גרסת הדפסה | החוברת

כללי פעולות החשבון וחוקיהן - חזרה מקיפה ומשחק

מה למדנו?

בפרק הזה למדנו את כללי היסוד של המתמטיקה - החוקים שמאפשרים לנו לחשב, לפשט ולשנות ביטויים. הם הכלים שנשתמש בהם לאורך כל לימודי המתמטיקה.

סדר פעולות: סוגריים, חזקות, כפל/חילוק, חיבור/חיסור
חילוף וקיבוץ: שינוי סדר וקיבוץ בחיבור ובכפל
פילוג: כפל מחוץ לסוגריים על כל האיברים בפנים
חיסור סוגריים: מינוס לפני סוגריים הופך את כל הסימנים
חלוקה: כפל מחלק, חילוק מחלק, ואי-חילוק באפס
ניטרלי והופכי: 0 ו-1 כנייטרליים; נגדי וכפלי כהופכיים

11 המודולים - מבט-על

סדר פעולות

סוגריים

>

חזקות

> \times, \div > +, -

חילוף וקיבוץ

a + b = b + a

(a + b) + c = a + (b + c)

פילוג (חיבור)

a (b + c) = ab + a c

פילוג (חיסור)

a (b - c) = ab - a c

חיסור סכום

a - (b + c) = a - b - c

חיסור הפרש

a - (b - c) = a - b + c

הכפלת המחלק

a \div (b \cdot c) = (a \div b) \div c

חילוק המחלק

a \div (b \div c) = a \cdot \frac{c}{b}

אי-חילוק באפס

a \div 0

אינו מוגדר לכל

a

איבר נייטרלי

a + 0 = a

a \cdot 1 = a

איבר הופכי

a + (- a) = 0

a \cdot \frac{1}{a} = 1

המסע: מסדר פעולות לביטויים אלגבריים

איך 11 המודולים קשורים?

כל חוק בפרק הוא בלוק בנייה לאלגברה. אין מודול "לא חשוב".

תמונה המסכמת את חוקי פרק 2 כארגז כלים אלגברי — בסוף הפרק כל חוק הופך לכלי אלגברי שמאפשר לקרוא, לפשט ולבדוק ביטויים בצורה מסודרת.

גיליון נוסחאות מרוכז

סדר פעולות

סוגריים > חזקות > \times, \div > +, -

חילוף וקיבוץ

a + b = b + a; (a + b) + c = a + (b + c)

פילוג (שני הכיוונים)

a (b \pm c) = ab \pm a c

חיסור סוגריים

a - (b \pm c) = a - b \mp c

חלוקה

a \div (b \cdot c) = (a \div b) \div c; a \div (b \div c) = a \cdot \frac{c}{b}

נייטרלי, הופכי, אפס

a + 0 = a; a \cdot 1 = a; a + (- a) = 0; a \cdot \frac{1}{a} = 1 (a \neq = 0)

תרגיל פסגה - כל החוקים בביטוי אחד

כאן נקבע

x = 2

כדי לראות איך סדר פעולות, פילוג ופתיחת סוגריים עובדים יחד על ביטוי אחד. מיד אחר כך נחזור לפישוט הסימבולי המלא.

פשטו: 3(2x + 5) - 2(x - 3)

3 (2 x + 5) - 2 (x - 3)

שלב 1: חוק הפילוג על הסוגריים הראשונים
$6 x + 15 - 2 (x - 3)$
שלב 2: חוק הפילוג על הסוגריים השניים + חיסור-הפרש
$6 x + 15 - 2 x + 6$
שלב 3: כינוס איברים דומים
$(6 x - 2 x) + (15 + 6) = 4 x + 21$
תוצאה סופית - בדיקה עם $x = 1$ : מקורי = $3 (7) - 2 (- 2) = 25$ ; מפושט = $4 + 21 = 25$
$4 x + 21$

תשובה:

4 x + 21

תרגילי חזרה

תרגיל

תרגיל 1 - פישוט

פשטו:

4 (2 x + 3) - 3 (x - 2)

תרגיל

תרגיל 2 - חישוב מנטלי

חשבו בעל פה - בחרו את האסטרטגיה הנכונה:

7 \times 99 + 7 \times 1

תרגיל

תרגיל 3 - מגבלת תחום

עבור אילו ערכי $x$ הביטוי מוגדר?

\frac{3 ( x + 2 )}{2 x - 6}

תרגיל

תרגיל 4 - איזה חוק מוצדק?

ציינו לכל שלב את שם החוק: (א) $3 \cdot 7 = 7 \cdot 3$ , (ב) $(7 + 3) + x = 7 + (3 + x)$ , (ג) $5 (x + 2) = 5 x + 10$ , (ד) $x - (3 + 2) = x - 5$ .

משחק חזרה לפרק

חלק ב׳ · בדיקת ידע

מבחן מסכם

קראו כל שאלה בעיון. בשאלות בחירה סמנו תשובה אחת, ובשאלות פתוחות כתבו תשובה מלאה במקום המיועד.

1.חשבו: $2 \times 5^{2} - (10 + 4) \div 2 + 9$

2.תלמיד חישב $2 + 3 \times 4 = 20$ . מה הטעות?

אין טעות
חיבר לפני כפל
כפל בטעות ב-5
שכח להוסיף 2

3.האם חוק החילוף תקף בחיסור?

כן, תמיד
לא: $7 - 3 = 4$ אבל $3 - 7 = - 4$
כן, כמו בחיבור
רק עם מספרים חיוביים

4.חשבו בדרך קצרה: $25 \times 7 \times 4$

5.פתחו סוגריים: $5 (x + 3)$

$5 x + 3$
$5 x + 15$
$5 x + 8$
$x + 15$

6.חשבו: $8 \times 99$

7.פתחו סוגריים: $6 (x - 5)$

$6 x - 5$
$6 x - 30$
$6 x + 30$
$x - 30$

8.פשטו: $a - (b - c)$

$a + b + c$
$a - b + c$
$a + b - c$
$a - b - c$

9.פשטו: $5 x - (2 x + 3)$

$7 x + 3$
$3 x - 3$
$3 x + 3$
$7 x - 3$

10.חשבו: $24 \div (2 \times 3)$

11.חשבו: $8 \div \frac{1}{2}$

12.מדוע $\frac{5}{0}$ אינו מוגדר?

כי 0 קטן מדי
כי אין מספר שכפול 0 נותן 5
כי 5 ראשוני
כי התוצאה שלילית

13.עבור אילו ערכי x הביטוי $\frac{x + 1}{2 x - 6}$ אינו מוגדר?

$x = 0$
$x = 3$
$x = 6$
$x = 1$

14.מהו ההופכי הכפלי של $\frac{3}{4}$ ?

$- \frac{3}{4}$
0
$\frac{3}{4}$
$\frac{4}{3}$

15.פשטו: $3 (2 x + 5) - 2 (x - 3)$

$4 x + 21$
$4 x + 9$
$8 x + 21$
$4 x - 21$

16.חשבו בדרך קצרה: $25 \times 36$

850
1000
900
800

17.איזה מהביטויים שקול ל- $a - (b - c)$ ?

$a - b^{2} + c^{2}$
$a - b - c$
$(a - b) - c$
$a + (- 1) (b - c)$

18.מי מהבאים מקיים חוק החילוף?

חיבור וחיסור
כל ארבע הפעולות
חיסור וחילוק
חיבור וכפל בלבד