השתנות פונקציה

מה קורה לפלט כאשר הקלט גדל?

מסתכלים על התנועה של הגרף

כשמדברים על השתנות של פונקציה, שואלים שאלה אחת פשוטה: מה קורה ל-y כאשר x גדל?

אם

y

גדל, הפונקציה עולה. אם

y

קטן, הפונקציה יורדת. אם

y

נשאר אותו דבר, הפונקציה קבועה באותו קטע.

פונקציה עולה

ככל ש-x גדל, גם y גדל

פונקציה יורדת

ככל ש-x גדל, y קטן

פונקציה קבועה

y נשאר אותו דבר במשך קטע מסוים

עולה, יורדת או קבועה

שלושת המצבים הבסיסיים

עולה

הגרף מטפס למעלה כשנעים ימינה. זה אומר שהפלט גדל.

יורדת

הגרף יורד כשנעים ימינה. זה אומר שהפלט קטן.

קבועה

הגרף נשאר באותו גובה. הפלט לא משתנה בקטע הזה.

לא כל שינוי נראה אותו דבר

x	y = 20 + 5x	השינוי ב-y	y = x^2	השינוי ב-y
$0$	$20$		$0$
$1$	$25$	$+ 5$	$1$	$+ 1$
$2$	$30$	$+ 5$	$4$	$+ 3$
$3$	$35$	$+ 5$	$9$	$+ 5$
$4$	$40$	$+ 5$	$16$	$+ 7$

* בטור הראשון השינוי קבוע: כל פעם y גדל ב-5. בטור השני y עדיין עולה, אבל לא בקצב קבוע.

שינוי קבוע מול שינוי משתנה

שינוי קבוע

אם בכל פעם שמגדילים את x ב-1, הערך של y גדל באותו מספר, הקצב קבוע.

דוגמה: $20, 25, 30, 35, 40$ - כל פעם $+ 5$

שינוי משתנה

לפעמים y ממשיך לעלות, אבל לא באותה מהירות. אז אומרים שהשינוי אינו קבוע.

דוגמה: $0, 1, 4, 9, 16$ - התוספות הן $+ 1, + 3, + 5, + 7$

בכיתה ז אין צורך בשפה פורמלית של שיפוע. מספיק להבין אם השינוי קבוע, ומהיר יותר או איטי יותר.

טוען סימולציה...

פתרון מודרך - באילו קטעים עולה, יורדת או קבועה?

שלב 1 מתוך 3

בטבלה מופיעים הערכים

y = 10, 15, 15, 12

עבור

x = 0, 1, 2, 3

. תארו את ההשתנות.

מ- $x = 0$ ל- $x = 1$ הערך של y גדל

10 \to 15

תרגיל - קוראים שינוי מטבלה

בינוני

בטבלה של חיסכון מתקבלים הערכים $40, 45, 50, 55$ . מה אפשר לומר על ההשתנות?

תרגיל - מי משתנה מהר יותר?

מאתגר

משווים בין שתי פונקציות: בטבלה אחת הערכים הם $10, 15, 20, 25$ , ובטבלה שנייה הערכים הם $10, 12, 16, 22$ . איזו פונקציה עולה בקצב קבוע, ואיזו פונקציה משנה את הקצב שלה?

איך קוראים השתנות נכון

אל תגידו רק "הגרף גבוה יותר" או "הגרף נמוך יותר". הניסוח הנכון הוא: כאשר x גדל, y גדל/קטן/נשאר קבוע.

בחרו שני ערכי x עוקבים
בדקו מה קורה ל-y
נסחו את התשובה במילים של שינוי

שאלה 1 מתוך 5

אם y עבר מ-7 ל-16 כאשר x גדל, מה השינוי ב-y?

השלב הבא

מעבר לדף התרגול של המודול

רוצים לבדוק הבנה ולתרגל עוד? דף התרגול של השתנות פונקציה כבר מוכן.

פתחו תרגול