סיכום פרק 11
משולשים, מצולעים ומנסרה משולשת - כל הרעיונות הגדולים במקום אחד
כמה רחוק התקדמנו
התחלנו ממשולש אחד פשוט, והגענו עד חישובי נפח ושטח פנים של מנסרה משולשת. בדרך למדנו לא רק נוסחאות, אלא גם איך לבנות טיעון, איך לפרק צורה מורכבת לחלקים פשוטים, ואיך לבחור כלי מתאים לבעיה.
מושגי המפתח של הפרק
משולש
3 צלעות, 3 קודקודים, וסכום זוויות 180°.
מרובע
אפשר לפרק לשני משולשים, ולכן סכום הזוויות 360°.
מצולע קמור
סכום זוויות: .
שטח משולש
, גם אם הגובה מחוץ למשולש.
מנסרה משולשת
2 בסיסים משולשים, 3 פאות צדדיות, 5 פאות בסך הכול.
נפח מנסרה
. מתחילים משטח הבסיס.
שלושה רעיונות שחייבים לחזור אליהם
חוצה זווית
מחלק זווית אחת לשני חלקים שווים. הוא לא בהכרח מחלק צלעות או שטחים.
דוגמה: אם , אז כל חצי הוא .
אי-שוויון המשולש
כדי לבנות משולש, סכום שתי צלעות חייב להיות גדול מן השלישית.
דוגמה: האורכים אינם יוצרים משולש.
גובה מתאים
לכל בסיס יש גובה מתאים משלו, גם אם הוא נופל על המשך הבסיס.
דוגמה: במשולש קהה-זווית עדיין משתמשים באותו רעיון של בסיס וגובה.
נוסחאות שכדאי לזכור עם הבנה
סכום זוויות במשולש
סכום זוויות במרובע
מצולע קמור
שטח משולש
נפח מנסרה
ארגז הכלים של הפרק
כשחסר לכם גודל זווית
בדקו קודם באיזו צורה מדובר: משולש, מרובע או מצולע משוכלל.
כששואלים על שטח
חפשו תמיד בסיס וגובה מתאימים, גם אם הציור נטוי.
כששואלים על גוף
הפרידו בין נפח לבין שטח פנים. אלה שני חישובים שונים.
משימת סיכום משולבת
ממשולש אל מנסרה
בסיס של מנסרה משולשת הוא משולש ישר-זווית שניצביו ס"מ ו- ס"מ. גובה המנסרה הוא ס"מ. חשבו: (1) מהו שטח בסיס המשולש, (2) מהו נפח המנסרה, (3) אם יתר הבסיס הוא ס"מ, מהו שטח המעטפת?
מצאו את הטעות
יואב כתב: "אם קטע בתוך משולש הוא חוצה זווית, אז הוא גם מחלק את הצלע שמול הזווית לשני חלקים שווים". האם המשפט נכון תמיד?
שאלות חשיבה קצרות
שאלה לחשיבה
למה כל כך הרבה רעיונות בפרק הזה מבוססים על פירוק למשולשים?
כי המשולש הוא היחידה הגיאומטרית היציבה והפשוטה ביותר. ברגע שמבינים אותו היטב, אפשר להסביר בעזרתו גם מרובעים, מצולעים כלליים, ואפילו בסיסים של גופים תלת-ממדיים.
שאלה לחשיבה
מה ההבדל המחשבתי בין 'לזהות כלל' לבין 'לזכור נוסחה'?
לזכור נוסחה עוזר רק כל עוד זוכרים את הסימנים. לזהות כלל פירושו להבין מאיפה הוא הגיע, ולכן אפשר לבנות אותו מחדש גם אם שוכחים. למשל, 360° במרובע נובע משני משולשים, ולא רק ממספר שצריך לשנן.
משחק חזרה לפרק
הגיע הזמן לבדוק עד כמה הרעיונות באמת יושבים טוב. במשחק ג'פרדי הבא מחכות לכם 25 שאלות על משולשים, זוויות, מצולעים, שטחים ומנסרות.
חידון סיכום
החידון הבא משלב את כל הפרק: זיהוי, חישוב, הסבר, וחיבור בין צורות במישור לבין גופים במרחב.
האם ניתן לבנות משולש שאורכי צלעותיו 4, 5, 10?
תרגול מתקדם
מוכנים למבחן המסכם המלא?
עברו לחידון המורחב של הפרק לתרגול מקיף עם 65 שאלות מכל נושאי הלימוד.