גרסת הדפסה | החוברת

להבדיל בין מילוי של גוף לבין עטיפה של הגוף

נפח מול שטח פנים

שתי שאלות שונות לגמרי

כששואלים על נפח, רוצים לדעת כמה מקום יש בתוך המנסרה. כששואלים על שטח פנים, רוצים לדעת כמה חומר צריך כדי לעטוף אותה.

במנסרה משולשת המפתח הוא תמיד לזהות את שטח הבסיס ואת גובה המנסרה, ורק אחר כך להחליט אם אנחנו ממלאים או עוטפים.

נפח מול שטח פנים

נפח

מודד את המקום שבתוך הגוף.

כמה שוקולד ייכנס למארז בצורת מנסרה?

שטח פנים

מודד את כל שטח הפאות החיצוניות.

כמה קרטון צריך כדי לבנות את האריזה?

תמונה הממחישה את ההבדל בין נפח לשטח פנים במארז בצורת מנסרה משולשת — נפח מתאר מילוי של המקום שבתוך הגוף, ואילו שטח פנים מתאר את העטיפה החיצונית שלו.

נוסחאות המנסרה

נפח מנסרה

V = A_{בסיס} \cdot h

שטח מעטפת במנסרה ישרה

A_{מעטפת} = P_{בסיס} \cdot h

שטח פנים

A_{פנים} = 2 A_{בסיס} + P_{בסיס} \cdot h

כדי לחשב נפח של מנסרה משולשת, לא מכפילים שלוש צלעות סתם כך. קודם מוצאים שטח של משולש הבסיס, ורק אחר כך מכפילים בגובה המנסרה.

דוגמאות חישוב נפח ושטח פנים

דוגמה 1 - נפח מנסרה משולשת

גובההמנסרההוא m 12 / m ס"מ, ובסיסההואמשולשישר - זוויתעםניצבים m 3 / m ס"מו - m 4 / m ס"מ.מהונפחהמנסרה ?

נחשב את שטח בסיס המשולש
$A_{בסיס} = \frac{3 \cdot 4}{2} = 6$
נכפיל בגובה המנסרה
$V = 6 \cdot 12 = 72$

תשובה:

נפחהמנסרההוא m 72 / m סמ"ק.

דוגמה 2 - שטח פנים מלא

מנסרהמשולשתישרהמבוססתעלמשולשישר - זווית m 3, 4, 5 / m, וגובההמנסרההוא m 10 / m .מהושטחהפנים ?

נחשב את שטח בסיס המשולש
$A_{בסיס} = \frac{3 \cdot 4}{2} = 6$
נחשב את היקף הבסיס
$P_{בסיס} = 3 + 4 + 5 = 12$
נחשב את שטח המעטפת
$A_{מעטפת} = 12 \cdot 10 = 120$
נוסיף את שני הבסיסים
$A_{פנים} = 120 + 2 \cdot 6 = 132$

תשובה:

שטחהפניםהוא m 132 / m סמ"ר.

תרגיל

תרגיל 1 - נפח

שטח בסיס של מנסרה הוא $15$ סמ"ר, וגובה המנסרה הוא $8$ ס"מ. מהו הנפח?

תרגיל

תרגיל 2 - שטח מעטפת

היקף בסיס המנסרה הוא $18$ ס"מ, וגובה המנסרה הוא $7$ ס"מ. מהו שטח המעטפת?

תרגיל

תרגיל 3 - שטח פנים מלא

למנסרה משולשת שטח בסיס $9$ סמ"ר, היקף בסיס $14$ ס"מ, וגובה מנסרה $5$ ס"מ. מהו שטח הפנים?

תרגיל

תרגיל 4 - שאלת הבחנה

מארז בצורת מנסרה משולשת צריך להכיל חטיפים וגם להיחתך מקרטון. איזה חישוב יענה על כל אחת מן השאלות: כמה חטיפים ייכנסו, וכמה קרטון נדרש?

חלק ב׳ · בדיקת ידע

מבחן מסכם

קראו כל שאלה בעיון. בשאלות בחירה סמנו תשובה אחת, ובשאלות פתוחות כתבו תשובה מלאה במקום המיועד.

1.מהי נוסחת הנפח של מנסרה?

שטח בסיס + גובה
שטח בסיס · גובה
היקף בסיס · גובה
2 · שטח בסיס

2.שטח בסיס של מנסרה הוא 6 סמ"ר וגובהה 12 ס"מ. מהו הנפח?

18 סמ"ק
36 סמ"ק
72 סמ"ק
144 סמ"ק

3.מה מבטא שטח המעטפת במנסרה ישרה?

רק את שני הבסיסים
רק את המקום שבתוך הגוף
את שטח פאות הצד בלבד
את מספר המקצועות

4.כדי למצוא שטח פנים מלא של מנסרה ישרה צריך:

רק להכפיל היקף בסיס בגובה
רק להכפיל שטח בסיס בגובה
לחבר מעטפת ושני בסיסים
לחבר מקצועות וקודקודים

5.במנסרה עם בסיס משולש 3-4-5 וגובה 10, מהו שטח הפנים?

120 סמ"ר
126 סמ"ר
132 סמ"ר
140 סמ"ר