גרסת הדפסה | החוברת

אותו קשר, עכשיו על מערכת הצירים

מטבלה לגרף

גרף הוא לא ציור נפרד מהפונקציה. הוא דרך לראות את אותה פונקציה שכבר פגשנו במילים, בטבלה ובכלל.

בכל נקודה בגרף, המספר הראשון הוא הקלט על ציר $x$ , והמספר השני הוא הפלט על ציר $y$ . לכן כל נקודה היא ממש משפט קטן על המצב.

נלמד לתרגם: טבלה של ערכים לנקודות על מערכת צירים
נלמד להחליט: מתי מסמנים רק נקודות ומתי מחברים בקו
נזכור תמיד: קודם קוראים x, אחר כך y

כל נקודה מספרת סיפור

נניח שסכום הכסף של תמר גדל ב-

5

שקלים בכל שבוע, והיא מתחילה מ-

20

שקלים. הטבלה מספרת לנו מה קורה בכל שבוע, והגרף מציג את אותם זוגות ערכים כנקודות.

חיסכון שבועי של תמר

שבוע ( $x)$	חישוב	סכום הכסף ( $y)$
$0$	$20 + 5 \cdot 0$	$20$
$1$	$20 + 5 \cdot 1$	$25$
$2$	$20 + 5 \cdot 2$	$30$
$3$	$20 + 5 \cdot 3$	$35$
$4$	$20 + 5 \cdot 4$	$40$

כל שורה בטבלה תהפוך לנקודה אחת בגרף: למשל השורה $x = 3, y = 35$ תהפוך לנקודה $(3, 35)$ .

פתרון מודרך - איך מציירים את הנקודה $(3, 35)$

בטבלתהחיסכוןשלתמרמופיעההשורה m x = 3 / m, m y = 35 / m .איךנציבאותהבגרף ?

קוראים קודם את ערך הקלט על הציר האופקי
$x = 3$
עולים עד לגובה הפלט על הציר האנכי
$y = 35$
מסמנים את נקודת החיתוך של שני הערכים
$(3, 35)$

תשובה:

הנקודה m (3, 35) / m אומרת : אחרי3שבועותלתמריש35שקלים.

נקודות בלבד או קו רציף?

מצב בדיד

אם הקלט נספר ביחידות שלמות, כמו מספר שבועות, מספר ספרים או מספר כרטיסים, בדרך כלל מסמנים נקודות נפרדות.

אי אפשר לקנות $2.5$ מחברות אם השאלה עוסקת במספר מחברות שלם.

מצב רציף

אם הקלט יכול לקבל גם ערכים שביניהם, כמו זמן, טמפרטורה או גובה מים, נוח לחבר את הנקודות בקו.

בין 2 ל-3 שעות עובר זמן רציף, ולכן הגרף בדרך כלל מחובר.

לפני שמחברים נקודות, שואלים: האם יש משמעות גם לערכים שבין הערכים שבטבלה?

תמונה הממחישה את ההבדל בין גרף בדיד עם נקודות נפרדות לבין גרף רציף עם קו מחובר — לפני שמחברים נקודות שואלים אם גם הערכים שביניהן שייכים לתחום ולסיפור.

גם קלטים ופלטים שליליים שייכים לגרף

תרגיל

תרגיל - קוראים נקודה גם מחוץ לרביע הראשון

בגרף שמעל מופיעה הנקודה $(- 2, - 1)$ . מה היא אומרת?

אם הגרף מתאר מספר שבועות, האם חייבים לחבר בין כל הנקודות בקו? נמקו.

חלק ב׳ · בדיקת ידע

מבחן מסכם

קראו כל שאלה בעיון. בשאלות בחירה סמנו תשובה אחת, ובשאלות פתוחות כתבו תשובה מלאה במקום המיועד.

1.מה בדרך כלל מייצג הציר האופקי בגרף של פונקציה?

את הקלט x
את הפלט y
את הנקודה הגבוהה ביותר
את תחום ההגדרה בלבד

2.אם קו אנכי חותך גרף בשתי נקודות שונות, מה אפשר להסיק?

זה לא גרף של פונקציה
זה תמיד גרף רציף
זה אומר שיש רק פלט אחד
זה אומר שהתחום הוא אפס

3.מספר הספרים שנמכרים בכל יום הוא בדרך כלל נתון רציף או בדיד?

בדיד
רציף
תלוי רק בצבע הגרף
לא ניתן לייצג בגרף

4.אם הגרף עולה משמאל לימין, מה זה אומר על y כאשר x גדל?

y גדל
y קטן
x נהיה שלילי
אין קשר בין x ל-y

5.מה מייצגת כל נקודה בגרף של פונקציה?

זוג של קלט ופלט
רק את ערך y
רק את ערך x
רק את שם הפונקציה