החוברת · דף לימוד
צורות חופפות
מתמטיקה · כיתה ז׳ · פרק 4: מלבן, ריבוע ותכונותיהם
אותו גודל ואותה צורה, גם אם סובבנו או שיקפנו
איך יודעים ששני חלקים 'מתאימים' בדיוק?
כשהילדים מחזיקים שני חלקי פאזל, הם לא רק שואלים אם הם דומים. הם שואלים אם אפשר להניח אחד על השני ולקבל התאמה מלאה. זהו רעיון החפיפה.
במודול הזה נבדוק קודם התאמה ממשית, אחר כך נתייחס לשאלת הגודל, ורק בסוף ננסח את ההגדרה המדויקת.
חפיפה מול דמיון
חפיפה
אותה צורה ואותו גודל בדיוק.
שני דפי A4
דמיון
אותה צורה, אבל יכול להיות גודל שונה.
ריבוע 5 על 5 וריבוע 10 על 10
כל צורה חופפת היא גם דומה, אבל לא כל צורה דומה היא חופפת.
מה שומר על חפיפה?
הזזה
מעבירים את הצורה למקום אחר בלי לשנות גודל.
סיבוב
מסובבים את הצורה סביב נקודה, אבל לא משנים את המידות.
שיקוף
הופכים כמו במראה. הצורה נשארת באותו גודל.
שני מלבנים חופפים
רעיון החפיפה
האם שני מלבנים 4 על 6 ו-6 על 4 חופפים?
- אותן צלעות, רק בסדר הפוך
- אפשר לסובב אחד מהם ב-90°
תרגיל
תרגול חפיפה
שני מלבנים ששטחם 24 סמ"ר. האם הם בהכרח חופפים? נמקו.
אם מסובבים צורה, האם היא עדיין חופפת לעצמה?