גרסת הדפסה | החוברת

אם לא בדקנו - עוד לא באמת סיימנו

למה לבדוק בכלל?

הרבה טעויות במשוואות נראות כמעט נכונות: טעות סימן קטנה, חישוב מהיר מדי, או הצבה לא מדויקת. בדיקת פתרון היא הרגע שבו אנחנו מוודאים שהמספר שמצאנו באמת מחזיר את האיזון.

הכלל פשוט: מציבים את הערך שמצאנו במשוואה המקורית, מחשבים את שני האגפים, ובודקים אם מתקבל שוויון.

דוגמאות - פתרון שנכון ופתרון שלא

בדיקה של פתרון נכון

האם m x = 4 / m הואפתרוןשל m 2 x + 3 = 11 / m ?

מציבים 4 במקום x
$2 \cdot 4 + 3 = 11$
מחשבים את אגף שמאל
$8 + 3 = 11$
האגפים שווים, לכן 4 הוא פתרון
$11 = 11$

תשובה:

כן, m x = 4 / m הואפתרון

בדיקה של פתרון שגוי

האם m x = 5 / m הואפתרוןשל m 3 x - 1 = 11 / m ?

מציבים 5 במקום x
$3 \cdot 5 - 1 = 11$
מחשבים את אגף שמאל
$15 - 1 = 14$
האגפים אינם שווים, לכן זה אינו פתרון
$14 \neq = 11$

תשובה:

לא, m x = 5 / m אינופתרון

בדיקה גם מסבירה מה קורה במקרים מיוחדים

אין פתרון

במשוואה $x + 2 = x + 5$ כל מספר שנבדוק יכשל, כי בסוף נקבל $2 = 5$ , וזה שקרי.

אינסוף פתרונות

במשוואה $2 (x + 1) = 2 x + 2$ כל מספר שנציב יצליח, כי שני האגפים תמיד שווים.

תרגיל

תרגיל 1 - בדקו מועמדים

בדקו אילו מהמספרים $2, 3, 4$ פותרים את המשוואה:

x + 6 = 9

תרגיל

תרגיל 2 - בדיקה במשוואה עם שני אגפים

בדקו אם $x = 3$ הוא פתרון של המשוואה:

4 x + 1 = x + 10

האם אפשר לדעת שמשוואה נכונה גם בלי לפתור אותה עד הסוף?

חלק ב׳ · בדיקת ידע

מבחן מסכם

קראו כל שאלה בעיון. בשאלות בחירה סמנו תשובה אחת, ובשאלות פתוחות כתבו תשובה מלאה במקום המיועד.

1.האם x = 4 הוא פתרון של 2x + 3 = 11?

כן
לא
רק אם x חיובי
אי אפשר לדעת

2.האם x = 5 הוא פתרון של 3x - 1 = 11?

כן
לא
רק אם בודקים באגף שמאל
רק אם המשוואה סימטרית

3.באיזו משוואה צריך לבדוק את הפתרון?

רק בשלב האחרון של הפתרון
במשוואה המקורית
בכל משוואה שרשומה במחברת
רק אם קיבלנו מספר שלילי

4.מה אפשר להסיק מהמשוואה 2(x + 1) = 2x + 2?

יש פתרון אחד: x = 2
אין פתרון
כל x מתאים
רק x = 0 מתאים