גרסת הדפסה | החוברת

מה קורה לפלט כאשר הקלט גדל?

מסתכלים על התנועה של הגרף

כשמדברים על השתנות של פונקציה, שואלים שאלה אחת פשוטה: מה קורה ל-y כאשר x גדל?

אם $y$ גדל, הפונקציה עולה. אם $y$ קטן, הפונקציה יורדת. אם $y$ נשאר אותו דבר, הפונקציה קבועה באותו קטע.

פונקציה עולה: ככל ש-x גדל, גם y גדל
פונקציה יורדת: ככל ש-x גדל, y קטן
פונקציה קבועה: y נשאר אותו דבר במשך קטע מסוים

עולה, יורדת או קבועה

שלושת המצבים הבסיסיים

עולה

הגרף מטפס למעלה כשנעים ימינה. זה אומר שהפלט גדל.

יורדת

הגרף יורד כשנעים ימינה. זה אומר שהפלט קטן.

קבועה

הגרף נשאר באותו גובה. הפלט לא משתנה בקטע הזה.

לא כל שינוי נראה אותו דבר

x	y = 20 + 5x	השינוי ב-y	y = x^2	השינוי ב-y
$0$	$20$		$0$
$1$	$25$	$+ 5$	$1$	$+ 1$
$2$	$30$	$+ 5$	$4$	$+ 3$
$3$	$35$	$+ 5$	$9$	$+ 5$
$4$	$40$	$+ 5$	$16$	$+ 7$

בטור הראשון השינוי קבוע: כל פעם y גדל ב-5. בטור השני y עדיין עולה, אבל לא בקצב קבוע.

שינוי קבוע מול שינוי משתנה

שינוי קבוע

אם בכל פעם שמגדילים את x ב-1, הערך של y גדל באותו מספר, הקצב קבוע.

$20, 25, 30, 35, 40$ - כל פעם $+ 5$

שינוי משתנה

לפעמים y ממשיך לעלות, אבל לא באותה מהירות. אז אומרים שהשינוי אינו קבוע.

$0, 1, 4, 9, 16$ - התוספות הן $+ 1, + 3, + 5, + 7$

בכיתה ז אין צורך בשפה פורמלית של שיפוע. מספיק להבין אם השינוי קבוע, ומהיר יותר או איטי יותר.

פתרון מודרך - באילו קטעים עולה, יורדת או קבועה?

בטבלהמופיעיםהערכים m y = 10, 15, 15, 12 / m עבור m x = 0, 1, 2, 3 / m .תארואתההשתנות.

מ- $x = 0$ ל- $x = 1$ הערך של y גדל
$10 \to 15$
מ- $x = 1$ ל- $x = 2$ הערך של y נשאר קבוע
$15 \to 15$
מ- $x = 2$ ל- $x = 3$ הערך של y ירד
$15 \to 12$

תשובה:

הפונקציהעולהבתחילה, אחרכךקבועה, ולבסוףיורדת.

תרגיל

תרגיל - קוראים שינוי מטבלה

בטבלה של חיסכון מתקבלים הערכים $40, 45, 50, 55$ . מה אפשר לומר על ההשתנות?

תרגיל

תרגיל - מי משתנה מהר יותר?

משווים בין שתי פונקציות: בטבלה אחת הערכים הם $10, 15, 20, 25$ , ובטבלה שנייה הערכים הם $10, 12, 16, 22$ . איזו פונקציה עולה בקצב קבוע, ואיזו פונקציה משנה את הקצב שלה?

חלק ב׳ · בדיקת ידע

מבחן מסכם

קראו כל שאלה בעיון. בשאלות בחירה סמנו תשובה אחת, ובשאלות פתוחות כתבו תשובה מלאה במקום המיועד.

1.אם כאשר x גדל גם y גדל, איך מתארים את הפונקציה?

פונקציה עולה
פונקציה יורדת
פונקציה קבועה
אין קשר בין x ל-y

2.אם y עבר מ-7 ל-16 כאשר x גדל, מה השינוי ב-y?

9
7
16
-9

3.בכל פעם ש-x גדל ב-1, y גדל ב-3. מה אפשר לומר?

השינוי קבוע
הפונקציה לא משתנה
x חייב להיות שלילי
אין אפשרות להסיק כלום

4.אם y ירד מ-20 ל-14 כאשר x גדל, איך נשתנה y?

ירד ב-6
עלה ב-6
לא השתנה
ירד ב-14

5.אם y נשאר אותו דבר למרות ש-x גדל, כיצד מתארים את הפונקציה?

קבועה
עולה
יורדת
לא פונקציה