גרסת הדפסה | החוברת

מהמערכת העשרונית לסימון מדעי - חזקות של 10 בכל מקום

החזקה הכי שימושית

חזקות של 10 הן אולי החזקות הכי שימושיות שיש. המערכת העשרונית שלנו בנויה עליהן, מדענים משתמשים בהן לכתוב מספרים עצומים וזעירים, ואפילו גודל הזיכרון במחשב נמדד בהן.

כלל האפסים: 10ⁿ = 1 עם n אפסים
המערכת העשרונית: הקשר בין ספרות למיקום
סימון מדעי: כתיבת מספרים גדולים וקטנים

הכלל הפשוט: 10ⁿ = 1 עם n אפסים

חזקות של 10

חזקה	ערך	שם
10⁰	1	אחד
10¹	10	עשר
10²	100	מאה
10³	1,000	אלף
10⁴	10,000	עשרת אלפים
10⁵	100,000	מאה אלף
10⁶	1,000,000	מיליון
10⁹	1,000,000,000	מיליארד
10¹²	1,000,000,000,000	טריליון

המעריך = מספר האפסים. פשוט ואלגנטי!

הקשר למערכת העשרונית

המערכת העשרונית שלנו בנויה על חזקות של 10. כל ספרה במספר מייצגת כמות של חזקה מסוימת:

פירוק מספר לחזקות של 10

איך המספר 235 בנוי?

זו הסיבה שהמערכת שלנו נקראת "עשרונית" - היא מבוססת על בסיס 10.

תמונה הממחישה את הקשר בין ערך המקום לבין חזקות של 10 במספר 235 — במערכת העשרונית כל ספרה מוכפלת בחזקה של 10 לפי המקום שלה במספר.

חזקות שליליות של 10

מה קורה כשהמעריך שלילי? מקבלים שברים עשרוניים:

חזקות שליליות של 10

חזקה	ערך	שם
10⁻¹	0.1	עשירית
10⁻²	0.01	מאית
10⁻³	0.001	אלפית

חזקה שלילית = חלוקה. 10⁻² = 1/10² = 1/100 = 0.01.

סימון מדעי

מדענים משתמשים בחזקות של 10 כדי לכתוב מספרים גדולים מאוד או קטנים מאוד בצורה נוחה. במקום 602,214,100,000,000,000,000,000 כותבים פשוט 6.022 · 10²³.

סימון מדעי - הצורה הסטנדרטית

N = a \times 1 0^{n}, 1 \leq a < 10

חזקות שליליות של 10

1 0^{- n} = \frac{1}{1 0 ^{n}}

המרה לסימון מדעי: 3,450,000

3, 450, 000 = ?

נכתוב את המספר עם נקודה עשרונית אחרי הספרה הראשונה
$3, 450, 000 = 3.45 \times ?$
נספור כמה מיקומים הזזנו את הנקודה (שש ימינה)
$3.45 \times 1 0^{6}$
זה הסימון המדעי
$= 3.45 \times 1 0^{6}$

תשובה:

3.45 \times 1 0^{6}

כפל של שני מספרים בסימון מדעי

(2 \times 1 0^{3}) \cdot (3 \times 1 0^{4})

נארגן: מכפלת המקדמים ומכפלת החזקות
$= (2 \cdot 3) \cdot (1 0^{3} \cdot 1 0^{4})$
חיבור מעריכים בכפל של אותו בסיס
$= 6 \cdot 1 0^{3 + 4}$
נחשב
$= 6 \cdot 1 0^{7}$

תשובה:

6 \times 1 0^{7}

סימון מדעי - דוגמאות

מספרים גדולים

3,000 = 3 * 10³
567 = 5.67 * 10²
4,500,000 = 4.5 * 10⁶

מספרים קטנים

0.003 = 3 * 10⁻³
0.056 = 5.6 * 10⁻²
0.00042 = 4.2 * 10⁻⁴

כפל וחילוק בחזקות של 10

כפל וחילוק בחזקות של 10 הם פשוטים במיוחד:

כפל בחזקה של 10

מזיזים את הנקודה העשרונית ימינה:

25 \cdot 1 0^{3} = 25, 000

3.7 \cdot 1 0^{2} = 370

0.05 \cdot 1 0^{4} = 500

חילוק בחזקה של 10

מזיזים את הנקודה העשרונית שמאלה:

80, 000 \div 1 0^{2} = 800

5, 600 \div 1 0^{3} = 5.6

42 \div 1 0^{1} = 4.2

יחסים בין חזקות של 10

תרגול

תרגיל

סימון מדעי

כתבו 25,000 בסימון מדעי

תרגיל

רעידת אדמה: פי כמה חזק?

רעידת אדמה בעוצמה 6 בסולם ריכטר היא פי כמה חזקה (באמפליטודה) מרעידה בעוצמה 4?

תרגיל

כפל בסימון מדעי

חשבו: (4 × 10⁵) · (2 × 10³)

(4 \times 1 0^{5}) \cdot (2 \times 1 0^{3})

כתבו 5,000,000 בעזרת חזקה של 10.

כמה פעמים גדול 10⁵ מ-10²?

חלק ב׳ · בדיקת ידע

מבחן מסכם

קראו כל שאלה בעיון. בשאלות בחירה סמנו תשובה אחת, ובשאלות פתוחות כתבו תשובה מלאה במקום המיועד.

1.כמה אפסים יש ב-10⁶?

2.מה 10⁴ שווה?

1,000
10,000
100,000
104

3.כתבו 5,000,000 בסימון עם חזקות:

5 * 10⁶
5 * 10⁵
50 * 10⁵
5 * 10⁷

4.מה 3 * 10³ + 2 * 10²?

5 * 10⁵
32 * 10²
3,200
32

5.כמה פעמים גדול 10⁵ מ-10²?

3 פעמים
1,000 פעמים
50 פעמים
5 פעמים