גרסת הדפסה | החוברת

כשהמחלק הוא מכפלה - אפשר לחלק בשלבים

חלוקה לקבוצות בתוך קבוצות

יש 24 עוגיות. מחלקים ל-3 שולחנות, ובכל שולחן יושבים 2 ילדים. כמה עוגיות לכל ילד?

דרך אחת: סה"כ $3 \cdot 2 = 6$ ילדים, ו- $24 \div 6 = 4$ עוגיות לכל ילד.

דרך שנייה: כל שולחן מקבל $24 \div 3 = 8$ , ואז כל ילד מקבל $8 \div 2 = 4$ .

שתי הדרכים מגיעות לאותה תוצאה - זה הכלל שנלמד עכשיו!

הרעיון: חלוקה לקבוצות ואז חלוקה לתת-קבוצות
הכלל: אפשר לחלק פעמיים בנפרד במקום פעם אחת במכפלה
השימוש: כשהמחלק גדול - מפרקים לגורמים ומחלקים בשלבים

הכפלת המחלק

כלל הכפלת המחלק

a \div (b \cdot c) = (a \div b) \div c

הכיוון ההפוך - איחוד שלבים

(a \div b) \div c = a \div (b \cdot c)

שני הכיוונים שימושיים: כיוון (1) עוזר לפרק חילוק קשה לשלבים, וכיוון (2) עוזר לאחד שני חילוקים לחישוב אחד מהיר.

דוגמה פתורה - חישוב מנטלי

24 ÷ (2·3)

24 \div (2 \cdot 3)

מכירים את הכלל: חלוקה במכפלה = חלוקה בשלבים
$(24 \div 2) \div 3$
השלב הראשון: חלוקה ב-2
$12 \div 3$
השלב השני: חלוקה ב-3
$4$

תשובה:

4

60 ÷ (2·5) - בחירת סדר נוח

60 \div (2 \cdot 5)

אפשר לחלק ב-2 ראשון או ב-5 ראשון - בוחרים מה נוח
$(60 \div 2) \div 5$
נחלק ב-2 ראשון
$30 \div 5$
חלוקה ב-5
$6$

תשובה:

6

אינטואיציה: עוגיות ותת-קבוצות

למה הכלל עובד? בואו נראה זאת בתמונה.

חלוקה בגורמים אחד-אחד נותנת תמיד את אותה תוצאה כמו חלוקה במכפלה.

תמונה הממחישה את חילוק המחלק במכפלה בעזרת עוגיות שמתחלקות לקופסאות ושקיות — כשמחלקים במכפלה, אפשר לחלק בשלבים לפי כל גורם של המחלק ולקבל אותה תוצאה.

מה אם הסדר שונה?

האם זה עובד בכל הסדר?

חלוקה בשני גורמים - הסדר לא חשוב. אבל חלוקה בתוצאת-חלוקה זה חוק אחר (המודול הבא).

בחיים: כיתה מחולקת לקבוצות

כיצד משתמשים בכלל הזה בעולם האמיתי?

חלוקה היררכית היא בדיוק הכלל הזה בפעולה.

תרגול מודרך

תרגיל

תרגיל 1

חשבו בשלבים:

36 \div (3 \cdot 2)

תרגיל

תרגיל 2

חלקו בחישוב מנטלי עם הפירוק הנוח ביותר:

480 \div 16

תרגיל

תרגיל 3 - ביטוי אלגברי

פשטו:

x \div (2 \cdot 3)

תרגיל

תרגיל 4 - האם השוויון נכון?

תלמיד טוען: $a \div (b \cdot c) = a \div b \cdot c$ . האם הוא צודק? הוכיחו עם דוגמה מספרית.

תחנת אימון רב-שלבית

עכשיו עוברים לתרגול מהיר בכמה מצבים: השלמת צעד חסר, בחירת פירוק נוח, ובדיקה צעד-צעד. התחילו בתחנת ההשלמה, ואז עברו למסלול הצעד-צעד כדי לבדוק שהרעיון באמת התיישב.

חשבו: האם $a \div (b \cdot c) = a \div (c \cdot b)$ ? מדוע?

חלק ב׳ · בדיקת ידע

מבחן מסכם

קראו כל שאלה בעיון. בשאלות בחירה סמנו תשובה אחת, ובשאלות פתוחות כתבו תשובה מלאה במקום המיועד.

1.חשבו: $24 \div (2 \times 3)$

2.איזה חוק מצדיק: $a \div (b \times c) = (a \div b) \div c$ ?

סדר פעולות בלבד
חוק הפילוג
הכפלת המחלק - ניתן לחלק שלב אחר שלב
חוק החילוף

3.האם $20 \div (2 \times 2) = (20 \div 2) \div 2$ ?

כן, שניהם שווים 10
לא ניתן לדעת
לא, התוצאות שונות
כן, שניהם שווים 5

4.האם $(a \div b) \div c = a \div (b \div c)$ ?

כן, כמו קיבוץ בכפל
לא, $24 \div 2 \div 3 = 4$ אבל $24 \div (2 \div 3) = 36$
תלוי בערכי a, b, c
כן, שתי הדרכים שוות

5.36 ממתקים מחולקים ל-3 קבוצות, וכל קבוצה ל-2 תת-קבוצות. כמה ממתקים בכל תת-קבוצה?

6.חשבו: $48 \div (4 \times 2)$

7.בחישוב מחיר לאדם: 120 שקל לחדר, 2 לילות, 3 חברים. מה החלוקה הנכונה?

$120 \times 2 \div 3 = 80$ שקל
$120 \div 3 \div 2 = 20$ שקל
$120 \times (2 + 3) = 600$ שקל
$120 \div (2 \times 3) = 20$ שקל

8.פשטו: $x \div (2 \times 3)$

$\frac{x}{2} + 3$
$3 x$
$\frac{x}{6}$
$\frac{x}{2} \times 3$