גרסת הדפסה | החוברת

כל מה שלמדנו עם מספרים עובד גם עם משתנים

כל החוקים עובדים גם עם משתנים

כל חוק שלמדנו בפרק הזה - חילוף, קיבוץ, פילוג, חיסור סוגריים - עובד בדיוק אותו דבר עם משתנים. $x$ הוא פשוט שומר-מקום למספר.

אם $3 \cdot (10 + 2) = 3 \cdot 10 + 3 \cdot 2 = 36$ , אז גם $3 (x + 2) = 3 x + 6$ . אותו חוק, רק עם אות במקום מספר.

שלב 1: פתיחת סוגריים עם חוק הפילוג
שלב 2: פתיחת סוגריים עם מינוס (היפוך סימן)
שלב 3: כינוס איברים דומים

שלוש הנוסחאות הבסיסיות

חוק הפילוג עם משתנים

a (b + c) = ab + a c

חיסור סוגריים עם משתנים

- (a + b) = - a - b

כינוס איברים דומים

a x + b x = (a + b) x

הדגמה ויזואלית - מלבן שמתפצל

המודל הראשון מראה שהפילוג באלגברה הוא לא רק משחק סמלים: גם כשמופיע

2 x

, אפשר לראות את הביטוי כשטח שמתחלק לשני חלקים.

הדגמה - פתיחת סוגריים עם מינוס

הכלי השני מחליף ייצוג: במקום שטח, הוא מדגיש את היפוך הסימנים. כך רואים שהמינוס לא נעלם, אלא משפיע על כל מה שבתוך הסוגריים.

הדגמה - מעבדת שילוב החוקים

כאן כבר לא רק מסתכלים. בוחרים צעד, בודקים בהצבה, ומתקנים טעות נפוצה עד שרואים איך שלושת החוקים עובדים יחד באותו ביטוי.

דוגמה פתורה - פישוט מקיף

פשטו: 3(2x + 5) - 2(x - 3)

3 (2 x + 5) - 2 (x - 3)

פתיחת הסוגריים הראשונים עם חוק הפילוג
$3 \cdot 2 x + 3 \cdot 5 - 2 (x - 3)$
פתיחת הסוגריים השניים - שימו לב: מינוס הופך את כל הסימנים
$6 x + 15 - 2 x + 6$
כינוס איברי $x$
$(6 x - 2 x) + (15 + 6)$
תוצאה סופית
$4 x + 21$

תשובה:

4 x + 21

איך מוודאים? בדיקה בהצבה

הצבת ערך היא כלי עוצמתי לאימות - גם במתמטיקה וגם בתכנות.

הצבה היא הכלי הכי מהיר לזיהוי שגיאות בפישוט.

המגבלה שנשארת: חלוקה-באפס

גם בביטוי אלגברי, חלוקה-באפס אסורה.

חוקי הפרק עוברים לאלגברה, וגם האיסור על חלוקה-באפס נשאר.

בפיזיקה: מפשטים נוסחאות לפני הצבה

בפיזיקה מרבים לפשט נוסחאות לפני שמציבים ערכים.

פישוט טוב הופך נוסחה ארוכה לנוסחה שקל לעבוד איתה.

מעבדת תרגול

התחילו בחימום מהיר כדי להשלים את החלק החסר, ואז עברו למסלול המודרך שבו בוחרים את הצעד הבא. המטרה היא לא רק להגיע לתשובה, אלא גם לדעת למה היא נכונה.

תרגילים כתובים

תרגיל

תרגיל 1

פשטו:

2 (x + 3) + 4 x

תרגיל

תרגיל 2

פשטו (זהירות עם הסימן):

5 (2 a - 3) - (a + 4)

תרגיל

תרגיל 3 - מצאו את הטעות

תלמיד פישט כך. מצאו את הטעות ותקנו:

4 (2 x + 1) - (x + 3) = 8 x + 4 - x + 3 = 7 x + 7

תרגיל

תרגיל 4 - מגבלת תחום

עבור אילו ערכי $x$ הביטוי לא מוגדר?

\frac{x + 1}{2 x - 6}

פשטו $3 x (2 + 1) - 6 x$ והוכיחו בהצבת $x = 2$ .

חלק ב׳ · בדיקת ידע

מבחן מסכם

קראו כל שאלה בעיון. בשאלות בחירה סמנו תשובה אחת, ובשאלות פתוחות כתבו תשובה מלאה במקום המיועד.

1.פשטו: $2 (x + 3) + 4 x$

$2 x + 6$
$6 x + 6$
$6 x + 3$
$4 x + 6$

2.חשבו: $3 + 2 x \times 2$ כאשר $x = 2$

3.פשטו: $5 (2 a - 3) - (a + 4)$

$10 a - 15$
$9 a - 19$
$9 a - 1$
$4 a - 4$

4.עבור אילו ערכי x הביטוי $\frac{x + 1}{2 x - 6}$ אינו מוגדר?

$x = 2$
$x = 0$
$x = 3$
$x = 1$

5.פשטו: $3 x (2 + 1) - 6 x$

$6 x$
0
$3 x$
$9 x$

6.איזה חוק מצדיק כל שלב: $3 (2 x + 5) - 2 (x - 3) \to 6 x + 15 - 2 x + 6 \to 4 x + 21$ ?

סדר פעולות בלבד
קיבוץ, אחר כך חילוף, אחר כך פילוג
חילוף, פילוג, קיבוץ
פילוג, אחר כך חיסור סוגריים, אחר כך כינוס

7.אם $F = 3 (2 a + 5) - 2 (a - 3)$ , פשטו את הנוסחה לצורה $F = ? a + ?$

$F = 4 a - 21$
$F = 4 a + 9$
$F = 8 a + 21$
$F = 4 a + 21$

8.בדקו על ידי הצבה: האם $2 (x + 3) + 4 x$ שווה ל- $6 x + 6$ עבור $x = 2$ ?

לא, ערכים שונים
כן, שניהם נותנים 16
כן, שניהם נותנים 18
כן, שניהם נותנים 14