גרסת הדפסה | החוברת

מה קורה כשמכפילים בהפרש? הסימן חשוב מאוד!

מה קורה כשמחסרים?

בחלק א׳ ראינו שכפל מתפלג על חיבור: $a (b + c) = ab + a c$ . עכשיו נשאל: האם זה עובד גם עם חיסור?

הדוגמה הפשוטה ביותר: $8 \times 19$ . 19 הוא $20 - 1$ . אז $8 \times 19 = 8 \times (20 - 1)$ . האם אפשר לפלג גם כאן?

חוק הפילוג על החיסור

חוק הפילוג של הכפל על החיסור

a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c

כינוס בחיסור

a \cdot b - a \cdot c = a \cdot (b - c)

הסימן נשמר: כשמפלגים כפל על חיסור, המינוס עובר לתוצאה.

a (b - c) = ab - a c

. שימו לב לסימן המינוס בתוצאה!

הוכחה גיאומטרית: מלבן עם הסרה

ניתן לדמות

8 \times 19

כמלבן בגובה 8 ורוחב 19. ציירו מלבן בגובה 8 ורוחב 20, ואז הסירו פס ברוחב 1. השטח שנותר הוא בדיוק

8 \times 20 - 8 \times 1 = 160 - 8 = 152

$8 \times 19 = 8 \times 20 - 8 \times 1$

8 \times 20

(מלבן מלא) פחות

8 \times 1

(הפס האדום) =

8 \times 19 = 152

דוגמה פתורה: $8 \times 19$ בראש

חישוב 8×19 על ידי פילוג

8 \times 19

מפרקים 19 כ-20 פחות 1
$8 \times (20 - 1)$
מפלגים את הכפל על החיסור
$8 \times 20 - 8 \times 1$
מחשבים כל חלק
$160 - 8$
חיסור
$152$

תשובה:

152

כינוס: 6·9 - 6·2

6 \cdot 9 - 6 \cdot 2

מזהים גורם משותף
$6 \cdot (9 - 2)$
חיסור בסוגריים
$6 \cdot 7$
כפל
$42$

תשובה:

42

מלכודת הסימן - המקום שנופלים!

המלכודת של הסימן

השגיאה הנפוצה ביותר בחוק הפילוג עם חיסור.

a (b - c) = ab - a c

זוכרים: $a (b - c) = ab - a c$ ולא $ab - c$ . כופלים כל איבר בסוגריים, כולל זה שאחרי המינוס!

בחיים: הנחה בחנות

חישוב הנחה על 5 פריטים

חנויות משתמשות בחוק הפילוג כדי לחשב הנחות.

כשמחשבים הנחה לכמה פריטים, חוק הפילוג מפריד בין המחיר המלא לבין ההנחה.

האם אפשר להשתמש בחוק הפילוג כאשר הגורם החיצוני שלילי? לדוגמה: $(- 3) \cdot (4 - 2)$ ?

הרחבה: חיסור מרובה

תרגולים מודרכים

תרגיל

תרגיל 1 - בסיסי

חשבו:

4 \times (10 - 2)

תרגיל

תרגיל 2 - חישוב בעל פה

חשבו בראש:

7 \times 99

תרגיל

תרגיל 3 - כינוס עם חיסור

כנסו לגורם משותף:

5 \cdot 8 - 5 \cdot 3

תרגיל

תרגיל 4 - מציאת השגיאה

תלמיד חישב: $6 \cdot (10 - 4) = 6 \cdot 10 - 4 = 56$ . מצאו את השגיאה.

מעבדת תרגול

בחרו מצב חזרה מהירה או מסלול פתרון מודרך. המטרה כאן היא לא רק להגיע לתשובה, אלא לראות בכל פעם מחדש איפה נשמר המינוס ואיפה חייבים לכפול את שני האיברים.

חלק ב׳ · בדיקת ידע

מבחן מסכם

קראו כל שאלה בעיון. בשאלות בחירה סמנו תשובה אחת, ובשאלות פתוחות כתבו תשובה מלאה במקום המיועד.

1.חשבו בדרך קצרה: $8 \times 19$

2.חשבו בדרך קצרה: $7 \times 99$

3.איזה ביטוי שווה ל- $a (b - c)$ ?

$(a - b) (a - c)$
$ab - a c$
$ab - c$
$ab + a c$

4.פתחו סוגריים: $9 (x - 4)$

$9 x + 4$
$9 x + 36$
$9 x - 4$
$9 x - 36$

5.תלמיד חישב: $5 (10 - 3) = 5 \times 10 - 3 = 47$ . מה הטעות?

היה צריך לחבר, לא לחסר
אין טעות, 47 נכון
לא כפל גם את 3 ב-5. הנכון: $50 - 15 = 35$
טעה בחישוב $5 \times 10$

6.האם $3 (x - y) = 3 x - y$ ?

כן, כשעוסקים בחיסור
רק כש- $x > y$
לא, צריך $3 x - 3 y$
כן, הסוגריים מיותרים

7.קנינו 7 פריטים. כל פריט עולה 25 שקל, ועל כל פריט יש הנחה של 2 שקל. כמה נשלם בסך הכל?

163 שקל
175 שקל
173 שקל
161 שקל

8.איזה ביטוי שווה ל- $10 n - 6 n$ ?

$n \times 10 - 6$
$n (10 - 6)$
$16 n$
$n (10 + 6)$

מה קורה כשמחסרים?

חוק הפילוג על החיסור

הוכחה גיאומטרית: מלבן עם הסרה

8×19=8×20−8×1

דוגמה פתורה: 8×19 בראש

חישוב 8×19 על ידי פילוג

כינוס: 6·9 - 6·2

מלכודת הסימן - המקום שנופלים!

המלכודת של הסימן

בחיים: הנחה בחנות

חישוב הנחה על 5 פריטים

הרחבה: חיסור מרובה

תרגולים מודרכים

תרגיל 1 - בסיסי

תרגיל 2 - חישוב בעל פה

תרגיל 3 - כינוס עם חיסור

תרגיל 4 - מציאת השגיאה

מעבדת תרגול

$8 \times 19 = 8 \times 20 - 8 \times 1$

דוגמה פתורה: $8 \times 19$ בראש