תחום ההגדרה

Q: למה לפעמים אותו כלל אלגברי מתאים לשני תחומים שונים?

כי התחום נקבע לא רק לפי הכלל אלא גם לפי המשמעות של x. למשל y = 5x יכול לתאר מחיר לפי מספר כרטיסים, ואז x הוא מספר שלם אי-שלילי, אבל הוא יכול גם לתאר מרחק לפי זמן, ואז x יכול לקבל הרבה ערכים רציפים.

לא כל קלט באמת מותר

מי בכלל יכול להיכנס?

תחום ההגדרה הוא אוסף כל הקלטים המותרים לפונקציה. לפעמים ההגבלה באה מהסיפור, ולפעמים היא באה מהמתמטיקה עצמה.

אם

x

מייצג מספר כרטיסים, אי אפשר להציב

- 3

. אם

x

מופיע במכנה, לפעמים יש ערך שאסור להציב כי הוא גורם לחילוק באפס.

מגבלה מהמציאות

מספר כיסאות, זמן, מרחק, גיל

מגבלה מהכלל

למשל ערך שיגרום לחילוק באפס

מטרה

לנמק למה קלט מסוים מותר או אסור

איך מחליטים אילו קלטים מותרים

הגדרה פשוטה

תחום ההגדרה של פונקציה הוא כל ערכי ה-x שמותר להציב בפונקציה ושיש להם משמעות במצב.

כמות מחברות

אם $x$ הוא מספר מחברות, התחום הוא מספרים שלמים אי-שליליים. אי אפשר לקנות $- 2$ מחברות, ובדרך כלל גם לא $2.5$ מחברות.

זמן בשעות

אם $x$ הוא זמן, בדרך כלל $x \geq 0$ . לפעמים הזמן גם מוגבל לקטע מסוים, למשל בין $0$ ל- $5$ שעות.

קומות בבניין

אם הבניין כולל קומות $- 2$ עד $8$ , זהו התחום האפשרי. אי אפשר לדבר על קומה $12$ אם היא לא קיימת.

חילוק באפס

בכלל כמו $f (x) = \frac{24}{x}$ , הערך $x = 0$ אסור, כי אי אפשר לחלק ב-0.

איך מחליטים על התחום?

מצב	מה מייצג x	תחום מתאים
קניית כרטיסים	מספר כרטיסים	מספרים שלמים אי-שליליים
זמן מילוי מיכל	שעות	$0 \leq x \leq 5$
פונקציה $\frac{24}{x}$	מספר במכנה	כל מספר חוץ מ- $0$
בחירת קומה במעלית	קומה	רק הקומות שבבניין

* לפעמים התחום בא מהסיפור, ולפעמים הוא בא מהמבנה של הפונקציה עצמה.

תחום של זמן מילוי מיכל

תחום ופלט

שער תחום ההגדרה

בוחרים קלט ורואים מיד אם הוא שייך לתחום. רק קלט תקין עובר אל הכלל ומפיק פלט.

קלט

x = 2

←

הקלט עובר

אפשר לחשב 24 / 2.

←

פלט

f(x) = 12

הקשר

כלל

f(x) = 24 / x

בודקים אילו קלטים מותר להציב כאשר x נמצא במכנה.

בחרו קלט

2בתחום

בדיקות מהירות

תחום ההגדרה

כל מספר בתחום המוצג חוץ מ-0

הערך שונה מ-0, ולכן המכנה תקין.

רעיון מרכזי:התחום נקבע לפי ההקשר או לפי מגבלה אלגברית, עוד לפני שמחשבים את הפלט.

פתרון מודרך - מהו התחום של בעיית הכרטיסים?

שלב 1 מתוך 3

העלות של ביקור במוזיאון נתונה לפי

y = 12 x

, כאשר

x

הוא מספר הכרטיסים. מהו תחום ההגדרה?

קודם מזהים מה מייצג x

x = מספר הכרטיסים

תרגיל - בוחרים תחום

בינוני

נתונה הפונקציה $f (x) = \frac{24}{x}$ . אילו ערכי x אסור להציב, ולמה?

שאלה לחשיבה

למה לפעמים אותו כלל אלגברי מתאים לשני תחומים שונים?

כי התחום נקבע לא רק לפי הכלל אלא גם לפי המשמעות של x. למשל $y = 5 x$ יכול לתאר מחיר לפי מספר כרטיסים, ואז x הוא מספר שלם אי-שלילי, אבל הוא יכול גם לתאר מרחק לפי זמן, ואז x יכול לקבל הרבה ערכים רציפים.

אותו חוק יכול לחיות בהקשרים שונים, ולכן גם התחום שלו יכול להשתנות.

תרגיל - קוראים תחום מציר

מאתגר

בציר שמעל הקטעים הצבועים עוברים משני הצדדים של 0, אבל ב-0 עצמו יש סימון אדום. מהו התחום של $f (x) = 24/ x$ בתוך הטווח המוצג?

שאלה 1 מתוך 5

בבעיה על מספר כרטיסים, אילו ערכי x מתאימים בדרך כלל?

השלב הבא

מעבר לדף התרגול של המודול

רוצים לבדוק הבנה ולתרגל עוד? דף התרגול של תחום ההגדרה כבר מוכן.

פתחו תרגול