סיכום פרק 2

כללי פעולות החשבון וחוקיהן - חזרה מקיפה ומשחק

מה למדנו?

בפרק הזה למדנו את כללי היסוד של המתמטיקה - החוקים שמאפשרים לנו לחשב, לפשט ולשנות ביטויים. הם הכלים שנשתמש בהם לאורך כל לימודי המתמטיקה.

סדר פעולות

סוגריים, חזקות, כפל/חילוק, חיבור/חיסור

חילוף וקיבוץ

שינוי סדר וקיבוץ בחיבור ובכפל

פילוג

כפל מחוץ לסוגריים על כל האיברים בפנים

חיסור סוגריים

מינוס לפני סוגריים הופך את כל הסימנים

חלוקה

כפל מחלק, חילוק מחלק, ואי-חילוק באפס

ניטרלי והופכי

0 ו-1 כנייטרליים; נגדי וכפלי כהופכיים

גבול הפרק: היכרות עם חזקות, לא שליטה מלאה

בפרק 2 השתמשנו בחזקות ושורשים רק כדי להבין סדר פעולות ולקרוא ביטויים נכון. זה חשוב, אבל זו עדיין טעימה בלבד.

פרק 3 הוא פרק ההעמקה: שם נלמד מהי חזקה, איך מחשבים חזקות ושורשים, מהו גידול חזקתי, ואיך כל זה מתחבר לשטח, נפח וגיאומטריה.

11 המודולים - מבט-על

סדר פעולות

סוגריים $>$ חזקות $> \times, \div > +, -$

חילוף וקיבוץ

$a + b = b + a$
$(a + b) + c = a + (b + c)$

פילוג (חיבור)

$a (b + c) = ab + a c$

פילוג (חיסור)

$a (b - c) = ab - a c$

חיסור סכום

$a - (b + c) = a - b - c$

חיסור הפרש

$a - (b - c) = a - b + c$

הכפלת המחלק

$a \div (b \cdot c) = (a \div b) \div c$

חילוק המחלק

$a \div (b \div c) = a \cdot \frac{c}{b}$

אי-חילוק באפס

$a \div 0$ אינו מוגדר לכל $a$

איבר נייטרלי

$a + 0 = a$
$a \cdot 1 = a$

איבר הופכי

$a + (- a) = 0$
$a \cdot \frac{1}{a} = 1$

המסע: מסדר פעולות לביטויים אלגבריים

איך 11 המודולים קשורים?

הפרק בנוי כמסע: התחלנו מהכללים הבסיסיים - סדר פעולות, שאין בהם חוקי "חופש". עלינו לחוקי חופש - חילוף וקיבוץ, שמאפשרים שינוי סדר. למדנו את חוקי הפריסה - פילוג, חיסור-סוגריים, חלוקה - שמאפשרים לשנות צורה. ולבסוף, הגבולות - אפס, ניטרלי, הופכי - שמגדירים איפה הכללים שוברים.

כל מודול בנה על הקודם. עכשיו בפרק 6 כל הכלים האלה ישמשו לפתרון משוואות.

כל חוק בפרק הוא בלוק בנייה לאלגברה. אין מודול "לא חשוב".

גיליון נוסחאות מרוכז

סדר פעולות

סוגריים > חזקות > \times, \div > +, -

(1)

חילוף וקיבוץ

a + b = b + a; (a + b) + c = a + (b + c)

(2)

פילוג (שני הכיוונים)

a (b \pm c) = ab \pm a c

(3)

חיסור סוגריים

a - (b \pm c) = a - b \mp c

(4)

חלוקה

a \div (b \cdot c) = (a \div b) \div c; a \div (b \div c) = a \cdot \frac{c}{b}

(5)

נייטרלי, הופכי, אפס

a + 0 = a; a \cdot 1 = a; a + (- a) = 0; a \cdot \frac{1}{a} = 1 (a \neq = 0)

(6)

תרגיל פסגה - כל החוקים בביטוי אחד

כאן נקבע $x = 2$ כדי לראות איך סדר פעולות, פילוג ופתיחת סוגריים עובדים יחד על ביטוי אחד. מיד אחר כך נחזור לפישוט הסימבולי המלא.

טוען סימולציה...

פשטו: 3(2x + 5) - 2(x - 3)

שלב 1 מתוך 4

3 (2 x + 5) - 2 (x - 3)

תרגילי חזרה

תרגיל 1 - פישוט

בינוני

פשטו:

4 (2 x + 3) - 3 (x - 2)

תרגיל 2 - חישוב מנטלי

בינוני

חשבו בעל פה - בחרו את האסטרטגיה הנכונה:

7 \times 99 + 7 \times 1

תרגיל 3 - מגבלת תחום

מאתגר

עבור אילו ערכי $x$ הביטוי מוגדר?

\frac{3 ( x + 2 )}{2 x - 6}

תרגיל 4 - איזה חוק מוצדק?

מאתגר

ציינו לכל שלב את שם החוק: (א) $3 \cdot 7 = 7 \cdot 3$ , (ב) $(7 + 3) + x = 7 + (3 + x)$ , (ג) $5 (x + 2) = 5 x + 10$ , (ד) $x - (3 + 2) = x - 5$ .

משחק חזרה לפרק

טוען סימולציה...

שאלה 1 מתוך 18

פתחו סוגריים: $6 (x - 5)$

תרגול מתקדם

מוכנים למבחן המסכם המלא?

עברו לחידון המורחב של הפרק לתרגול מקיף עם 107 שאלות מכל נושאי הלימוד.

למבחן המסכם

סיכום פרק 2

מה למדנו?

גבול הפרק: היכרות עם חזקות, לא שליטה מלאה

11 המודולים - מבט-על

סדר פעולות

חילוף וקיבוץ

פילוג (חיבור)

פילוג (חיסור)

חיסור סכום

חיסור הפרש

הכפלת המחלק

חילוק המחלק

אי-חילוק באפס

איבר נייטרלי

איבר הופכי

המסע: מסדר פעולות לביטויים אלגבריים

גיליון נוסחאות מרוכז

תרגיל פסגה - כל החוקים בביטוי אחד

פשטו: 3(2x + 5) - 2(x - 3)

תרגילי חזרה

תרגיל 1 - פישוט

תרגיל 2 - חישוב מנטלי

תרגיל 3 - מגבלת תחום

תרגיל 4 - איזה חוק מוצדק?

משחק חזרה לפרק

פתחו סוגריים: 6(x−5)

סיכום פרק 2: כללי פעולות החשבון

מוכנים למבחן המסכם המלא?

פתחו סוגריים: $6 (x - 5)$