תכונות המלבן
איך מלבן 'מתנהג' ואיך אפשר להשתמש בזה כדי לחשב ולבדוק
מה אפשר לדעת על מלבן בלי למדוד הכל מחדש?
מלבן עם אלכסונים
במלבן, האלכסונים AC ו-BD שווים וחוצים זה את זה
צלעות נגדיות
אלכסוני המלבן
תכונות מרכזיות
צלעות נגדיות שוות
אם AB היא צלע אחת במלבן, אז הצלע שממול לה שווה לה באורכה.
צלעות נגדיות מקבילות
הצלעות שמול זו לזו לא נפגשות, ולכן הן מקבילות.
צלעות סמוכות ניצבות
כל שתי צלעות שנפגשות בקודקוד יוצרות זווית ישרה.
אלכסונים שווים
שני האלכסונים של מלבן באותו אורך בדיוק.
חשוב מאוד: אלכסונים שווים לבד אינם מוכיחים שמרובע הוא מלבן. זו תכונה נכונה של מלבן, אבל לא תנאי מספיק בכל מרובע.
כדי להשתמש בתכונת האלכסונים כהוכחה, צריך הקשר נוסף. למשל, במקבילית אם האלכסונים שווים, אז מדובר במלבן. אבל במרובע כללי, אלכסונים שווים לבדם לא מספיקים.
מה כן מוכיח ומה לא?
מספיק בתוך מקבילית
אם למקבילית יש אלכסונים שווים, היא מלבן.
דוגמה: מקבילית עם זוויות ישרות
לא מספיק לבדו
במרובע כללי אלכסונים שווים אינם מבטיחים מלבן.
דוגמה: טרפז שווה שוקיים
תמיד צריך לבדוק איזה משפט גאומטרי באמת מותר להשתמש בו.
העשרה: בחישוב הבא נסתמך על משפט פיתגורס לחישוב אורכים במשולש ישר-זווית: . המשפט יילמד באופן שיטתי בכיתה ח, וכאן נשתמש בו כעובדה ידועה.
חישוב אלכסון מלבן
שלב 1 מתוך 3נשתמש בפיתגורס במשולש ישר-זווית שנוצר על ידי הצלעות והאלכסון
תרגול תכונות המלבן
מרובע ABCD הוא מלבן. נתון AB = 9 ס"מ. מה שווה CD? ואם AC = 20 ס"מ, מה שווה AO כאשר O הוא מרכז המלבן?
סיכום קצר
- צלעות נגדיות במלבן שוות ומקבילות
- צלעות סמוכות ניצבות
- אלכסוני המלבן שווים וחוצים זה את זה
- אלכסונים שווים לבדם אינם הוכחה למלבן
