נפח ושטח פנים של מנסרה

להבדיל בין מילוי של גוף לבין עטיפה של הגוף

נפח מול שטח פנים

שתי שאלות שונות לגמרי

כששואלים על נפח, רוצים לדעת כמה מקום יש בתוך המנסרה. כששואלים על שטח פנים, רוצים לדעת כמה חומר צריך כדי לעטוף אותה.

במנסרה משולשת המפתח הוא תמיד לזהות את שטח הבסיס ואת גובה המנסרה, ורק אחר כך להחליט אם אנחנו ממלאים או עוטפים.

נפח מול שטח פנים

נפח

מודד את המקום שבתוך הגוף.

דוגמה: כמה שוקולד ייכנס למארז בצורת מנסרה?

שטח פנים

מודד את כל שטח הפאות החיצוניות.

דוגמה: כמה קרטון צריך כדי לבנות את האריזה?

נוסחאות המנסרה

טוען סימולציה...

נפח מנסרה

V = A_{בסיס} \cdot h

שטח מעטפת במנסרה ישרה

A_{מעטפת} = P_{בסיס} \cdot h

שטח פנים

A_{פנים} = 2 A_{בסיס} + P_{בסיס} \cdot h

כדי לחשב נפח של מנסרה משולשת, לא מכפילים שלוש צלעות סתם כך. קודם מוצאים שטח של משולש הבסיס, ורק אחר כך מכפילים בגובה המנסרה.

דוגמאות חישוב נפח ושטח פנים

דוגמה 1 - נפח מנסרה משולשת

שלב 1 מתוך 2

גובה המנסרה הוא

12

ס"מ, ובסיסה הוא משולש ישר-זווית עם ניצבים

3

ס"מ ו-

4

ס"מ. מהו נפח המנסרה?

נחשב את שטח בסיס המשולש

A_{בסיס} = \frac{3 \cdot 4}{2} = 6

דוגמה 2 - שטח פנים מלא

שלב 1 מתוך 4

מנסרה משולשת ישרה מבוססת על משולש ישר-זווית

3, 4, 5

, וגובה המנסרה הוא

10

. מהו שטח הפנים?

נחשב את שטח בסיס המשולש

A_{בסיס} = \frac{3 \cdot 4}{2} = 6

איך בודקים שלא התבלבלנו

אם התוצאה שלכם היא ביחידות של שטח, סימן שחישבתם עטיפה. אם היא ביחידות של נפח, סימן שחישבתם מילוי.

נפח נמדד ביחידות מעוקבות, כמו סמ"ק.
שטח פנים נמדד ביחידות מרובעות, כמו סמ"ר.
לפני כל תרגיל שאלו: ממלאים או עוטפים?

תרגיל 1 - נפח

בסיסי

שטח בסיס של מנסרה הוא $15$ סמ"ר, וגובה המנסרה הוא $8$ ס"מ. מהו הנפח?

תרגיל 2 - שטח מעטפת

בינוני

היקף בסיס המנסרה הוא $18$ ס"מ, וגובה המנסרה הוא $7$ ס"מ. מהו שטח המעטפת?

תרגיל 3 - שטח פנים מלא

בינוני

למנסרה משולשת שטח בסיס $9$ סמ"ר, היקף בסיס $14$ ס"מ, וגובה מנסרה $5$ ס"מ. מהו שטח הפנים?

תרגיל 4 - שאלת הבחנה

מאתגר

מארז בצורת מנסרה משולשת צריך להכיל חטיפים וגם להיחתך מקרטון. איזה חישוב יענה על כל אחת מן השאלות: כמה חטיפים ייכנסו, וכמה קרטון נדרש?

שאלה 1 מתוך 5

כדי למצוא שטח פנים מלא של מנסרה ישרה צריך:

השלב הבא

מעבר לדף התרגול של המודול

רוצים לבדוק הבנה ולתרגל עוד? דף התרגול של נפח ושטח פנים של מנסרה כבר מוכן.

פתחו תרגול