גרסת הדפסה | החוברת

אותם כללים כמו בכפל - פשוט הפעולה ההפוכה

חילוק = הפעולה ההפוכה של כפל

יש חדשות טובות: כללי הסימנים בחילוק הם בדיוק אותם כללים כמו בכפל! אם זכרתם את כללי הכפל, אתם כבר יודעים את כללי החילוק.

במודול הזה נלמד את כללי החילוק, נבין למה הם עובדים, ונראה את הקשר ההדוק בין כפל לחילוק.

אותם כללי סימנים: אותו סימן = חיובי, שונים = שלילי
הקשר לכפל: חילוק הוא הפעולה ההפוכה
אי-חילוק באפס: לעולם לא מחלקים באפס!

כללי הסימנים בחילוק

טבלת סימנים

\frac{+}{+} = +, \frac{-}{-} = +, \frac{+}{-} = -, \frac{-}{+} = -

(+) ÷ (+) = (+)

10 \div 2 = 5

אותו סימן ← חיובי

(-) ÷ (-) = (+)

(- 10) \div (- 2) = 5

אותו סימן ← חיובי

(+) ÷ (-) = (-)

10 \div (- 2) = - 5

סימנים שונים ← שלילי

(-) ÷ (+) = (-)

(- 10) \div 2 = - 5

סימנים שונים ← שלילי

למה זה עובד? הקשר עם כפל

כפל וחילוק הם פעולות הפוכות (כמו חיבור וחיסור). אם אתם יודעים עובדת כפל אחת, אתם באמת יודעים שתי עובדות חילוק:

איך אפשר להסיק שהחוק $(-) \div (-) = (+)$ חייב להיות נכון?

דוגמאות פתורות

דוגמה 1: חילוק עם מספרים שליליים

(- 45) \div 9 = ?

זיהוי הסימנים: שלילי חלקי חיובי ← תוצאה שלילית.
$סימן: (-) \div (+) = (-)$
מחשבים את חילוק הערכים המוחלטים:
$45 \div 9 = 5$
מצרפים את הסימן השלילי:
$(- 45) \div 9 = - 5$

תשובה:

- 5

דוגמה 2: שלילי חלקי שלילי

(- 56) \div (- 7) = ?

שני הסימנים שליליים - התוצאה חיובית.
$(-) \div (-) = (+)$
מחלקים את הערכים המוחלטים:
$56 \div 7 = 8$

תשובה:

8

נסו בעצמכם - מחילוק לכפל

בחרו חילוק ובדקו איך אותו דפוס סימנים שכבר הכרתם בכפל חוזר כאן שוב. כך רואים שחילוק באמת נשען על כפל.

תרגול מהיר

חיובי ÷ חיובי

$15 \div 3 = ?$
פתרון: אותו סימן ← חיובי
$15 \div 3 = 5$

שלילי ÷ שלילי

$(- 15) \div (- 3) = ?$
פתרון: אותו סימן ← חיובי
$15 \div 3 = 5$

חיובי ÷ שלילי

$15 \div (- 3) = ?$
פתרון: סימנים שונים ← שלילי
$15 \div 3 = 5 \Rightarrow - 5$

שלילי ÷ חיובי

$(- 15) \div 3 = ?$
פתרון: סימנים שונים ← שלילי
$15 \div 3 = 5 \Rightarrow - 5$

אפס במונה

$0 \div (- 5) = ?$
פתרון: אפס חלקי כל מספר (שאינו 0) = 0

חלוקה שאינה שלמה

$(- 7) \div 2 = ?$
פתרון: סימנים שונים ← שלילי
$7 \div 2 = 3.5 \Rightarrow - 3.5$

מהחיים: בעיות אמיתיות

מספרים מכוונים בעולם שלנו

הפסד ממוצע לחברה

חברה הפסידה $600$ שקלים ב- $4$ חודשים. הפסד ממוצע לחודש?
פתרון: הפסד = סכום שלילי. $(- 600) \div 4 = - 150$
ההפסד הממוצע: 150 שקלים לחודש (שלילי = חוב).

ירידת טמפרטורה קבועה

בלילה על הר החרמון הטמפרטורה ירדה ב- $1 2^{\circ} C$ במהלך $6$ שעות (באופן אחיד). מה שיעור הירידה לשעה?
פתרון: שינוי = $- 1 2^{\circ}$ . $(- 12) \div 6 = - 2$
הטמפרטורה ירדה ב-2 מעלות לשעה.

חלוקת חוב

ארבעה חברים חולקים חוב של $240$ שקלים בחלקים שווים. כמה חייב כל אחד?
פתרון: $(- 240) \div 4 = - 60$
כל חבר חייב 60 שקלים.

נסיעה אל ים המלח

יוסי נמצא בגובה של $300$ מטר מעל פני הים ורוצה להגיע לים המלח שבגובה $- 430$ מטר. השינוי בגובה הוא $- 730$ מטר (ירידה). אם הוא נוסע $5$ שעות, מה השינוי הממוצע לשעה?
פתרון: $- 730 \div 5 = - 146$
ירידה ממוצעת של 146 מטרים לשעה.

אי-חילוק באפס! (קריטי)

הבחנה חשובה: אפס במונה מול אפס במכנה

אפס במונה = אפס

$0 \div (- 5) = 0$
$0 \div 7 = 0$
$0 \div 100 = 0$

כי: $0 \times כלשהו = 0$

זה מוגדר - תשובה = 0

אפס במכנה = לא מוגדר

$(- 5) \div 0 = ?$
$7 \div 0 = ?$

אין תשובה. במחשבון תקבלו שגיאה.

זה לא מוגדר - אסור!

אפשר לחלק אפס בכל מספר (תוצאה אפס). אי אפשר לחלק כל מספר באפס.

טעויות נפוצות

אם $(- 36) \div 9 = - 4$ , מה זה אומר על $(- 4) \times 9$ ?

טבלת סימנים - חילוק

÷	חיובי (+)	שלילי (-)
חיובי (+)	(+) חיובי	(-) שלילי
שלילי (-)	(-) שלילי	(+) חיובי

זהה לחלוטין לטבלת הכפל! אם זכרתם את אחת - זכרתם את השנייה.

חלק ב׳ · בדיקת ידע

מבחן מסכם

קראו כל שאלה בעיון. בשאלות בחירה סמנו תשובה אחת, ובשאלות פתוחות כתבו תשובה מלאה במקום המיועד.

1.מהו $20 \div (- 5)$ ?

4
-4
100
-100

2.מהו $(- 20) \div (- 4)$ ?

-5
5
-80
80

3.מה הקשר בין כפל וחילוק?

הם אותו דבר
הם פעולות הפוכות
חילוק תמיד קל יותר
אין קשר ביניהם

4.מהו $(- 36) \div 9$ ?

-4
4
-45
45

5.מהו $0 \div (- 7)$ ?

0
-7
7
לא מוגדר

6.מהו $5 \div 0$ ?

0
5
לא מוגדר
אינסוף

7.חברה הפסידה $480$ שקלים במשך $6$ חודשים בקצב אחיד. מה ההפסד הממוצע לחודש?

רווח של 80 שקלים
הפסד של 80 שקלים
הפסד של 480 שקלים
הפסד של 6 שקלים