מצולעים קמורים
מהמחומש ועד המתומן, משולשים קטנים חושפים את הנוסחה הגדולה
חלוקה למשולשים במצולע קמור
איך מוצאים כלל לכל המצולעים?
במקום לזכור רשימת מספרים ארוכה, אפשר לחפש מבנה. במצולע קמור, בוחרים קודקוד אחד ומחלקים ממנו את המצולע למשולשים.
ברגע שסופרים כמה משולשים נוצרים, מקבלים את הנוסחה הכללית: .
1
מהו n
מספר הצלעות של המצולע
2
מהו n-2
מספר המשולשים שנוצרים מקודקוד אחד
3
מה מרוויחים
אפשר לחשב כל סכום זוויות במהירות
למה דווקא n-2?
בחרו קודקוד אחד בכל מצולע קמור.
אם נחבר ממנו אלכסונים לכל הקודקודים שאינם שכנים, המצולע יחולק למשולשים.
במחומש נוצרים 3 משולשים, במשושה 4, ובאופן כללי במצולע בן צלעות נוצרים משולשים.
לכן סכום הזוויות הוא .
טוען סימולציה...
נוסחת סכום הזוויות
נוסחת סכום הזוויות
דוגמאות לפי מספר צלעות
| מצולע | n | מספר משולשים | סכום זוויות |
|---|---|---|---|
| משולש | 3 | 1 | 180° |
| מרובע | 4 | 2 | 360° |
| מחומש | 5 | 3 | 540° |
| משושה | 6 | 4 | 720° |
| מתומן | 8 | 6 | 1,080° |
* כל הוספת צלע מוסיפה עוד משולש אחד, כלומר עוד 180°.
יישום הנוסחה ודוגמאות
דוגמה 1 - מחומש
שלב 1 מתוך 3מהו סכום הזוויות הפנימיות של מחומש?
1
במחומש יש 5 צלעות
דוגמה 2 - משושה משוכלל
שלב 1 מתוך 2במשושה משוכלל כל הזוויות שוות. מה גודל כל זווית פנימית?
1
תחילה נמצא את סכום הזוויות
דוגמה 3 - מוצאים את מספר הצלעות
שלב 1 מתוך 3במצולע מסוים סכום הזוויות הפנימיות הוא . כמה צלעות יש לו?
1
נכתוב את הנוסחה עם הנתון
שלוש טעויות שכדאי למנוע
לפני שמחשבים, בדקו שאתם משתמשים בכלל הנכון.
- לא מציבים את מספר הזוויות אלא את מספר הצלעות, אף שבמצולע הם אמנם שווים.
- לא מחלקים במספר הצלעות אלא אם המצולע משוכלל.
- לא שוכחים את הסוגריים: קודם n-2, אחר כך כפול 180.
תרגיל 1 - משושה
בסיסי
מהו סכום הזוויות הפנימיות של משושה קמור?
תרגיל 2 - מצולע משוכלל
בינוני
במתומן משוכלל כל הזוויות שוות. מצאו את גודל כל זווית פנימית.
תרגיל 3 - מספר צלעות
מאתגר
במצולע מסוים סכום הזוויות הוא . כמה צלעות יש לו?
שאלה 1 מתוך 5
