הצבה בביטוי אלגברי

הגשר בין עולם המשתנים לעולם המספרים

מה זה הצבה?

עד עכשיו למדנו לכתוב ביטויים עם משתנים. עכשיו הגיע הזמן להפעיל אותם! הצבה היא הפעולה של החלפת המשתנה במספר ספציפי וחישוב התוצאה.

דמיינו שהביטוי הוא מכונה: מכניסים מספר (הערך של המשתנה), המכונה מבצעת את הפעולות, ויוצא מספר חדש (ערך הביטוי).

נלמד

איך מציבים ערכים בביטוי ומחשבים

ניזהר

מטעויות נפוצות עם מספרים שליליים

נבנה

טבלאות ערכים לביטויים אלגבריים

ארבעת שלבי ההצבה

שלב 1: כתבו את הביטוי

כתבו את הביטוי המקורי. לדוגמה:
$2 x + 5$

שלב 2: החליפו

החליפו כל משתנה בערכו. אם $x = 3$ :
$2 \cdot (3) + 5$

שלב 3: חשבו

בצעו את הפעולות בסדר הנכון:
$6 + 5$

שלב 4: תוצאה

קבלו את ערך הביטוי:
$= 11$

דוגמאות פתורות

מהקל למורכב

הצבה פשוטה

ביטוי: $2 x + 5$
$x = 4$
$2 \cdot (4) + 5 = 8 + 5 = 13$

מספר שלילי

ביטוי: $3 x - 7$
$x = - 2$
$3 \cdot (- 2) - 7 = - 6 - 7 = - 13$
(שימו לב לסוגריים!)

שני משתנים

ביטוי: $2 a + 3 b - 4$
$a = 5$ , $b = - 1$
$2 (5) + 3 (- 1) - 4$
$= 10 - 3 - 4 = 3$

עם חזקות

ביטוי: $x^{2} + 2 x + 1$
$x = 4$
$4^{2} + 2 (4) + 1$
$= 16 + 8 + 1 = 25$

עם שברים

ביטוי: $\frac{y}{2} + 3$
$y = 10$
$\frac{10}{2} + 3 = 5 + 3 = 8$

בנוסחה גאומטרית

שטח מלבן: $S = a \cdot b$
$a = 8$ , $b = 5$
$S = 8 \cdot 5 = 40$ סמ"ר

זהירות! טעויות נפוצות

המלכודת של המינוס

כשמציבים מספר שלילי, תמיד שימו אותו בסוגריים!

נכון: $3 x^{2}$ כש- $x = - 2$ : $3 \cdot (- 2)^{2} = 3 \cdot 4 = 12$
שגוי: $3 \cdot - 2^{2} = 3 \cdot (- 4) = - 12$

הסוגריים מבטיחים שנעלה בריבוע את $- 2$ (ולא רק את $2) .$

תמיד כתבו מספרים שליליים בסוגריים
שימו לב לסדר הפעולות: חזקה לפני כפל
$(- 2)^{2} = 4$ אבל $- 2^{2} = - 4$ !

טבלת ערכים

טבלת ערכים מציגה את ערך הביטוי עבור ערכים שונים של המשתנה. זהו כלי חשוב לראות איך ביטוי "מתנהג".

טבלת ערכים לביטוי {m}2x + 3{/m}

$x$	$2 x + 3$	ערך
$- 2$	$2 (- 2) + 3 = - 4 + 3$	$- 1$
$- 1$	$2 (- 1) + 3 = - 2 + 3$	$1$
$0$	$2 (0) + 3 = 0 + 3$	$3$
$1$	$2 (1) + 3 = 2 + 3$	$5$
$2$	$2 (2) + 3 = 4 + 3$	$7$
$5$	$2 (5) + 3 = 10 + 3$	$13$

* שימו לב לדפוס: כל פעם ש- $x$ גדל ב- $1$ , הערך גדל ב- $2$ (המקדם של $x$ )!

טבלת ערכים לביטוי {m}x^2 - 1{/m}

$x$	$x^{2} - 1$	ערך
$- 3$	$(- 3)^{2} - 1 = 9 - 1$	$8$
$- 1$	$(- 1)^{2} - 1 = 1 - 1$	$0$
$0$	$0^{2} - 1 = 0 - 1$	$- 1$
$1$	$1^{2} - 1 = 1 - 1$	$0$
$3$	$3^{2} - 1 = 9 - 1$	$8$

* שימו לב: $x = - 3$ ו- $x = 3$ נותנים אותה תוצאה! זה כי $(- 3)^{2} = 3^{2} = 9$ .

