x = 3$ , מה הערך?

4.בביטוי $y /2 + 3$ , כאשר $y = 10$ , מה הערך?

5.בביטוי $x^{2} - 3 x + 2$ , כאשר $x = - 1$ , מה הערך?

0
2
6
$- 2$

מה זה הצבה?

ארבעת שלבי ההצבה

שלב 1: כתבו את הביטוי

שלב 2: החליפו

שלב 3: חשבו

שלב 4: תוצאה

דוגמאות פתורות

מהקל למורכב

הצבה פשוטה

מספר שלילי

שני משתנים

עם חזקות

עם שברים

בנוסחה גאומטרית

זהירות! טעויות נפוצות

טבלת ערכים

טבלת ערכים לביטוי 2x+3

טבלת ערכים לביטוי x2−1

פתרון מודרך - הצבת מספר שלילי

תרגיל - הצבת שבר

שאלות לחשיבה

סיכום

השלבים

מספרים שליליים

טבלת ערכים

מציבה אינטראקטיבית

טבלת ערכים לביטוי $2 x + 3$

טבלת ערכים לביטוי $x^{2} - 1$