גרסת הדפסה | החוברת

איך מלבן 'מתנהג' ואיך אפשר להשתמש בזה כדי לחשב ולבדוק

מה אפשר לדעת על מלבן בלי למדוד הכל מחדש?

אם כבר יודעים שצורה היא מלבן, אפשר לדעת עליה הרבה מאוד מיד: הצלעות הנגדיות שוות, הזוויות ישרות, והאלכסונים מתנהגים בצורה קבועה. זו לא רק עובדה יפה, זו דרך לחסוך מדידות ולפתור בעיות.

צלעות: נגדיות שוות ומקבילות, סמוכות ניצבות
אלכסונים: שווים באורכם וחוצים זה את זה
זהירות: לא כל תכונה שמזכירה מלבן באמת מספיקה כדי להוכיח מלבן

מלבן עם אלכסונים

במלבן, האלכסונים AC ו-BD שווים וחוצים זה את זה

צלעות נגדיות

A B = C D, B C = A D, A B ∥ C D, B C ∥ A D

אלכסוני המלבן

A C = B D, A O = O C, B O = O D

תכונות מרכזיות

צלעות נגדיות שוות

אם AB היא צלע אחת במלבן, אז הצלע שממול לה שווה לה באורכה.

צלעות נגדיות מקבילות

הצלעות שמול זו לזו לא נפגשות, ולכן הן מקבילות.

צלעות סמוכות ניצבות

כל שתי צלעות שנפגשות בקודקוד יוצרות זווית ישרה.

אלכסונים שווים

שני האלכסונים של מלבן באותו אורך בדיוק.

כדי להשתמש בתכונת האלכסונים כהוכחה, צריך הקשר נוסף. למשל, במקבילית אם האלכסונים שווים, אז מדובר במלבן. אבל במרובע כללי, אלכסונים שווים לבדם לא מספיקים.

מה כן מוכיח ומה לא?

מספיק בתוך מקבילית

אם למקבילית יש אלכסונים שווים, היא מלבן.

מקבילית עם זוויות ישרות

לא מספיק לבדו

במרובע כללי אלכסונים שווים אינם מבטיחים מלבן.

טרפז שווה שוקיים

תמיד צריך לבדוק איזה משפט גאומטרי באמת מותר להשתמש בו.

חישוב אלכסון מלבן

מלבןבאורך12ס"מוברוחב5ס"מ.מהאורךהאלכסון ?

נשתמש בפיתגורס במשולש ישר-זווית שנוצר על ידי הצלעות והאלכסון
$d^{2} = 1 2^{2} + 5^{2}$
נחשב
$d^{2} = 144 + 25 = 169$
נוציא שורש
$d = 169 = 13$

תשובה:

13ס"מ

תרגיל

תרגול תכונות המלבן

מרובע ABCD הוא מלבן. נתון AB = 9 ס"מ. מה שווה CD? ואם AC = 20 ס"מ, מה שווה AO כאשר O הוא מרכז המלבן?

A B = 9, A C = 20

חלק ב׳ · בדיקת ידע

מבחן מסכם

קראו כל שאלה בעיון. בשאלות בחירה סמנו תשובה אחת, ובשאלות פתוחות כתבו תשובה מלאה במקום המיועד.

1.במלבן ABCD, אם AB = 12 ס"מ, כמה שווה CD?

6 ס"מ
12 ס"מ
24 ס"מ
לא ניתן לדעת

2.אלכסוני מלבן הם:

תמיד שונים באורכם
שווים באורכם
מקבילים זה לזה
חסרי משמעות

3.במלבן, אלכסון AC = 20 ס"מ. מהו AO, כאשר O הוא מרכז המלבן?

5 ס"מ
10 ס"מ
20 ס"מ
40 ס"מ

4.מלבן עם אורך 12 ס"מ ורוחב 5 ס"מ. מהו אורך האלכסון?

17 ס"מ
13 ס"מ
7 ס"מ
60 ס"מ

5.מה הכוונה ב'אלכסונים חוצים זה את זה'?

נקודת החיתוך מחלקת כל אלכסון לשני חלקים שווים
האלכסונים מקבילים
האלכסונים שווים רק במקרה מיוחד
האלכסונים תמיד ניצבים

6.האם אלכסונים שווים לבדם מוכיחים שמרובע הוא מלבן?

כן, תמיד
לא, צריך עוד תנאי או הקשר
כן, אם יש שתי צלעות שוות
לא, כי אלכסונים לא קשורים למלבן