גרסת הדפסה | החוברת

קו אלכסון אחד מגלה למה כל מרובע מסתכם באותו מספר

פירוק מרובע לשני משולשים

כבר גילינו שבכל משולש סכום הזוויות הוא 180°. עכשיו נשתמש באותו רעיון בדיוק כדי להבין מרובעים.

במרובע אפשר לשרטט אלכסון שמחלק אותו לשני משולשים. ברגע שעושים את זה, הסכום 360° כמעט קופץ לבד.

האלכסון מחלק את המרובע לשני משולשים. כל אחד תורם 180°.

נשרטט אלכסון אחד בתוך המרובע.

בכל מרובע פשוט סכום הזוויות הפנימיות הוא 360°.

כלל המרובע

∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D = 36 0^{\circ}

המרובע נבנה ממשני משולשים, ולכן כלל 360° צומח ישירות מכלל 180°.

גם אם המרובע נראה 'עקום', כלל 360° עדיין נכון. מה שקובע הוא המבנה הגיאומטרי, לא האסתטיקה של השרטוט.

במרובענתונותשלושזוויות : m 8 0^{\circ}, 9 5^{\circ}, 11 0^{\circ} / m .מהיהזוויתהרביעית ?

נשתמש בכלל שסכום הזוויות במרובע הוא 360°
$8 0^{\circ} + 9 5^{\circ} + 11 0^{\circ} + x = 36 0^{\circ}$
נחבר את הזוויות הידועות
$28 5^{\circ} + x = 36 0^{\circ}$
נחסר 285°
$x = 7 5^{\circ}$

תשובה:

הזוויתהרביעיתהיא m 7 5^{\circ} / m .

במרובעשלושזוויותשוותל - m 10 0^{\circ} / m כלאחת.מהגודלהזוויתהרביעית ?

נחשב את סכום שלוש הזוויות הידועות
$10 0^{\circ} + 10 0^{\circ} + 10 0^{\circ} = 30 0^{\circ}$
נחסר מן הסכום הכולל של המרובע
$36 0^{\circ} - 30 0^{\circ} = 6 0^{\circ}$

תשובה:

הזוויתהרביעיתהיא m 6 0^{\circ} / m .

תרגיל

במרובע נתונות הזוויות $9 0^{\circ}, 7 0^{\circ}, 12 0^{\circ}$ . מצאו את הזווית הרביעית.

תרגיל

האם ייתכן מרובע שארבע זוויותיו הן $10 0^{\circ}, 10 0^{\circ}, 10 0^{\circ}, 10 0^{\circ}$ ? נמקו.

תרגיל

הסבירו במילים מדוע סכום הזוויות במרובע הוא 360°.

חלק ב׳ · בדיקת ידע

קראו כל שאלה בעיון. בשאלות בחירה סמנו תשובה אחת, ובשאלות פתוחות כתבו תשובה מלאה במקום המיועד.

1.סכום הזוויות הפנימיות בכל מרובע הוא:

2.אלכסון במרובע מחלק אותו בדרך כלל ל:

3.במרובע נתונות הזוויות 70°, 80°, 100°. מהי הזווית הרביעית?

4.במרובע שלוש זוויות הן 100° כל אחת. מהי הזווית הרביעית?

5.האם ייתכן מרובע שארבע זוויותיו 100° כל אחת?