גרסת הדפסה | החוברת

מהמחומש ועד המתומן, משולשים קטנים חושפים את הנוסחה הגדולה

חלוקה למשולשים במצולע קמור

במקום לזכור רשימת מספרים ארוכה, אפשר לחפש מבנה. במצולע קמור, בוחרים קודקוד אחד ומחלקים ממנו את המצולע למשולשים.

ברגע שסופרים כמה משולשים נוצרים, מקבלים את הנוסחה הכללית: $180 (n - 2)$ .

בחרו קודקוד אחד בכל מצולע קמור.

לכן סכום הזוויות הוא $(n - 2) \cdot 18 0^{\circ}$ .

S = (n - 2) \cdot 18 0^{\circ}

מצולע	n	מספר משולשים	סכום זוויות
משולש	3	1	180°
מרובע	4	2	360°
מחומש	5	3	540°
משושה	6	4	720°
מתומן	8	6	1,080°

כל הוספת צלע מוסיפה עוד משולש אחד, כלומר עוד 180°.

מהוסכוםהזוויותהפנימיותשלמחומש ?

תשובה:

סכוםהזוויותבמחומשהוא m 54 0^{\circ} / m .

במשושהמשוכללכלהזוויותשוות.מהגודלכלזוויתפנימית ?

תשובה:

כלזוויתפנימיתבמשושהמשוכללהיא m 12 0^{\circ} / m .

במצולעמסויםסכוםהזוויותהפנימיותהוא m 90 0^{\circ} / m .כמהצלעותישלו ?

תשובה:

זהומצולעבן m 7 / m צלעות.

תרגיל

מהו סכום הזוויות הפנימיות של משושה קמור?

תרגיל

במתומן משוכלל כל הזוויות שוות. מצאו את גודל כל זווית פנימית.

תרגיל

במצולע מסוים סכום הזוויות הוא $126 0^{\circ}$ . כמה צלעות יש לו?

חלק ב׳ · בדיקת ידע

קראו כל שאלה בעיון. בשאלות בחירה סמנו תשובה אחת, ובשאלות פתוחות כתבו תשובה מלאה במקום המיועד.

1.מהי הנוסחה לסכום הזוויות במצולע קמור בן n צלעות?

2.מהו סכום הזוויות במחומש קמור?

3.מהו סכום הזוויות במשושה קמור?

4.במשושה משוכלל כל הזוויות שוות. מה גודל כל זווית?

5.במצולע סכום הזוויות הוא 900°. כמה צלעות יש לו?