גרסת הדפסה | החוברת

כשהבסיס נבחר בחוכמה, גם ציור מסובך נהיה ברור

רעיון מפתח - בסיס וגובה מתאימים

במשולשים פשוטים קל לזהות בסיס וגובה. אבל בגיאומטריה אמיתית אנחנו פוגשים גם גבהים שמסתתרים, ציורים נטויים, או קודקודים שנמצאים במערכת צירים.

במודול הזה נלמד לבחור בסיס מתאים, לזהות גובה מתאים, ולהבין שהנוסחה נשארת אותה נוסחה גם כשהציור נראה מאתגר יותר.

הגובה נמדד מן הקודקוד אל הבסיס שבחרנו, בניצב.

נוסחת שטח משולש

S = \frac{b \cdot h}{2}

האות

b

מסמנת בסיס, והאות

h

מסמנת את הגובה המתאים לאותו בסיס. אסור לערבב בסיס אחד עם גובה שאינו ניצב לו. הבסיס גם לא חייב להיות אופקי או לשבת על אחד הצירים.

במשולשהבסיסהוא m 10 / m ס"מוהגובהאליוהוא m 6 / m ס"מ.מהוהשטח ?

תשובה:

שטחהמשולשהוא m 30 / m סמ"ר.

במשולשקהה - זוויתהבסיסהוא m 8 / m ס"מ, והגובהאלהמשךהבסיסהוא m 5 / m ס"מ.מהוהשטח ?

גם אם הגובה פוגש את המשך הבסיס, הוא עדיין הגובה המתאים
$S = \frac{8 \cdot 5}{2}$
נחשב
$S = \frac{40}{2} = 20$

תשובה:

שטחהמשולשהוא m 20 / m סמ"ר.

במשולששקודקודיו m A (2, 1), B (2, 5), C (8, 3) / m, חשבואתהשטחכאשרהבסיס m A B / m אינויושבעלאחדהצירים.

הבסיס $A B$ אנכי, ולכן אורכו הוא ההפרש בין ערכי ה-y של A ו-B
$A B = 5 - 1 = 4$
הגובה המתאים לבסיס הזה הוא המרחק האופקי של הנקודה C מן הישר $x = 2$
$h = 8 - 2 = 6$
נציב בנוסחה
$S = \frac{4 \cdot 6}{2} = 12$

תשובה:

שטחהמשולשהוא m 12 / m יחידותשטח.

תרגיל

במשולש הבסיס הוא $12$ ס"מ והגובה אליו הוא $5$ ס"מ. מהו השטח?

תרגיל

שטח משולש הוא $24$ סמ"ר, והבסיס שלו $8$ ס"מ. מהו הגובה המתאים?

תרגיל

במשולש קהה-זווית אורך הבסיס $14$ ס"מ והגובה אל המשך הבסיס הוא $4$ ס"מ. חשבו את השטח.

תרגיל

במשולש עם קודקודים $(0, 0), (6, 0), (2, 3)$ , חשבו את השטח.

חלק ב׳ · בדיקת ידע

קראו כל שאלה בעיון. בשאלות בחירה סמנו תשובה אחת, ובשאלות פתוחות כתבו תשובה מלאה במקום המיועד.

1.מהי נוסחת שטח משולש?

2.לבסיס משולש אורך 8 ס"מ והגובה אליו 6 ס"מ. מהו השטח?

3.האם אפשר להשתמש בגובה שנופל על המשך הבסיס במשולש קהה-זווית?

4.במשולש השטח הוא 24 סמ"ר והבסיס 8 ס"מ. מהו הגובה?

5.במשולש שקודקודיו (0,0), (6,0), (2,3) מהו השטח?