סכום זוויות במשולש

כל משולש, בכל צורה, תמיד מגיע לאותו מספר

מה לעולם לא משתנה?

אפשר למתוח משולש, לשטח אותו, להרים קודקוד, או להפוך אותו. אבל יש דבר אחד שנשאר תמיד קבוע: סכום הזוויות הפנימיות.

במודול הזה נבין למה הסכום הוא 180°, נשתמש בו כדי למצוא זוויות חסרות, ונלמד לחשוב גם על זוויות חיצוניות.

רעיון ההוכחה

אם גוזרים או מקפלים את שלוש פינות המשולש ומקרבים אותן זו אל זו, הן יוצרות קו ישר. קו ישר הוא 180°, ולכן גם סכום הזוויות במשולש הוא 180°.

טוען סימולציה...

כלל 180 מעלות

כלל יסודי

∠ A + ∠ B + ∠ C = 18 0^{\circ}

הכלל הזה נכון לכל משולש: חד-זוויות, ישר-זווית, קהה-זווית, שווה-שוקיים, שווה-צלעות, וכל משולש אחר שתציירו.

דרך נוספת להבין - ישר מקביל לצלע

כאשר מעבירים דרך הקודקוד ישר מקביל לבסיס, זוויות הבסיס מופיעות שוב ליד הזווית העליונה, ויחד הן יוצרות קו ישר.

חישוב זוויות חסרות

דוגמה 1 - מוצאים זווית חסרה

שלב 1 מתוך 3

במשולש נתונות הזוויות

5 0^{\circ}

ו-

7 0^{\circ}

. מהי הזווית השלישית?

נשתמש בכלל שסכום הזוויות הוא 180°

5 0^{\circ} + 7 0^{\circ} + x = 18 0^{\circ}

דוגמה 2 - שווה-שוקיים

שלב 1 מתוך 3

במשולש שווה-שוקיים זווית הראש היא

10 0^{\circ}

. מהן זוויות הבסיס?

במשולש שווה-שוקיים זוויות הבסיס שוות

∠ B = ∠ C

דוגמה 3 - זווית חיצונית

שלב 1 מתוך 3

במשולש, הזוויות הרחוקות מן הזווית החיצונית הן

3 5^{\circ}

ו-

6 5^{\circ}

. מה גודל הזווית החיצונית?

ראשית נמצא את הזווית הפנימית הצמודה לזווית החיצונית

3 5^{\circ} + 6 5^{\circ} = 10 0^{\circ}

דוגמה 4 - הוכחה דרך ישר מקביל

שלב 1 מתוך 4

דרך הקודקוד A מעבירים ישר מקביל לבסיס

B C

. אם

∠ B = 4 8^{\circ}

ו-

∠ C = 6 7^{\circ}

, מהי

∠ A

בגלל המקבילים, הזווית שנוצרת ליד AB על הישר החדש שווה לזווית B

∠ D A B = 4 8^{\circ}

שלוש טעויות נפוצות

כשמחשבים זוויות, חשוב לא רק לחשב נכון אלא גם לקרוא נכון את המצב.

לא מחסרים ישר מ-180° לפני שמוודאים אילו זוויות נתונות באמת.
במשולש שווה-שוקיים זוויות הבסיס שוות, לא בהכרח זווית הראש.
זווית חיצונית היא לא חלק מהמשולש, ולכן צריך לחשוב איך היא קשורה לזווית הצמודה.

תרגיל 1 - חסר פשוט

בסיסי

במשולש נתונות זוויות של $4 0^{\circ}$ ו- $6 0^{\circ}$ . מצאו את הזווית השלישית.

תרגיל 2 - שווה-שוקיים

בינוני

במשולש שווה-שוקיים זווית הראש היא $7 0^{\circ}$ . מצאו את כל זוויות המשולש.

תרגיל 3 - האם זה בכלל משולש?

בינוני

האם ייתכן משולש שזוויותיו $3 0^{\circ}, 7 0^{\circ}, 9 0^{\circ}$ ? נמקו.

שאלה 1 מתוך 5

סכום הזוויות בכל משולש הוא:

השלב הבא

מעבר לדף התרגול של המודול

רוצים לבדוק הבנה ולתרגל עוד? דף התרגול של סכום זוויות במשולש כבר מוכן.

פתחו תרגול