גרסת הדפסה | החוברת

לא כל קלט באמת מותר

מי בכלל יכול להיכנס?

תחום ההגדרה הוא אוסף כל הקלטים המותרים לפונקציה. לפעמים ההגבלה באה מהסיפור, ולפעמים היא באה מהמתמטיקה עצמה.

אם $x$ מייצג מספר כרטיסים, אי אפשר להציב $- 3$ . אם $x$ מופיע במכנה, לפעמים יש ערך שאסור להציב כי הוא גורם לחילוק באפס.

מגבלה מהמציאות: מספר כיסאות, זמן, מרחק, גיל
מגבלה מהכלל: למשל ערך שיגרום לחילוק באפס
מטרה: לנמק למה קלט מסוים מותר או אסור

איך מחליטים אילו קלטים מותרים

כמות מחברות

אם

x

הוא מספר מחברות, התחום הוא מספרים שלמים אי-שליליים. אי אפשר לקנות

- 2

מחברות, ובדרך כלל גם לא

2.5

מחברות.

זמן בשעות

אם

x

הוא זמן, בדרך כלל

x \geq 0

. לפעמים הזמן גם מוגבל לקטע מסוים, למשל בין

0

ל-

5

שעות.

קומות בבניין

אם הבניין כולל קומות

- 2

עד

8

, זהו התחום האפשרי. אי אפשר לדבר על קומה

12

אם היא לא קיימת.

חילוק באפס

בכלל כמו

f (x) = \frac{24}{x}

, הערך

x = 0

אסור, כי אי אפשר לחלק ב-0.

איך מחליטים על התחום?

מצב	מה מייצג x	תחום מתאים
קניית כרטיסים	מספר כרטיסים	מספרים שלמים אי-שליליים
זמן מילוי מיכל	שעות	$0 \leq x \leq 5$
פונקציה $\frac{24}{x}$	מספר במכנה	כל מספר חוץ מ- $0$
בחירת קומה במעלית	קומה	רק הקומות שבבניין

לפעמים התחום בא מהסיפור, ולפעמים הוא בא מהמבנה של הפונקציה עצמה.

תחום של זמן מילוי מיכל

פתרון מודרך - מהו התחום של בעיית הכרטיסים?

העלותשלביקורבמוזיאוןנתונהלפי m y = 12 x / m, כאשר m x / m הואמספרהכרטיסים.מהותחוםההגדרה ?

קודם מזהים מה מייצג x
$x = מספר הכרטיסים$
מספר כרטיסים לא יכול להיות שלילי
$x \geq 0$
מספר כרטיסים בדרך כלל נספר בשלמים
$x \in {0, 1, 2, 3, \dots}$

תשובה:

התחוםהואכלהמספריםהשלמיםהאי - שליליים.

תרגיל

תרגיל - בוחרים תחום

נתונה הפונקציה $f (x) = \frac{24}{x}$ . אילו ערכי x אסור להציב, ולמה?

למה לפעמים אותו כלל אלגברי מתאים לשני תחומים שונים?

תרגיל

תרגיל - קוראים תחום מציר

בציר שמעל הקטעים הצבועים עוברים משני הצדדים של 0, אבל ב-0 עצמו יש סימון אדום. מהו התחום של $f (x) = 24/ x$ בתוך הטווח המוצג?

חלק ב׳ · בדיקת ידע

מבחן מסכם

קראו כל שאלה בעיון. בשאלות בחירה סמנו תשובה אחת, ובשאלות פתוחות כתבו תשובה מלאה במקום המיועד.

1.מהו תחום ההגדרה של פונקציה?

כל ערכי הקלט המותרים
כל ערכי הפלט האפשריים
רק הערך הגדול ביותר
רק הנקודות הגבוהות בגרף

2.בבעיה על מספר כרטיסים, אילו ערכי x מתאימים בדרך כלל?

0, 1, 2, 3 ...
רק מספרים שליליים
רק מספרים שבריים כמו 1/2
כל המספרים ללא יוצא מן הכלל

3.אם ההקשר הוא זמן נסיעה במכונית, האם x יכול להיות שלילי?

לא
כן, תמיד
רק אם הגרף עולה
רק אם הפלט חיובי

4.מה סביר יותר כתחום ההגדרה של גיל תלמידים בכיתה?

מספרים שלמים בין 0 ל-18
כל המספרים השליליים
רק מספרים זוגיים
רק שברים עשרוניים

5.אם גרף מתחיל ב-x=2 ואינו מופיע לפני כן, מה אפשר לומר על x=1?

x=1 כנראה לא נמצא בתחום
x=1 הוא בהכרח הפלט
x=1 חייב להיות נקודת מקסימום
x=1 תמיד מופיע גם אם אין סימון