גרסת הדפסה | החוברת

ישרים באותו מישור שלא נפגשים לעולם ושומרים על אותו מרחק

למה פסי רכבת לא נפגשים?

פסי רכבת, שורות במחברת וצלעות נגדיות של מלבן הן דוגמאות טובות לישרים מקבילים. הם נראים כאילו הם הולכים יחד, אבל אף פעם לא נפגשים.

כאן נלמד קודם לזהות הקבלה, אחר כך להסביר אותה, ורק בסוף לנסח את ההגדרה הפורמלית.

נזהה: אילו ישרים נראים כמו מקבילים
נבדיל: בין מקבילים לבין ישרים שנפגשים
נשתמש: בניצב משותף כדי להוכיח הקבלה

שני ישרים מקבילים

הישרים AB ו-CD מקבילים, ו-EF משמש להם ניצב משותף

סימון הקבלה

A B ∥ C D

איך יודעים ששני ישרים מקבילים?

מרחק קבוע

אם המרחק בין שני ישרים לא משתנה, יש סיבה טובה לחשוד שהם מקבילים.

ניצב משותף

אם ישר שלישי ניצב לשניהם, שני הישרים האחרים מקבילים זה לזה.

אותו מישור

ישרים מקבילים חייבים להיות באותו מישור. אם הם לא באותו מישור, לא מדברים על הקבלה במובן הרגיל.

לא נפגשים

גם אם מאריכים אותם, הם לא ייחתכו זה בזה.

מקביל, ניצב או חותך?

מקבילים

אותו כיוון, מרחק קבוע, ולא נפגשים לעולם.

פסי רכבת

ניצבים

נפגשים בזווית ישרה של 90°.

קיר ורצפה

חותכים

נפגשים, אבל לא בזווית ישרה ולא שומרים על מרחק קבוע.

שני רחובות בעיר

ניצב משותף קובע הקבלה

נתון m n ⊥ l_{1} / m וגם m n ⊥ l_{2} / m .מההקשרבין m l_{1} / m ו - m l_{2} / m ?

אם שני ישרים ניצבים לאותו ישר, הם באותו כיוון
$∠ (n, l_{1}) = 9 0^{\circ}, ∠ (n, l_{2}) = 9 0^{\circ}$
ישר אחד לא יכול להיות ניצב לשניים שונים ולהישאר באותו מישור בלי שהישרים האחרים יהיו מקבילים
$l_{1} ∥ l_{2}$

תשובה:

l_{1} ∥ l_{2}

האם שני ישרים שלא נפגשים בהכרח מקבילים?

תרגיל

תרגול זיהוי הקבלה

אילו משתי הטענות הבאות נכונה? 1. קווים מקבילים נפגשים בזווית ישרה. 2. אם ישר ניצב לאחד משני ישרים מקבילים, הוא ניצב גם לשני.

חלק ב׳ · בדיקת ידע

מבחן מסכם

קראו כל שאלה בעיון. בשאלות בחירה סמנו תשובה אחת, ובשאלות פתוחות כתבו תשובה מלאה במקום המיועד.

1.מהי הגדרת ישרים מקבילים?

ישרים שנפגשים בזווית ישרה
ישרים באותו מישור שלעולם לא נפגשים
ישרים בעלי אותו אורך
ישרים שנחתכים בשתי נקודות

2.מהו הסימון המתמטי לישרים מקבילים?

AB ⟂ CD
AB ∥ CD
AB = CD
AB > CD

3.במלבן ABCD, אילו צלעות מקבילות זו לזו?

AB ∥ BC ו-CD ∥ DA
AB ∥ CD ו-BC ∥ AD
רק AB ∥ CD
אין צלעות מקבילות במלבן

4.אם ישר n ניצב ל-l1 ו-l1 מקביל ל-l2, מה הקשר בין n ל-l2?

n מקביל ל-l2
n ניצב ל-l2
אין קשר
n חותך את l2 בזווית 45°

5.מה ניתן לומר על המרחק בין שני ישרים מקבילים?

הוא משתנה
הוא קבוע
הוא תמיד 0
אי אפשר למדוד אותו

6.איזו מהדוגמאות הבאות מציגה ישרים מקבילים?

קיר ורצפה
פסי רכבת
שני ישרים שנפגשים
אלכסוני מלבן