פתרון מודרך - הצבת מספר שלילי

הציבו

x = - 3

בביטוי

2 x^{2} - 5 x + 1

תרגיל - הצבת שבר

בינוני

הציבו $y = \frac{1}{2}$ בביטוי $4 y^{2} + 2 y - 3$ .

שאלות לחשיבה

שאלה לחשיבה

בביטוי $x^{2} - 3 x + 2$ , כאשר $x = - 1$ , מה הערך?

$(- 1)^{2} - 3 (- 1) + 2$
$= 1 - (- 3) + 2$
$= 1 + 3 + 2$
$= 6$

שימו לב: $- 3 \cdot (- 1) = + 3$ , כי מינוס כפול מינוס = פלוס

שאלה לחשיבה

האם יש ערך של $x$ שבו הביטוי $x^{2} + 1$ שווה $0$ ?

לא! $x^{2}$ תמיד חיובי או אפס (כי כל מספר בריבוע הוא לא-שלילי). לכן $x^{2} + 1$ הוא תמיד חיובי, לפחות $1$ .

זו דוגמה לביטוי שאף פעם לא מגיע ל- $0$

שאלה לחשיבה

בביטוי $(x + 2)^{2}$ , כאשר $x = 3$ , מה הערך?

$(3 + 2)^{2} = 5^{2} = 25$ .

טעות נפוצה: לחשב $x^{2} + 2^{2} = 9 + 4 = 13$ . זה שגוי!
חייבים קודם לחשב את הסוגריים.

$(a + b)^{2}$ זה לא $a^{2} + b^{2}$ !

סיכום

השלבים

1. כתבו הביטוי
2. החליפו
3. חשבו
4. תוצאה

מספרים שליליים

תמיד בסוגריים!
$(- 2)^{2} = 4$
$- 2^{2} = - 4$

טבלת ערכים

הציבו ערכים שונים וראו את הדפוס.

מציבה אינטראקטיבית

הזיזו את הסליידר או כתבו ערך משלכם ל- $x$ . הסתכלו על הצעדים, על הגרף ועל ערך הביטוי שמתקבל.

טוען סימולציה...

הצבה היא הכלי הבסיסי ביותר במדעים. למשל, נוסחת המהירות: $v = \frac{d}{t}$ (מהירות = מרחק חלקי זמן).

אם רכב נסע $150$ ק"מ ב- $2$ שעות: $v = \frac{150}{2} = 75$ קמ"ש. הצבנו את הערכים בנוסחה וקיבלנו תשובה!

נוסחאות הן ביטויים אלגבריים. כל פעם שמשתמשים בנוסחה ומציבים בה ערכים - עושים הצבה.

שאלה 1 מתוך 5

בביטוי $x^{2} - 3 x + 2$ , כאשר $x = - 1$ , מה הערך?

השלב הבא

מעבר לדף התרגול של המודול

רוצים לבדוק הבנה ולתרגל עוד? דף התרגול של הצבה בביטוי אלגברי כבר מוכן.

פתחו תרגול

הצבה בביטוי אלגברי

מה זה הצבה?

ארבעת שלבי ההצבה

שלב 1: כתבו את הביטוי

שלב 2: החליפו

שלב 3: חשבו

שלב 4: תוצאה

דוגמאות פתורות

מהקל למורכב

הצבה פשוטה

מספר שלילי

שני משתנים

עם חזקות

עם שברים

בנוסחה גאומטרית

זהירות! טעויות נפוצות

המלכודת של המינוס

טבלת ערכים

טבלת ערכים לביטוי {m}2x + 3{/m}

טבלת ערכים לביטוי {m}x^2 - 1{/m}

פתרון מודרך - הצבת מספר שלילי

תרגיל - הצבת שבר

שאלות לחשיבה

שאלה לחשיבה

שאלה לחשיבה

שאלה לחשיבה

סיכום

השלבים

מספרים שליליים

טבלת ערכים

מציבה אינטראקטיבית

העשרה - הצבה בנוסחאות מפיזיקה

בביטוי x2−3x+2, כאשר x=−1, מה הערך?