גרסת הדפסה | החוברת

כל משולש, בכל צורה, תמיד מגיע לאותו מספר

מה לעולם לא משתנה?

אפשר למתוח משולש, לשטח אותו, להרים קודקוד, או להפוך אותו. אבל יש דבר אחד שנשאר תמיד קבוע: סכום הזוויות הפנימיות.

במודול הזה נבין למה הסכום הוא 180°, נשתמש בו כדי למצוא זוויות חסרות, ונלמד לחשוב גם על זוויות חיצוניות.

כלל יסודי

∠ A + ∠ B + ∠ C = 18 0^{\circ}

הכלל הזה נכון לכל משולש: חד-זוויות, ישר-זווית, קהה-זווית, שווה-שוקיים, שווה-צלעות, וכל משולש אחר שתציירו.

כאשר מעבירים דרך הקודקוד ישר מקביל לבסיס, זוויות הבסיס מופיעות שוב ליד הזווית העליונה, ויחד הן יוצרות קו ישר.

במשולשנתונותהזוויות m 5 0^{\circ} / m ו - m 7 0^{\circ} / m .מהיהזוויתהשלישית ?

נשתמש בכלל שסכום הזוויות הוא 180°
$5 0^{\circ} + 7 0^{\circ} + x = 18 0^{\circ}$
נחבר את שתי הזוויות הידועות
$12 0^{\circ} + x = 18 0^{\circ}$
נחסר 120°
$x = 6 0^{\circ}$

תשובה:

הזוויתהשלישיתהיא m 6 0^{\circ} / m .

במשולששווה - שוקייםזוויתהראשהיא m 10 0^{\circ} / m .מהןזוויותהבסיס ?

תשובה:

כלאחתמזוויותהבסיסהיא m 4 0^{\circ} / m .

במשולש, הזוויותהרחוקותמןהזוויתהחיצוניתהן m 3 5^{\circ} / m ו - m 6 5^{\circ} / m .מהגודלהזוויתהחיצונית ?

ראשית נמצא את הזווית הפנימית הצמודה לזווית החיצונית
$3 5^{\circ} + 6 5^{\circ} = 10 0^{\circ}$
הזווית הפנימית השלישית היא 80° כי סכום הזוויות במשולש הוא 180°
$18 0^{\circ} - 10 0^{\circ} = 8 0^{\circ}$
זווית חיצונית צמודה לזווית פנימית ויחד הן יוצרות 180°
$18 0^{\circ} - 8 0^{\circ} = 10 0^{\circ}$

תשובה:

גודלהזוויתהחיצוניתהוא m 10 0^{\circ} / m .

דרךהקודקוד A מעביריםישרמקביללבסיס m B C / m .אם m ∠ B = 4 8^{\circ} / m ו - m ∠ C = 6 7^{\circ} / m, מהי m ∠ A / m ?

בגלל המקבילים, הזווית שנוצרת ליד AB על הישר החדש שווה לזווית B
$∠ D A B = 4 8^{\circ}$
באותו אופן, הזווית שנוצרת ליד AC שווה לזווית C
$∠ C A E = 6 7^{\circ}$
שלוש הזוויות שעל הישר דרך A יוצרות זווית שטוחה
$4 8^{\circ} + ∠ A + 6 7^{\circ} = 18 0^{\circ}$
נפתור את המשוואה
$∠ A = 18 0^{\circ} - 11 5^{\circ} = 6 5^{\circ}$

תשובה:

הזווית m ∠ A / m היא m 6 5^{\circ} / m .

תרגיל

במשולש נתונות זוויות של $4 0^{\circ}$ ו- $6 0^{\circ}$ . מצאו את הזווית השלישית.

תרגיל

במשולש שווה-שוקיים זווית הראש היא $7 0^{\circ}$ . מצאו את כל זוויות המשולש.

תרגיל

האם ייתכן משולש שזוויותיו $3 0^{\circ}, 7 0^{\circ}, 9 0^{\circ}$ ? נמקו.

חלק ב׳ · בדיקת ידע

קראו כל שאלה בעיון. בשאלות בחירה סמנו תשובה אחת, ובשאלות פתוחות כתבו תשובה מלאה במקום המיועד.

1.אם שתי זוויות במשולש הן 40° ו-60°, מהי הזווית השלישית?

2.במשולש שווה-שוקיים זווית הראש היא 100°. מהי כל זווית בסיס?

3.האם ייתכן משולש שזוויותיו 30°, 70°, 90°?

4.זווית חיצונית של משולש שווה ל:

5.סכום הזוויות בכל משולש הוא: