ציר המספרים המורחב

שלילי מול חיובי

כל מספר שלילי קטן מכל מספר חיובי.
$-100<1$

שני שליליים

בין שליליים, הקרוב יותר לאפס גדול יותר.
$-1>-5$ (כי $-1$ קרוב יותר ל-$0)$

שני חיוביים

בין חיוביים, הרחוק מאפס גדול יותר.
$5>2$ (כמו שתמיד ידענו)

ביחס לאפס

$\text{חיובי}>0$
$\text{שלילי}<0$

הצבת נקודות על ציר

סמנו את הנקודות $-4,-1,0,2,5$ על הציר.
פתרון: נמקם כל נקודה לפי המרחק מאפס והכיוון:
$-4$ (4 שמאלה), $-1$ (1 שמאלה), $0$ (מרכז), $2$ (2 ימינה), $5$ (5 ימינה)

סידור מקטן לגדול

סדרו: $3,-5,0,-2,4$
פתרון:$-5,-2,0,3,4$
נעים משמאל לימין על הציר.

מרחק בין נקודות

מה המרחק בין $-3$ ל-$2$ על הציר?
פתרון: מ-$(-3)$ לאפס = 3 יחידות
מאפס ל-$2$ = 2 יחידות
סך הכל: $3+2=5$ יחידות

תנועה על הציר

דניאל עומד ב-$(-2)$. הוא זז 6 יחידות ימינה. איפה הוא?
פתרון:$-2+6=4$
דניאל נמצא בנקודה $4$.

הטעות

"$8$ גדול מ-$2$, אז $-8$ גדול מ-$(-2)$"

זה לא נכון! $-8<-2$

הנכון

בין שליליים, קרוב יותר לאפס = גדול יותר

$-2$ קרוב יותר לאפס מ-$(-8)$, אז $-2>-8$

שיטה 1: ספירה על הציר

פשוט ונוח

• שרטטו את הציר
• סמנו את שתי הנקודות
• ספרו את היחידות ביניהן

שיטה 2: חישוב

מהיר ומדויק

• חשבו את ההפרש בין המספרים
• קחו את הערך המוחלט של ההפרש
• דוגמה: המרחק בין $-3$ ל-$2$ הוא: $2-(-3)=5$

בין חיובי לשלילי

מרחק בין $-3$ ל-$4$:
פתרון: מ-$(-3)$ ל-$0$: 3 יחידות
מ-$0$ ל-$4$: 4 יחידות
סה"כ: $3+4=7$

בין שני שליליים

מרחק בין $-7$ ל-$(-2)$:
פתרון:$-2-(-7)=-2+7=5$
המרחק הוא 5 יחידות

בין שני חיוביים

מרחק בין $3$ ל-$8$:
פתרון:$8-3=5$
המרחק הוא 5 יחידות

בין מספר לאפס

מרחק של $-6$ מאפס:
פתרון:$0-(-6)=6$
המרחק הוא 6 יחידות