החוברת · דף לימוד
מספרים מכוונים
מתמטיקה · כיתה ז׳ · פרק 7: מספרים שליליים, חיוביים ואפס
חיוביים, שליליים ואפס - לכל מספר יש גודל וכיוון
מה זה מספר מכוון?
מספר מכוון הוא מספר שיש לו לא רק גודל (כמה גדול הוא), אלא גם כיוון (חיובי, שלילי או אפס). הכיוון אומר לנו האם המספר מתאר תנועה קדימה או אחורה, רווח או הפסד, מעל או מתחת.
במודול הזה נלמד מה הופך מספר ל"מכוון", איך לזהות את שני המרכיבים שלו, ואיך מספרים מכוונים מתארים מצבים מהעולם האמיתי.
- שני מרכיבים: כל מספר מכוון מורכב מגודל ומכיוון
- שלושה סוגים: חיובי, שלילי ואפס
- שימושים: תנועה, כסף, טמפרטורה ומפות
שני המרכיבים של מספר מכוון
גודל + כיוון = מספר מכוון
הגודל (ערך מוחלט)
כמה גדול המספר, בלי קשר לסימן. הגודל תמיד חיובי או אפס.
הגודל של הוא 5
הגודל של הוא גם 5
הגודל של הוא 0
הכיוון (סימן)
האם המספר חיובי (+), שלילי (-) או אפס (ללא כיוון).
כיוון חיובי (ימינה, למעלה)
כיוון שלילי (שמאלה, למטה)
ללא כיוון
אנלוגיה: דמיינו שאתם הולכים 5 צעדים. המספר מייצג את הגודל - כמה צעדים. הכיוון קובע אם הולכים קדימה () או אחורה (
הגדרה רשמית
דוגמאות מהחיים - מספרים מכוונים סביבנו
תנועה על ציר
- 5 צעדים ימינה
- 5 צעדים שמאלה
- נשארים במקום =
כסף ומסחר
שקלים = חוב (אני חייב 100 שקלים)
שקלים = איזון (לא חייב ולא מרוויח)
טמפרטורה
מעלות = קר (מתחת לנקודת הקפאה)
מעלות = נקודת הקפאה
מפה וניווט
ק"מ צפונה = נעים דרומה
(או ק"מ דרומה)
המחשה אינטראקטיבית - גודל וכיוון
דוגמאות פתורות
תרגול עם מספרים מכוונים
תנועה על ציר
דברה עומדת בנקודת התחלה. היא הולכת 7 צעדים קדימה ואז 3 צעדים אחורה. איפה היא?
פתרון:
דברה נמצאת 4 צעדים קדימה.
רווח והפסד
חברה הרוויחה 300,000 שקלים בשנה הראשונה, הפסידה 50,000 בשנייה, והרוויחה 200,000 בשלישית.
פתרון: שקלים
טמפרטורה משתנה
בעיר נמדדה טמפרטורה של מעלות בבוקר. עד הצהריים עלתה ב-12 מעלות.
פתרון:
הטמפרטורה בצהריים: 4 מעלות.
חשבון בנק
ליעלי יש יתרה של שקלים (חוב). היא הפקידה 150 שקלים.
פתרון:
ליעלי כעת יש 70 שקלים בחשבון.
פתרון מודרך - תנועה, כסף וכיוון
- מתרגמים כל תנועה למספר מכוון. ירידה מקבלת סימן שלילי, עלייה מקבלת סימן חיובי.
- מחברים את שלושת המספרים המכוונים לפי הסדר.
- מצרפים תחילה את שתי הירידות, כי הן באותו כיוון.
- מחברים ירידה של 15 עם עלייה של 5. הכיוון של התוצאה הוא הכיוון של המספר עם הגודל הגדול יותר.
חשיבות הסימן
אם אדם א' יש לו שקלים ולאדם ב' יש שקלים, האם יש ביניהם הבדל של 500 שקלים?