גרסת הדפסה | החוברת

קלט אחד, פלט יחיד

למה זה חשוב?

פונקציה היא חוק שמתאים לכל קלט פלט אחד בלבד. זה הרעיון הכי חשוב בפרק: לא מספיק שיהיה קשר בין מספרים. צריך קשר מסודר וברור.

מותר שלשני קלטים שונים יהיה אותו פלט. מה שאסור הוא שלאותו קלט יהיו שני פלטים שונים. זה ההבדל הקטן שעושה את כל ההבדל.

בפרק הזה נלמד לראות את אותה פונקציה במילים, בטבלה, בביטוי ובגרף. בכל פעם נסתכל על אותו רעיון מזווית אחרת.

נזהה: מתי קשר הוא באמת פונקציה
נבדוק: מה מותר ומה אסור בקלט ופלט
נשתמש: במכונות, בטבלאות ובסימנים

הסיפור של המכונה

תחשבו על מכונה שמקבלת מספר, עושה עליו חוק קבוע, ומחזירה מספר חדש. אם בכל פעם שנכניס אותו קלט נקבל אותו פלט, זו התנהגות מסודרת של פונקציה.

קלט

המספר שנכנס פנימה. למשל:

x = 4

חוק

הכלל הקבוע שהמכונה מבצעת. למשל:

f (x) = x + 3

פלט

המספר שיוצא בסוף. אם

x = 4

, אז הפלט הוא

7

מה לא פונקציה?

אם אותו קלט מוביל לפעמים ל-7 ולפעמים ל-8, זה כבר לא חוק מסודר.

כתיב פונקציונלי

y = f (x)

דוגמה פשוטה

f (x) = x + 3

מה כן ומה לא

כן, זו פונקציה

$x = 1$ נותן $4$
$x = 2$ נותן $5$
$x = 10$ נותן $13$
לכל קלט יש פלט יחיד.

כן, גם אם הפלט חוזר

בפונקציה $f (x) = x^{2}$ מתקבל:
$x = - 2$ נותן $4$
$x = 2$ נותן $4$
שני קלטים שונים יכולים להגיע לאותו פלט.

לא, אותו קלט עם שני פלטים

$x = 3$ מזוהה פעם עם $6$ ופעם עם $7$ .
זה כבר לא פונקציה, כי אותו קלט לא נשאר יציב.

לא, חוק לא עקבי

אם פעם המכונה מוסיפה $3$ ופעם מחסרת $3$ לאותו קלט, אין חוק אחד ברור. פונקציה צריכה כלל קבוע.

תמונה הממחישה את ההבדל בין פונקציה לבין קשר שבו קלט אחד מתפצל לשני פלטים — בפונקציה לכל קלט יש פלט אחד בלבד, ולכן קלט שמתפצל לשני פלטים שונים מפר את הכלל.

בדיקה מהירה: קלט מול פלט

קלט	פלט	פונקציה?
$x = 1$	$4$	כן
$x = 2$	$5$	כן
$x = 2$	$6$	לא
$x = - 2$	$1$	כן

הבדיקה תמיד שואלת שאלה אחת: האם אותו קלט נשאר עם פלט יחיד?

האם מותר שלשני קלטים שונים יהיה אותו פלט?

תרגיל

תרגיל 1 - קובעים אם זו פונקציה

בטבלה מופיעים הזוגות $(1, 4), (2, 5), (1, 6)$ . האם זו פונקציה?

תרגיל

תרגיל 2 - מחשבים פלט

אם $f (x) = x + 3$ , חשבו את הפלט עבור $x = 5$ ועבור $x = - 1$ .

חלק ב׳ · בדיקת ידע

מבחן מסכם

קראו כל שאלה בעיון. בשאלות בחירה סמנו תשובה אחת, ובשאלות פתוחות כתבו תשובה מלאה במקום המיועד.

1.האם הקשר {(2,5), (3,8), (2,7)} הוא פונקציה?

לא, כי לאותו x יש שני ערכי y שונים
כן, כי יש שלושה זוגות מסודרים
כן, כי בכל זוג יש שני מספרים
לא, כי יש מספרים עשרוניים

2.אם f(x)=x+10, כמה שווה f(5)?

3.איזו מההגדרות הבאות מתארת פונקציה?

לכל קלט מתאים בדיוק פלט אחד
לכל קלט יכולים להתאים כמה פלטים
רק מספרים חיוביים יכולים להיות קלט
הפלט תמיד גדול מהקלט

4.אם f(x)=3x-2, כמה שווה f(4)?

5.בכתיב f(x), מה מייצג x?

את הקלט
את הפלט
את שם הפונקציה
את הגרף