גרסת הדפסה | החוברת

משולשים, מצולעים ומנסרה משולשת - כל הרעיונות הגדולים במקום אחד

מושגי המפתח של הפרק

משולש

3 צלעות, 3 קודקודים, וסכום זוויות 180°.

מרובע

אפשר לפרק לשני משולשים, ולכן סכום הזוויות 360°.

מצולע קמור

סכום זוויות:

(n - 2) \cdot 18 0^{\circ}

שטח משולש

S = \frac{b \cdot h}{2}

, גם אם הגובה מחוץ למשולש.

מנסרה משולשת

2 בסיסים משולשים, 3 פאות צדדיות, 5 פאות בסך הכול.

נפח מנסרה

V = A_{בסיס} \cdot h

. מתחילים משטח הבסיס.

שלושה רעיונות שחייבים לחזור אליהם

חוצה זווית

מחלק זווית אחת לשני חלקים שווים. הוא לא בהכרח מחלק צלעות או שטחים.

אם $∠ A = 7 0^{\circ}$ , אז כל חצי הוא $3 5^{\circ}$ .

אי-שוויון המשולש

כדי לבנות משולש, סכום שתי צלעות חייב להיות גדול מן השלישית.

האורכים $4, 5, 10$ אינם יוצרים משולש.

גובה מתאים

לכל בסיס יש גובה מתאים משלו, גם אם הוא נופל על המשך הבסיס.

במשולש קהה-זווית עדיין משתמשים באותו רעיון של בסיס וגובה.

נוסחאות שכדאי לזכור עם הבנה

סכום זוויות במשולש

∠ A + ∠ B + ∠ C = 18 0^{\circ}

סכום זוויות במרובע

∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D = 36 0^{\circ}

מצולע קמור

סכום הזוויות = (n - 2) \cdot 18 0^{\circ}

שטח משולש

S = \frac{b \cdot h}{2}

נפח מנסרה

V = A_{בסיס} \cdot h

ארגז הכלים של הפרק

כשחסר לכם גודל זווית

בדקו קודם באיזו צורה מדובר: משולש, מרובע או מצולע משוכלל.

כששואלים על שטח

חפשו תמיד בסיס וגובה מתאימים, גם אם הציור נטוי.

כששואלים על גוף

הפרידו בין נפח לבין שטח פנים. אלה שני חישובים שונים.

משימת סיכום משולבת

תרגיל

ממשולש אל מנסרה

בסיס של מנסרה משולשת הוא משולש ישר-זווית שניצביו $6$ ס"מ ו- $8$ ס"מ. גובה המנסרה הוא $10$ ס"מ. חשבו: (1) מהו שטח בסיס המשולש, (2) מהו נפח המנסרה, (3) אם יתר הבסיס הוא $10$ ס"מ, מהו שטח המעטפת?

תרגיל

מצאו את הטעות

יואב כתב: "אם קטע בתוך משולש הוא חוצה זווית, אז הוא גם מחלק את הצלע שמול הזווית לשני חלקים שווים". האם המשפט נכון תמיד?

שאלות חשיבה קצרות

למה כל כך הרבה רעיונות בפרק הזה מבוססים על פירוק למשולשים?

מה ההבדל המחשבתי בין 'לזהות כלל' לבין 'לזכור נוסחה'?

משחק חזרה לפרק

הגיע הזמן לבדוק עד כמה הרעיונות באמת יושבים טוב. במשחק ג'פרדי הבא מחכות לכם 25 שאלות על משולשים, זוויות, מצולעים, שטחים ומנסרות.

חידון סיכום

החידון הבא משלב את כל הפרק: זיהוי, חישוב, הסבר, וחיבור בין צורות במישור לבין גופים במרחב.

חלק ב׳ · בדיקת ידע

מבחן מסכם

קראו כל שאלה בעיון. בשאלות בחירה סמנו תשובה אחת, ובשאלות פתוחות כתבו תשובה מלאה במקום המיועד.

1.אם שתי זוויות במשולש הן 40° ו-60°, מהי הזווית השלישית?

70°
80°
90°
100°

2.האם ניתן לבנות משולש שאורכי צלעותיו 4, 5, 10?

כן
לא
רק אם הוא ישר-זווית
רק אם הוא שווה-שוקיים

3.אם AD הוא חוצה זווית של זווית בת 84°, מה גודל כל חלק?

21°
32°
42°
48°

4.במשולש ישר-זווית אחת הזוויות החדות היא 37°. מהי הזווית החדה השנייה?

43°
53°
63°
143°

5.מהו סכום הזוויות במשושה קמור?

540°
720°
900°
1080°

6.במרובע שלוש זוויות הן 100° כל אחת. מה גודל הזווית הרביעית?

40°
50°
60°
80°

7.במשולש שקודקודיו (2,1), (2,5), (8,3) מהו השטח?

8.אם הזווית C היא הגדולה ביותר במשולש, מה נכון לגבי הצלע c?

היא הקצרה ביותר
היא הארוכה ביותר
אין מספיק מידע
היא חייבת להיות 90°

9.גובה מנסרה משולשת הוא 12 ס"מ, ובסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 3 ו-4. מהו נפח המנסרה?

24 סמ"ק
48 סמ"ק
72 סמ"ק
84 סמ"ק

10.מה מתאר שטח פנים של מנסרה?

כמה חומר נכנס לתוך הגוף
כמה מקום תופס הגוף
כמה שטח צריך כדי לעטוף את הגוף
רק את שטח שני הבסיסים