גרסת הדפסה | החוברת

אותו שינוי בצלעות, אבל לא אותה השפעה על ההיקף ועל השטח

למה השטח 'רץ מהר יותר'?

כאשר מגדילים צורה, הרבה תלמידים חושבים שהכול גדל באותו יחס. אבל במציאות יש הבדל חשוב: היקף תלוי באורכים, ואילו שטח תלוי בשני ממדים יחד.

במודול הזה נחקור מתי היקף גדל פי $k$ , מתי שטח גדל פי $k^{2}$ , ומה קורה אם משנים רק צלע אחת.

גדילה אחידה של כל הצלעות

P_{חדש} = k \cdot P, S_{חדש} = k^{2} \cdot S

ההיקף עוקב אחרי האורך. אם כל צלע גדלה פי $k$ , גם המסלול מסביב גדל פי $k$ .

צלע כפולה ← היקף כפול

השטח תלוי באורך וגם ברוחב. אם שניהם גדלים פי $k$ , המכפלה גדלה פי $k^{2}$ .

צלע כפולה ← שטח פי 4

הבדל קטן בהגדרה יוצר הבדל גדול בתוצאה.

צלע	היקף	שטח	יחס היקף	יחס שטח
$5$	$20$	$25$	מקורי	מקורי
$10$	$40$	$100$	פי $2$	פי $4$
$15$	$60$	$225$	פי $3$	פי $9$

השטח מגיב לריבוע של גורם הגדילה.

מלבן m 6 \times 4 / m הוגדלפי m 2 / m בכלצלע.מצאואתההיקףוהשטחלפניואחרי.

תשובה:

m P_{חדש} = 40, S_{חדש} = 96 / m .כלומרההיקףפי m 2 / m והשטחפי m 4 / m

מלבן m 8 \times 4 / m .אםמגדיליםרקאתהאורךפי m 3 / m, מהיקרהלשטח ?

תשובה:

m S_{חדש} = 96 / m .כלומרהשטחגדלפי m 3 / m

תרגיל

ריבוע שצלעו $10$ ס"מ השתנה למלבן שבו צלע אחת גדלה ב- $10%$ והצלע השנייה קטנה ב- $10%$ . מצאו את השטח החדש והשוו למקורי.

10 \times 10 \to 11 \times 9

חלק ב׳ · בדיקת ידע

קראו כל שאלה בעיון. בשאלות בחירה סמנו תשובה אחת, ובשאלות פתוחות כתבו תשובה מלאה במקום המיועד.

1.אם מגדילים כל צלע של ריבוע פי $3$ , בכמה יגדל ההיקף?

2.אם מגדילים כל צלע של ריבוע פי $2$ , בכמה יגדל השטח?

3.מלבן $8 \times 4$ . אם רק האורך מוכפל פי $3$ , בכמה יגדל השטח?

4.מלבן $6 \times 4$ . אם כל צלע מוקטנת לחצי, מה יהיה השטח החדש?

5.ריבוע $10 \times 10$ השתנה ל- $11 \times 9$ . מה נכון?

6.איזה משפט נכון תמיד בגדילה אחידה פי $k$ ?