גרסת הדפסה | החוברת

שורש של שבר = שורש המונה חלקי שורש המכנה

שורשים של שברים - קלים מהצפוי!

במודול הקודם למדנו שורשים של מספרים שלמים. עכשיו נרחיב לשברים. החדשות הטובות: הכלל פשוט ואלגנטי. פשוט מחשבים שורש של המונה ושורש של המכנה בנפרד.

הכלל המרכזי: √(a/b) = √a / √b
שברים עשרוניים: המרה לשבר ואז שורש
יישום: מציאת צלע ריבוע עם שטח שברי

הכלל: שורש של שבר

כלל שורש של מנה

\frac{a}{b} = \frac{a}{b} (a \geq 0, b > 0)

חישוב √(49/121)

\frac{49}{121}

נפצל לשורש של המונה ושורש של המכנה
$= \frac{49}{121}$
נחשב כל שורש
$= \frac{7}{11}$

תשובה:

\frac{7}{11}

דוגמאות מפורטות

שורשים של שברים - צעד אחר צעד

√(1/4) = ?

$\frac{1}{4} = \frac{1}{2}$
בדיקה: $(\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{4}$

√(9/16) = ?

$\frac{9}{16} = \frac{3}{4}$
בדיקה: $(\frac{3}{4})^{2} = \frac{9}{16}$

√(25/36) = ?

$\frac{25}{36} = \frac{5}{6}$
בדיקה: $(\frac{5}{6})^{2} = \frac{25}{36}$

√(4/9) = ?

$\frac{4}{9} = \frac{2}{3}$
בדיקה: $(\frac{2}{3})^{2} = \frac{4}{9}$

√(1/100) = ?

$\frac{1}{100} = \frac{1}{10}$
בדיקה: $(\frac{1}{10})^{2} = \frac{1}{100}$

√(49/64) = ?

$\frac{49}{64} = \frac{7}{8}$
בדיקה: $(\frac{7}{8})^{2} = \frac{49}{64}$

שברים עשרוניים

גם שברים עשרוניים אפשר להמיר לשבר רגיל ולחשב שורש:

דוגמה: √1.44

שבר עשרוני אפשר להמיר לשבר פשוט.

כשרואים שבר עשרוני, ממירים אותו לשבר רגיל, ואז מחשבים שורש של מונה ומכנה בנפרד.

עוד שברים עשרוניים

√0.25 = ?

$0.25 = \frac{25}{100}$
$\frac{25}{100} = \frac{5}{10} =$ 0.5

√0.01 = ?

$0.01 = \frac{1}{100}$
$\frac{1}{100} = \frac{1}{10} =$ 0.1

√0.09 = ?

$0.09 = \frac{9}{100}$
$\frac{9}{100} = \frac{3}{10} =$ 0.3

√0.49 = ?

$0.49 = \frac{49}{100}$
$\frac{49}{100} = \frac{7}{10} =$ 0.7

חישובים עם שורשים של שברים

אפשר לחבר ולחסר שורשים של שברים, בדיוק כמו שורשים רגילים:

חקירה: שורשים של שברים

השתמשו בסימולציה כדי לחקור את הקשר בין שבר לשורש הריבועי שלו. שנו את המונה ואת המכנה וראו כיצד הכלל

a / b = a / b

פועל.

יישום גיאומטרי: ריבוע עם שטח שברי

כשנתון שטח ריבוע כשבר, מוצאים את הצלע בעזרת שורש:

שטח = 9/25 סמ"ר

צלע =

\frac{9}{25} = \frac{3}{5}

ס"מ
בדיקה:

(\frac{3}{5})^{2} = \frac{9}{25}

שטח = 49/64 סמ"ר

צלע =

\frac{49}{64} = \frac{7}{8}

ס"מ
בדיקה:

(\frac{7}{8})^{2} = \frac{49}{64}

תמונה הממחישה את השורש הריבועי של שבר בעזרת ריבוע יחידה מחולק — כאשר שטח הריבוע המוצל הוא 9/25, אורך הצלע שלו הוא 3/5.

תרגול

תרגיל

שורש שבר פשוט

חשבו: √(1/9)

\frac{1}{9}

תרגיל

שורש עשרוני

חשבו: √0.64

0.64

תרגיל

שורש של שבר לא ריבועי

חשבו (או פשטו): √(25/49)

\frac{25}{49}

ריבוע עם שטח 49/64 סמ"ר. מה אורך צלעו?

חשבו: √(16/25) - √(9/25) = ?

חלק ב׳ · בדיקת ידע

מבחן מסכם

קראו כל שאלה בעיון. בשאלות בחירה סמנו תשובה אחת, ובשאלות פתוחות כתבו תשובה מלאה במקום המיועד.

1.מה √(4/9)?

2.מה √(25/36)?

5/6
25/6
5/36
25/36

3.מה √(1/100)?

1/100
1/10
10
1/50

4.ריבוע עם שטח 49/64 סמ"ר. מה אורך צלעו?

7/8 ס"מ
49/64 ס"מ
7/64 ס"מ
49/8 ס"מ

5.מה √(16/25) - √(9/25)?

1/5
7/25
25/25
7/5