השתנות שטח והיקף

אותו שינוי בצלעות, אבל לא אותה השפעה על ההיקף ועל השטח

למה השטח 'רץ מהר יותר'?

כאשר מגדילים צורה, הרבה תלמידים חושבים שהכול גדל באותו יחס. אבל במציאות יש הבדל חשוב: היקף תלוי באורכים, ואילו שטח תלוי בשני ממדים יחד.

במודול הזה נחקור מתי היקף גדל פי

k

, מתי שטח גדל פי

k^{2}

, ומה קורה אם משנים רק צלע אחת.

טוען סימולציה...

גדילה אחידה של כל הצלעות

P_{חדש} = k \cdot P, S_{חדש} = k^{2} \cdot S

אותה צלע, שתי תגובות שונות

היקף

ההיקף עוקב אחרי האורך. אם כל צלע גדלה פי $k$ , גם המסלול מסביב גדל פי $k$ .

דוגמה: צלע כפולה ← היקף כפול

שטח

השטח תלוי באורך וגם ברוחב. אם שניהם גדלים פי $k$ , המכפלה גדלה פי $k^{2}$ .

דוגמה: צלע כפולה ← שטח פי 4

הבדל קטן בהגדרה יוצר הבדל גדול בתוצאה.

ריבוע שצלעו משתנה

צלע	היקף	שטח	יחס היקף	יחס שטח
$5$	$20$	$25$	מקורי	מקורי
$10$	$40$	$100$	פי $2$	פי $4$
$15$	$60$	$225$	פי $3$	פי $9$

* השטח מגיב לריבוע של גורם הגדילה.

גדילה אחידה של מלבן

שלב 1 מתוך 4

מלבן

6 \times 4

הוגדל פי

2

בכל צלע. מצאו את ההיקף והשטח לפני ואחרי.

נחשב את הגדלים המקוריים

P = 2 (6 + 4) = 20, S = 6 \cdot 4 = 24

מה קורה כשמשנים רק צלע אחת?

שלב 1 מתוך 3

מלבן

8 \times 4

. אם מגדילים רק את האורך פי

3

, מה יקרה לשטח?

המלבן החדש יהיה $24 \times 4$

S_{מקורי} = 8 \cdot 4 = 32

תרגול שינויי שטח והיקף

מאתגר

ריבוע שצלעו $10$ ס"מ השתנה למלבן שבו צלע אחת גדלה ב- $10%$ והצלע השנייה קטנה ב- $10%$ . מצאו את השטח החדש והשוו למקורי.

10 \times 10 \to 11 \times 9

סיכום קצר

אם כל הצלעות גדלות פי $k$ , ההיקף גדל פי $k$
אם כל הצלעות גדלות פי $k$ , השטח גדל פי $k^{2}$
אם רק צלע אחת גדלה פי $k$ , השטח גדל פי $k$
כדאי לבדוק תמיד גם את ההיגיון, לא רק לזכור כלל בעל פה

שאלה 1 מתוך 6

אם מגדילים כל צלע של ריבוע פי $3$ , בכמה יגדל ההיקף?

השלב הבא

מעבר לדף התרגול של המודול

רוצים לבדוק הבנה ולתרגל עוד? דף התרגול של השתנות שטח והיקף כבר מוכן.

פתחו תרגול